边坡与滑坡稳定分析传递 系数法若干问题探讨主讲人：方玉树（后勤工程学院教授）0 引 言n传递系数法也称剩余推力法，是我国科技人员创建的滑坡稳定分 析方法在滑坡防治工程中，传递系数法应用极广它假定条间 力与上一土条底面平行，有隐式和显式两种解法当前对这两种 解法的认识仍有不清楚或不一致之处，如：n隐式解法和显式解法所采用的稳定系数定义是什么？n其显式解法中稳定系数显式和剩余下滑力公式是否等效？n其隐式解法的稳定系数是否只能通过试算求出？n隐式解法和显式解法稳定系数大小关系如何？n显式解法稳定系数是否总是比隐式解法更偏于不安全？n现就此发表见解，企望对正确理解和运用这种方法有所帮助设 计 等 级建 筑 和 地 基 类 型甲 级乙 级除 甲 级 、 丙 级 以 外 的 工 业 与 民 用 建 筑 物 丙 级场 地 和 地 基 简 单 、 荷 载 分 布 均 匀 的 七 层 及 七 层 以 下 民 用 建 筑 及 一 般 工 业 建 筑 物 ； 次 要 的 轻 型 建 筑 物1 方法提出和应用的回顾n传递系数法用于计算滑坡推力，早在上世纪70年代以 前己在我国普遍采用何时何人提出已无从查考 1974年编制《工业与民用建筑地基基础设计规范》（ GBJ7-74）时列入了规范。
后来规范修订，继续列入 了《建筑地基基础n设计规范》（GBJ7-89和GB50007-2002）n传递系数法用于计算滑坡稳定性，最早见于1975年《 勘察技术资料》第3期，题目为“滑坡稳定性检算中几 个问题的讨论”，当时署名为一机部勘测公司，据顾 宝和了解，作者为张苏民、张旷成二位1 方法提出和应用的回顾1 方法提出和应用的回顾1 方法提出和应用的回顾n据此提出稳定系数的两种计算方法即隐式解法和显式 解法（时称R/K型和KT型）n在我国，上世纪70年代岩土工程界计算机还是一片空 白，八十年代中期才有少数单位应用，九十年代中期 以后，勘察设计单位才逐渐普遍应用计算机传递系 数法显式解被长期采用与我国计算机的普及较晚有直 接关系n1977年首次列入《工业与民用建筑工程地质勘察规范 》（TJ21-77），后列入《岩土工程勘察规范》（ GB50021-94）和（GB50021-2001）的《条文说明 》以及其他规范（如边坡规范和铁路方面的规范）n隐式解法的稳定系数由下式试算求出：n当前常用的显式解法的稳定系数由下式求出：n初期的显式解法赋予滑面反翘段土条重力等外力引起 的下滑力以抗滑力地位此时等号右边分母所含的为 负值的加项在将改为正值后写进分子中。
2 传递系数法的稳定系数定义和所满 足的静力平衡方程n隐式解法公式系由下列土条底面切向力和法向力平衡方程整理而 成：n显然稳定系数是毕肖普定义的稳定系数（即强度调整系数）毕 肖普定义的特点是：稳定系数调整的是抗剪强度指标（粘聚力和 内摩擦系数）而不是重力等外力或其在某个方向上的分量二式 是两个相互垂直方向上的力平衡方程2 传递系数法的稳定系数定义和所满 足的静力平衡方程n代表当前常用的显式解法的下式n系由对从1到的个下列方程进行累加并作整理而得：n稳定系数定义不是毕肖普定义而是重力等外力引起的包括负值下滑力的下滑力调 整系数这一定义的特点是：稳定系数调整的不是抗剪强度指标而是重力等外力 沿条底的分量由于重力等外力沿土条底面的分量被乘上了调整系数，对重力等 外力而言，力的分解和合成原理未被遵守，因此， 上述二式不是力平衡方程的解. 