刘增基光纤通信第2章教学文案

刘增基光纤通信第2章第第 2 章章 光光 纤纤 和和 光光 缆缆2.1光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1光纤结构光纤结构 光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输包层为光的传输 提供反射面和光隔离， 并起一定的机械保护作用设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1>n2纤芯和包层的相对折射率差Δ=（n1-n2）/n1的典型值，一般单模光纤为0.3%~0.6%， 多模光纤为1%~2%Δ越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小 图 2.2三种基本类型的光纤(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤  实际上，根据应用的需要，可以设计折射率介于SIF和GIF之间的各种准渐变型光纤为调整工作波长或改善色散特性，可以在图2.2(c)常规单模光纤的基础上，设计许多结构复杂的特种单模光纤最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。

 双包层光纤如图2.3(a)所示，折射率分布像W形，又称为W型光纤这种光纤有两个包层，内包层外直径2a′与纤芯直径2a的比值a′/a≤2适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率n1、n2和n3，调整a值，可以得到在1.3~1.6μm之间色散变化很小的色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber, DFF）， 或把 零 色 散 波 长 移 到 1.55 μm的 色 散 移 位 光 纤（DispersionShifted Fiber, DSF）  图 2.3典型特种单模光纤 (a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯  三角芯光纤如图2.3(b)所示，纤芯折射率分布呈三角形， 这是一种改进的色散移位光纤这种光纤在1.55 μm有微量色散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非零色散光纤  椭圆芯光纤如图2.3(c)所示，纤芯折射率分布呈椭圆形这种光纤具有双折射特性，即两个正交偏振模的传输常数不同 强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称为双折射光纤或偏振保持光纤。

 以上各种特征不同的光纤，其用途也不同突变型多模光纤信号畸变大，相应的带宽只有10~20 MHz·km，只能用于小容量（8 Mb/s以下）短距离（几km以内）系统  渐变型多模光纤的带宽可达1~2 GHz·km，适用于中等容量（34~140 Mb/s）中等距离（10~20 km）系统大容量（565 Mb/s~2.5 Gb/s）长距离(30 km以上)系统要用单模光纤 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系统色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍三角芯光纤有效面积较大，有利于提高输入光纤的光功率，增加传输距离外差接收方式的相干光系统要用偏振保持光纤， 这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离 2.2 光纤传输原理光纤传输原理 要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程但在极限(波数k=2π/λ非常大，波长λ→0)条件下，可以用几何光学的射线方程作近似分析几何光学的方法比较直观， 容易理解， 但并不十分严格。

不管是射线方程还是波动方程，数学推演都比较复杂， 我们只选取其中主要部分和有用的结果   2.2.1几何光学方法几何光学方法 用几何光学方法分析光纤传输原理，我们关注的问题主要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，并由此得到数值孔径和时间延迟的概念  1. 突变型多模光纤突变型多模光纤 数值孔径为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光线为例，进一步讨论光纤的传输条件设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n0n2)  图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理 改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射根据全反射原理， 存在一个临界角θc， 当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1根据斯奈尔(Snell)定律得到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 (2.1) 当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)， 如光线2，当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。

由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播  根据这个传播条件，定义临界角θc的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)根据定义和斯奈尔定律 式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差设Δ=0.01，n1=1.5，得到NA=0.21或θc=12.2° NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好 但NA越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量所以要根据实际使用场合，选择适当的NA 时间延迟现在我们来观察光线在光纤中的传播时间根据图2.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传播时间即时间延迟为 式中c为真空中的光速由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为  这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。

由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后， 其时间延迟不同而产生的设光纤NA=0.20，n1=1.5，L=1 km，根据式(2.5)得到脉冲展宽Δτ=44ns，相当于10MHz·km左右的带宽 2. 渐变型多模光纤渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为n1［1-Δ］=n  2r≥a 0≤r≤an(r)= 式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数 在g→∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤的折射率分布g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小  由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax 射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程， 射线方程一般形式为 式中，ρ为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点起的光线长度。

