问题：同方向简谐振动的合成，设一物体同时参与了在同一直线上的两个简谐振 动：X] =& cos(q/ + aj x2 = A2 cos(q/ + 4)讨论同频率，不同初相时简谐振动的合成分下面三种情况:① 同频率，同初相；② 同频率，不同初相；③ 拍现象物理解答：分析：设质点参与同方向同频率的两个简谐振动:兀=& cos(Q/ + aJ x2 = A2 cos(q/ + aj合位移:x = x{ + x2 = & cos(q/ + aj+ A2 cos(q/ + QJ =Aco^coQt + a)结论：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率和分振 动频率相同入、A.均以频率氓）旋转，入、入的夹角不变，因此合矢量A 也 以现旋转，平行四边形的形状不变，如右图解：①同频率，同初相;两个同方向、同频率简谐运动同相合成时，其合振动振幅最大，振幅为两个 分振动振幅之和，初相位与分振动初相位相同，合成图像如下图②同频率，不同初相(这里考虑反相时)；a)_a、= ±(2n + 1)龙 n = 0 丄 2, •…此时 4 = Ja； + + 2 人人 cos@2 - e) = | A - 4| = Amn 振动减弱两个同方向、同频率简谐运动反相合成时，其合振动振幅最小，振幅为两个 分振动振幅之差的绝对值，初相位与振幅大的分振动的初相位相同，合成图像如 下图。
Aw分析：同方向不同频率简谐振动的合成2 A cos_ （叫 + %）则 尤二A调cos — t （该式可看做振幅有周期变化的简谐振动）拍：振动方向相同，频率之和远大于频率之差的两个简谐振动合成时，合振 动振幅周期变化的现象叫拍解：③拍现象血拍T%-不论达到正的最大或负的最大，对加强振幅来说，都是等效的, 因此拍的圆频率为：0调（拍）二Q拍因此：拍频为：V调（扌白）二5—叫 合成图像如下图:wVwwww^aaaaaaaA/「■^AAAAAAAkWVW^rI I I程序演示:MATLAB 程序：t=[0:0.001:10];咎给出时间轴上：LOs,分10000个点$输入两组信号的振幅、频率以及初相Al=input (，振幅 l=r ) ;Wl=input (■频率 1=') ;al=input「初相 1=!);A2=input ('振幅 2=f) ;W2=input (■频率 2=') ;a2=input ('初相 2=!); yl=Al*cos(Wl*t+al);y2=A2*cos (W2*t+a2) ; $生成两个正弦波y=yl+y2; 电将两个波叠加subplot (3, lf 1) f plot (t, yl, 1 g 1) , ylabel (fyl1) z title (1 简谐振动的合成1)subplot(3/1,2)fplot(t,'y')rylabel(1y21)subplot (3/1,3) r plot (t, y,，工')，ylabel (1 y') , xlabel (11' ) $画岀由]线示当幅幅 演①振振a 0-10123456789 10201 23 4 5t678910②当输入振幅1=0.5频率1=20初相1=0振幅2=1.0频率2=20初相2=pi-2-0.5简谐振动的合成0123456789 100③当输入1 23 4 5 6 7t8910振幅1=1.0频率1=20初相l=pl振幅2=0.5频率2=22初相2=0简谐振动的合成。