分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来她想数数有多少钱小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按 1 分、2 分、5 分、1 角、2 角、5 角、1 元等分类去数所以很快就数好了小芳数钱，用的就是分类枚举的方法这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用 下面就让我们一起来看看它的本领吧！典型例题例 [1] 下图中有多少个三角形？分析 我们可以根据图形特征将它分成 3 类：第一类： 有6个；第2类： 有6个；第3类： 有3个；解 6+6+3=15 （个）图中有 15 个三角形例 [2] 下图中有多少个正方形？分析 根据正方形边长的大小，我们将它们分成 4 类第 1 类：由 1 个小正方形组成的正方形有 24 个；第 2 类：由 4 个小正方形组成的正方形有 13 个；第 3类：由 9 个小正方形组成的正方形有4 个；第 4类：由 16 个小正方形组成的正方形有1 个解 24+13+4+1=42 图中有 42 个正方形例 [3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第 1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第 2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第 3 类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成 510 ，501，150，105 ，600 。
解 可以表示 101 ，105 ，110 ，150 ，200 ，501 ，505 ，510 ，550 ，600 共 10 个三位数例 [4] 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析 根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第 1 类：百位上的数字为 7，有 789，798 ；第 2 类：百位上的数字为 8，有 879，897 ；第 3 类：百位上的数字为 9，有 978，987 解可以组成 789，798 ，879，897，978，987 共 6 个三位数例 [5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析 我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类 （注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪） ：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类第 1 类：从宁出发：宁常，宁锡，宁苏，宁沪， 4种；第 2类：从常出发：常锡，常苏，常沪， 3种；第 3 类：从锡出发：锡苏，锡沪， 2种；第 4 类：从苏出发：苏沪，1 种我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类， 聪明的小朋友可能已经想到了，它的种数与第一大类完全相同。
解 （4+3+2=1 ）×2=20 （种）铁路部门要准备 20 种车票小结 分类枚举的关键是正确分类，为此，必须注意两点：一、 分类要全、枚举要清分类不全，就会造成遗漏如上面例 1中，如果一不小心，把第 3 类丢了，就会造成差错当分类确定之后，要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来二、 分类要清因为如果分不清，使第 1 类中有第 2 类，第 2 类中有第 3 类，互相包含，那么就会有重复这样结果也就很难正确了。