选用圆柱坐标(r, φ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r - z)示于图2.5 如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关在这些条件下， 式(2.7)可简化为把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理  解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10) 式中，A= ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定 设光线以θ0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以θ*从光纤射出由方程(2.10)及其微分得到C2=r(z=0)=riC1=  由图2.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 把这个近似关系代入式(2.11) 得到把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+ 由出射光线得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到 θ*=-An(r)risin(Az)+θ0 cos(Az) (2.12b) 取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为 r θ* =cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) r1 这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。

 自聚焦效应〖ZZ)〗为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到 θ*=θ0cos(Az)  由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角θ0， 其周期Λ=2π/A=2πa/ ， 取决于光纤的结构参数(a, Δ)， 而与入射角θ0无关这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)， 这种现象称为自聚焦(SelfFocusing)效应  渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等这是因为光线传播速度v(r)=c/n(r)(c为光速)，入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n(r)较小， 传播速度较快，补偿了较长的路程入射角小的光线情况正相反，其路程较短，但速度较慢所以这些光线的时间延迟近似相等  如图2.5， 设在光线传播轨迹上任意点(z, r)的速度为v(r)， 其径向分量 那么光线从O点到P点的时间延迟为 由图2.5可以得到n(0) cosθ0=n(r)cosθ=n(rm) cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成 突 变 型 多 模 光 纤 的 处 理 相 似 ， 取 θ0=θc(rm=a)和θ0=0(rm=0)的时间延迟差为Δτ，由式(2.16)得到 设a=25μm，n(0)=1.5, Δ=0.01，由(2.17)计算得到的Δτ≈0.03ps。

 2.2.2光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论 虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更准确地获得光纤的传输特性 1. 波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标量波动方程为  式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c为光速选用圆柱坐标(r, φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致， 如图2.6所示将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为图 2.6 光纤中的圆柱坐标  磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出 解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场  把Ez(r, φ, z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。

设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数， 设为exp(jvφ)，v为整数现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z分量可以写成 Ez(r,φ, z)=Ez(r)ej(vφ-βz) (2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到 式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f为光的波长和频率 这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)  设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包层(r≥a)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件 为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V  w2=a2(β2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用这些参数， 把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程： (0≤r≤a) (r≥a) 因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输， 在r=0处， 电磁场应为有限实数；在包层(r≥a)，光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时， 电磁场应消逝为零。

 根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, φ, z)和磁场Hz(r, φ, z)表达式为 Ez1(r, φ, z)=Aj(vφ-βz) Hz1(r, φ, z)= Ez2(r, φ, z) Hz2(r, φ, z)  (vφ-βz) (r≥a) (2.24d) 式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量， A和B为待定常数，由激励条件确定  Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线式(2.24)表明， 光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和β的值u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数； β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数 2. 特征方程和传输模式特征方程和传输模式 由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和β的值。

图2.7 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数 2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下， u和w只和β有关利用边界条件，导出β满足的特征方程， 就可以求得β和u、w的值  由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式 因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续， 在r=a处应该有 Ez1=Ez2Hz1=Hz2 Eφ1=Eφ2 Hφ1=Hφ2  由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求由Eφ和Hφ的边界条件导出β满足的特征方程为 这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得β值但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8 图中纵坐标的传输常数β取值范围为  n2k≤β≤n1k 相当于归一化传输常数b的取值范围为0≤b≤1， 图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线  坐标的V称为归一化频率， 根据式(2.22) V= (2.29) 图中每一条曲线表示一个传输模式的β随V的变化， 所以方程(2.26)又称为色散方程。