2 传递系数法的稳定系数定义和所满 足的静力平衡方程n初期显式解法采用的稳定系数定义也是重力等 外力引起的下滑力调整系数，但这里的下滑力 不包括负值下滑力这一定义的特点是：稳定 系数调整的不是抗剪强度指标而是重力等外力 沿条底且与滑向相同的分量同理，初期的显 式解法也不满足力平衡方程. 3 传递系数法稳定系数计算公式的表 达方式n由下式而来：n 3 传递系数法稳定系数计算公式的表 达方式n但两者所计算出的稳定系数并不总是等效，原因是：当有负值推 力时，用（12）式计算稳定系数时，考虑到土条间不能传递拉力 ，将负值推力视为0使其不传递给下一土条；用（5）式计算稳定 系数时，因不专门计算推力，所以负值推力也将传递下去，结果 导致稳定系数被放大。
这就是有时侯在用（5）式算出的稳定系数 已达到所设定的安全系数情况下用（12）式仍能算出大于0的前端 推力的原因当滑面不呈圆弧形时，易于出现所设定的潜在滑面 后部较缓、潜在滑体后部较薄的情形，而在此情形下推力为负值 的可能性较大因此，虽然用（5）式计算稳定系数过程比较简单 ，但考虑到传递系数法多用于滑面不呈圆弧形的滑坡，为了保证 稳定系数不因计入负值推力而被放大，在不能确保推力不为负值 的情况下，还是以不用（5）式为宜这样，显式解法也成了隐式 解法因此，显式解法不如称为下滑力调整法，而隐式解法不如 称为强度调整法3 传递系数法稳定系数计算公式的表 达方式n当前采用传递系数法之隐式解法计算滑坡稳定 性时总是运用下式：n实际上，隐式解法也有类似于显式解法的较为 简单的形式，对从1到n的n个上式进行累加并 作整理，得3 传递系数法稳定系数计算公式的表 达方式n因式中的传递系数含稳定系数，故此式不是稳 定系数显式而是稳定系数的迭代公式n当对显式解法能用显式时，对隐式解法也能用 迭代式n虽然迭代过程比试算过程简单，但在不能确保 推力不为负值的情况下，也以不用此式为宜4 隐式解法和显式解法稳定系数大小 关系 n比较可知：n当隐式解法稳定系数为1时，因两种解法的传递系数 相等，故显式解法稳定系数与隐式解法相同。
n当滑面为直线形时，因土条底面倾角差为0，两种解 法的传递系数均为1，故隐式解法和显式解法稳定系 数相同n当滑面为下凹的折线形时，只要两种解法的传递系数 均不出现负值（传递系数为负值需要土条底面倾角差 和内摩擦系数都很大，因而在需要进行稳定分析的滑 坡中很难出现），显式解法与隐式解法的传递系数均 随土条底面倾角差的增大而减小，因而稳定系数均随 土条底面倾角差的增大而增大 4 隐式解法和显式解法稳定系数大小 关系n滑面为下凹的折线形情况下:n当稳定系数不等于1时，两种解法传递系数因土条底面倾角差增大 而减小的幅度和两种解法稳定系数因土条底面倾角差增大而增大 的幅度是不同的：n当稳定系数大于1时，显式解法传递系数随土条底面倾角差增大而 减小的幅度大于隐式解法，因而稳定系数随土条底面倾角差增大 而增大的幅度大于隐式解法；n当稳定系数小于1时，显式解法传递系数随土条底面倾角差增大而 减小的幅度小于隐式解法，因而稳定系数随土条底面倾角差增大 而增大的幅度小于隐式解法n因此，当稳定系数大于1时，因显式解法传递系数小于隐式解法， 故显式解法稳定系数大于隐式解法；当稳定系数小于1时，因显式 解法传递系数大于隐式解法，故显式解法稳定系数小于隐式解法 。