 对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是模式截止，另一种是模式远离截止分析这两种情况的u、w和β， 对了解模式特性很有意义   模式截止模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知， 当→∞时， → ， 要求在包层电磁场消逝为零， 即 →0， 必要条件是w>0如果w<0， 电磁场将在包层振荡， 传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去w=0(β=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态， 这个状态称为模式截止其u、 w和β值记为uc、wc和βc，此时V=Vc=uc 对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc值，每个uc值对应一定的模式，决定其β值和电磁场分布  当v=0时，电磁场可分为两类一类只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0， 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记为TM0μ另一类只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0μ。

在微波技术中，金属波导传输电磁场的模式只有TM波和TE波  当v≠0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)混合模也有两类， 一类Ez

这些模式称为线性偏振(Linearly Polarized)模，并记为LPvμLP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和 TE0μ、 TM0μ组 成 ， 包 含 4重 简 并 ， LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ组成，包含4重简并  若干低阶LPvμ模简化的本征方程和相应的模式截止值uc和远离截止值u∞列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图 图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图  3. 多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 渐变型光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示 由于折射率是径向坐标r的函数，波动方程式(2.21)没有解析解 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和Brillouin提出的WKB法是常用的一种近似方法我们不准备讨论这种方法的推导过程，只给出用这种方法得到的一些有用的结果  传输常数传输常数多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为 式中， n1、Δ、 g和k前面已经定义了，M是模式总数， m(β)是传输常数大于β的模式数。

经计算 由式(2.32)看到：对于突变型光纤，g→∞，M=V2/2； 对于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4  根据计算分析，在渐变型光纤中， 凡是径向模数μ和方位角模数v的组合满足 q=2μ+v  的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式群q称为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式， 把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m(β)=q2 模式总数M=Q2，Q称为最大主模数，表示模式群总数用q和Q代替m(β)和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数 光强分布多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近场)P(r)主要由折射率分布n(r)决定，  式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子  4. 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多当V值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少特别值得注意的是当V<2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。

HE11称为基模，由两个偏振态简并而成 由此得到单模传输条件为 V= (2.36) 由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长λc，当λ<λc时，是多模传输，当λ>λc时，是单模传输，这个临界波长λc称为截止波长由此得到 V=2.405 或λc= 光强分布和模场半径通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布 Ψ(r)=A exp 式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场半径的经验公式为 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434 +0.0149 w0/a与V(或λ/λc)的关系示于图2.10图中ρ是基模HE11的注入效率由图可见，在3>V>1.4(0.8<λ/λc<1.8)范围， ρ>96%。

 双折射和偏振保持光纤前面的讨论都假设了光纤具有完美的圆形横截面和理想的圆对称折射率分布，而且沿光纤轴向不发生变化因此，HE11（LP01）模的x 偏振模HEx11(Ey=0)和y 偏振模HEy11(Ex=0)具有相同的传输常数(βx=βy)， 两个偏振模完全简并但是实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(βx≠βy)因此，在传输过程要引起偏振态的变化， 我们把两个偏振模传输常数的差(βx-βy)定义为双折射Δβ， 通常用归一化双折射B来表示， 图 2.10 用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化模场半径w0/a和注入效率ρ与归一化波长λ/λc或归一化频率V的函数关系  式中， =(βx+βy)/2为两个传输常数的平均值 把两个正交偏振模的相位差达到2π的光纤长度定义为拍长Lb Lb= (2.40)  存在双折射，要产生偏振色散，因而限制系统的传输容量。

许多单模光纤传输系统都要求尽可能减小或消除双折射一般单模光纤B值虽然不大， 但是通过光纤制造技术来消除它却十分困难 合理的解决办法是通过光纤设计，人为地引入强双折射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输强双折射光纤和单模单偏振光纤为偏振保持光纤获得偏振保持光纤的方法很多，例如引入形状各向异性的椭圆芯光纤 2.3光纤传输特性光纤传输特性 光信号经光纤传输后要产生损耗和畸变(失真)，因而输出信号和输入信号不同对于脉冲信号，不仅幅度要减小，而且波形要展宽产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散 损耗和色散是光纤最重要的传输特性损耗限制系统的传输距离，色散则限制系统的传输容量本节讨论光纤的色散和损耗的机理和特性，为光纤通信系统的设计提供依据  2.3.1光纤色散光纤色散 1. 色散、色散、 带宽和脉冲展宽带宽和脉冲展宽 色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应色散一般包括模式色散、材料色散和波导色散  模式色散是由于不同模式的时间延迟不同而产生的， 它取决于光纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关材料色散是由于光纤的折射率随波长而改变，以及模式内部不同波长成分的光(实际光源不是纯单色光)，其时间延迟不同而产生的。

这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度  波导色散是由于波导结构参数与波长有关而产生的， 它取决于波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差  色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同如果信号是模拟调制的，色散限制带宽(Bandwith)； 如果信号是数字脉冲，色散产生脉冲展宽(Pulse broadening) 所以， 色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽Δτ表示  用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成 Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2 式中Δτn、Δτm、Δτw分别为模式色散、材料色散和波导色散所引起的脉冲展宽的均方根值   光纤带宽的概念来源于线性非时变系统的一般理论如果光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率Pi(t)和输出光脉冲功率Po(t)的一般关系为 Po(t)= 当输入光脉冲Pi(t)=δ(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)，式中δ(t)为δ函数，h(t)称为光纤冲击响应 冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为 H(f)= (2.43)  一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了。

受这种影响，光纤起了低通滤波器的作用 将归一化频率响应|H(f)/H(0)|下降一半或减小3dB的频率定义为光纤3dB光带宽f3 dB，由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= (2.44a)或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般， 光纤不能按线性系统处理， 但如果系统光源的频谱宽度Δωλ比信号的频谱宽度Δωs大得多，光纤就可以近似为线性系统光纤传输系统通常满足这个条件光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设Po(t)=h(t)=exp 式中，σ为均方根(rms)脉冲宽度对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到exp（-2π2σ2f23dB）= (2.46)由式(2.46)得到3dB光带宽为f3 dB= 用高斯脉冲半极大全宽度(FWHM)Δτ= =2.355σ， 代入式(2.47a)得到f3 dB= 式(2.47)脉冲宽度σ和Δτ是信号通过光纤产生的脉冲展宽，单位为ns。

 输入脉冲一般不是δ函数设输入脉冲和输出脉冲为式(2.45)表示的高斯函数，其rms脉冲宽度分别为σ1和σ2，频率响应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到 H(f)= (2.48) 由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲展宽σ= 或Δτ= ，Δτ1和Δτ2分别为输入脉冲和输出脉冲的FWHM  光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽Δτ、σ的定义示于图2.11 图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义  2. 多模光纤的色散多模光纤的色散 多模光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q阶模式群的传输常数用式(2.34)的βq表示单位长度光纤第q阶模式群产生的时间延迟 τq=式中，c为光速，k=2π/λ，λ为光波长设光源的功率谱很陡峭，其rms谱线宽度为σλ，每个传输模式具有相同的功率， 经复杂的计算，得到长度为L的多模光纤rms脉冲展宽为 σ模间为模式色散产生的rms脉冲展宽。

当g→∞时，相应于突变型光纤，由式(2.50a)简化得到 σ模间(g→∞)≈ 当g=2+ε时，相应于rms脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.50a)简化得到 σ模间(g=2+ε)≈ 由此可见，渐变型光纤的rms脉冲展宽比突变型光纤减小Δ/2倍  σ模内为模内色散产生的rms脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.50b)简化得到σ模间≈ 图2.12示出三种不同光源对应的rms脉冲展宽σ和折射率分布指数g的关系由图可见，rms脉冲展宽σ随光源谱线宽度σ增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指数g 当g=g0时，σ达到最小值g的最佳值g0=2+ε，取决于光纤结构参数和材料的波长特性当用分布反馈激光器时，最小σ约为0.018 ns，相应的带宽达到10 GHz·km 3. 单模光纤的色散单模光纤的色散 色度色散理想单模光纤没有模式色散，只有材料色散和波导色散。