4 隐式解法和显式解法稳定系数大小 关系n当滑面为圆弧形且土条数量趋于无穷大时，因 土条底面倾角差趋于0，两种解法的传递系数 趋于1，故隐式解法和显式解法稳定系数趋于 相等n从上述分析可以看出，隐式解法和显式解法稳 定系数大小关系是不固定的5 隐式解法和显式解法稳定系数计算 误差n关于传递系数法稳定系数计算误差，有人根据 圆弧形滑面算例的结果作出判断：与隐式解法 相比，显式解法的稳定系数更偏于不安全.n这一判断是不正确的滑面为下凹的折线形和 圆弧形时，有两种情况不符合上述判断：n1. 稳定系数小于1时此情况下，因显式解法 的稳定系数小于隐式解法，故显式解法的稳定 系数比隐式解法偏于安全5 隐式解法和显式解法稳定系数计算 误差n2. 滑坡无外加水平荷载作用且滑面为圆弧形时n此时n形式与瑞典法根据整体力矩平衡方程写出的包含条底法向力的稳 定系数公式相同，因此，传递系数法稳定系数与瑞典法的差异完 全取决于式中条底摩擦力总和 的差异在传递系数法中， 第i土条下侧推力因与第i土条底面平行而对第i土条条底法向力没有 贡献，故相对于瑞典法而言传递系数法第i土条条底法向力增量完 全由第i土条上侧推力引起，因此有5 隐式解法和显式解法稳定系数计算 误差n随着土条数量的增加，越来越接近于，故和越 来越接近于0，故传递系数法的稳定系数越来 越接近于瑞典法。
因此，只要土条数量足够多 ，传递系数法的稳定系数（无论是隐式解法还 是显式解法）就会偏于保守而不存在偏于不安 全的问题5 隐式解法和显式解法稳定系数计算 误差n由此可见，对折线形滑面，显式解法的稳定系 数比隐式解法的稳定系数更偏于不安全的结果 只出现在稳定系数大于1的情况；对圆弧形滑 面，显式解法的稳定系数比隐式解法的稳定系 数更偏于不安全的结果只出现在稳定系数大于 1且土条数量不是非常多的情况前人的判断 所依据的正是稳定系数大于1且土条数量不是 非常多的圆弧形滑面算例n从上述分析可以看出，显式解法稳定系数误差 方向比隐式解法更不固定6对传递系数法解法选择的建议 n从对传递系数法之显式解法的分析可以看出：n与隐式解法相比，显式解法的优点并不明显：计算滑 面为折线形的滑坡稳定系数时，为了排除负值推力， 显式解法的稳定系数同隐式解法的一样需要通过试算 才能求出当显式解法能用显式时，隐式解法也能用 迭代式n与隐式解法相比，显式解法的缺陷却很明显：1.它是 唯一一种稳定系数不符合毕肖普定义的方法，因对重 力等外力而言力的分解和合成原理未被遵守，故不满 足力平衡方程；2.稳定系数的误差方向更不固定，从 而难以确定恰当的安全系数。
n因此，建议在计算滑坡稳定系数时不采用显式解法7 结论与建议n1. 传递系数法隐式解法的稳定系数符合强度调整系数 这个定义，显式解法的稳定系数定义是重力等外力引 起的下滑力调整系数，其中下滑力对当前常用的显式 解法包括负值下滑力，对初期的显式解法不包括负值 下滑力隐式解法满足各土条垂直方向和水平方向力 平衡方程，显式解法未遵守力的分解和合成原理,从而 不满足各土条垂直方向和水平方向力平衡方程n2. 当有负值下滑力时，显式解法中的稳定系数显式解 大于通过显式解法中的推力公式试算获得的解为了 排除负值推力，用显式解法计算稳定系数也需要进行 试算7 结论与建议n3. 隐式解法稳定系数公式有与显式解法的显式对 应的迭代式，假设能确保推力不为负值从而对显 式解法能用显式，那么，对隐式解法也能用迭代 式n4. 显式解法稳定系数不总是比隐式解法更偏于不 安全，其误差方向比隐式解法更不固定n5. 建议工程界不再采用传递系数法之显式解法n问题:用什么方法好呢?我的另两个报告(一个介绍 本人的新方法,一个分析各种方法的合理性和简便 程度)对此有说明.。