材料色散和[CM)]波导色散总称为色度色散(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是时间延迟随波长变化产生的结果  图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系  由于纤芯和包层的相对折射率差Δ1，即n1≈n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的传输常数 β=n2k(1+bΔ) 参数b在0和1之间 由式(2.51)可以推导出单位长度光纤的时间延迟 τ=式中，c为光速，k=2π/λ，λ为光波长由于参数b是归一化频率V的函数，而V又是波长λ的函数，计算非常复杂经合理简化，得到单位长度的单模光纤色散系数为 其值由实验确定SiO2材料M2(λ)的近似经验公式为 式中，λ的单位为nm当λ=1273nm时，M2(λ)=0式(2.52)第二项为波导色散，其中δ=(n3-n2)/(n1-n3)，是W型单模光纤的结构参数，当δ=0时，相应于常规单模光纤含V项的近似经验公式为 不同结构参数的C(λ)示于图2.13，图中曲线相应于零色散波长在1.31μm的常规单模光纤，零色散波长移位到1.55 μm的色散移位光纤，和在1.3~1.6μm色散变化很小的色散平坦光纤，这些光纤的结构见图2.2(c)和图2.3(a)。

 光光源源的的影影响响存在色散［C(λ)≠0］的条件下，光源对光纤脉冲展宽的影响可以分为三种情况  多色光源：设光源频谱宽度Δωλ比调制带宽Δωs大得多，即ΔωλΔωs，且光谱不受调制的影响实际上，这相当于多纵模半导体激光器的情况 考虑rms谱线宽度为σλ的高斯型光源，其功率谱密度为 图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性 式中，λ0为中心波长利用σλλ0，可以把时间延迟τ(λ)展开为泰勒级数τ(λ)=τ0+(λ-λ0)C0+(λ-λ0)2C′0/2 (2.54)式中，τ0=τ(λ0)，C0=C(λ0)，C′0=  把rms脉冲宽度为σ1的高斯型光脉冲(用功率表示)输入长度为L的单模光纤，在中心波长λ0远离零色散波长λd，即|λ0-λd|σλ/2的条件下，输出光脉冲仍保持高斯型，设其rms脉冲宽度为σ2，由式(2.54)、式(2.53) 和式(2.48)得到σ22=σ21+(C0Ｌσλ)2+ (2.55a)由长度为L的单模光纤色度色散产生的脉冲展宽为σ= (2.55b)作为一级近似，σ≈|C0|Lσλ。

由式(2.47)可以计算出3dB光带宽，图2.14示出常规单模光纤带宽和波长的关系  单色光源：设无调制时光源的频谱宽度Δωλ和调制带宽Δωs相比可以忽略(ΔωλΔωs)，且中心波长不受调制的影响实际上，这相当于锁模激光器和稳定的单频激光器 在长度为L的单模光纤上，输入和输出的光脉冲都是高斯型，其rms脉冲宽度分别为σ1和σ2，经计算得到图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系  上式右边第二项为光纤产生的脉冲展宽和多色光源不同， 单色光源脉冲展宽与输入脉冲宽度σ1有关根据式(2.56a)， 可以选取使输出脉冲宽度σ2最小的最佳输入脉冲宽度σ1(σ1)最佳= 由此得到最佳输出脉冲宽度(σ2)最佳=  中等谱宽：设光源的频谱宽度Δωλ和调制带宽Δωs相近(Δωλ≈Δωs)，这相当于频谱宽度较大的单纵模激光器 在这种情况下， 式中，ω为光源的rms频谱宽度(用角频率表示)同样可以选取使σ2最小的最佳σ1  偏振模色散：在理想完善的单模光纤中，HE11模由两个具有相同传输常数相互垂直的偏振模简并组成。

但实际光纤不可避免地存在一定缺陷，如纤芯椭圆度和内部残余应力，使两个偏振模的传输常数不同，这样产生的时间延迟差称为偏振模色散或双折射色散   偏振模色散Δτ取决于光纤的双折射，由Δβ=βx-βy≈nxk-nyk得到， Δτ= (2.58) 式中，nx和ny分别为x-和y-方向的等效折射率 偏振模色散本质上是模式色散，由于模式耦合是随机的， 因而它是一个统计量目前虽没有统一的技术标准，但一般要求偏振模色散小于0.5ps/km由于存在偏振模色散，即使在色度色散C(λ)=0的波长，带宽也不是无限大，见图2.14  2.3.2光纤损耗光纤损耗 由于损耗的存在，在光纤中传输的光信号，不管是模拟信号还是数字脉冲，其幅度都要减小光纤的损耗在很大程度上决定了系统的传输距离  在最一般的条件下， 在光纤内传输的光功率P随距离z的变化，可以用下式表示 (2.59)式中，α是损耗系数。

设长度为L(km)的光纤， 输入光功率为Pi，根据式(2.59)，输出光功率应为 Po=Piexp(-αL) 习惯上α的单位用dB/km， 由式(2.60)得到损耗系数 α= 1. 损耗的机理损耗的机理 图2.15是单模光纤的损耗谱，图中示出各种机理产生的损耗与波长的关系，这些机理包括吸收损耗和散射损耗两部分  吸收损耗是由SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸收产生的由材料电子跃迁引起的吸收带发生在紫外(UV)区(λ<0.4μm)，由分子振动引起的吸收带发生在红外(IR)区(λ>7μm)，由于SiO2是非晶状材料，两种吸收带从不同方向伸展到可见光区图 2.15 单模光纤损耗谱， 示出各种损耗机理  由此而产生的固有吸收很小，在0.8~1.6μm波段，小于0.1dB/km，在1.3~1.6μm波段，小于0.03dB/km光纤中的杂质主要有过渡金属(例如Fe2+、Co2+、Cu2+)和氢氧根(OH-)离子，这些杂质是早期实现低损耗光纤的障碍。

由于技术的进步，目前过渡金属离子含量已经降低到其影响可以忽略的程度由氢氧根离子(OH-)产生的吸收峰出现在0.95μm、1.24 μm和1.39 μm波长，其中以1.39 μm的吸收峰影响最为严重 目前OH-的含量已经降低到10-9以下，1.39μm吸收峰损耗也减小到0.5 dB/km以下  散射损耗主要由材料微观密度不均匀引起的瑞利(Rayleigh)散射和由光纤结构缺陷(如气泡)引起的散射产生的 结构缺陷散射产生的损耗与波长无关  瑞利散射损耗αR与波长λ四次方成反比，可用经验公式表示为αR=A/λ4，瑞利散射系数A取决于纤芯与包层折射率差Δ当Δ分别为0.2%和0.5%时，A分别为0.86和1.02瑞利散射损耗是光纤的固有损耗，它决定着光纤损耗的最低理论极限 如果Δ=0.2%，在1.55μm波长，光纤最低理论极限为0.149 dB/km  2. 实用光纤的损耗谱实用光纤的损耗谱 根据以上分析和经验， 光纤总损耗α与波长λ的关系可以表示为α= λ4+B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)  式中，A为瑞利散射系数， B为结构缺陷散射产生的损耗， CW(λ)、 IR(λ)和UV(λ)分别为杂质吸收、红外吸收和紫外吸收产生的损耗。

 由图2.16看到：从多模突变型(SIF)、渐变型(GIF)光纤到单模(SMF)光纤，损耗依次减小在0.8~1.55 μm波段内，除吸收峰外， 光纤损耗随波长增加而迅速减小在1.39μm OH-吸收峰两侧1.31 μm和1.55 μm存在两个损耗极小的波长“窗口” 另一方面，从色散的讨论中看到： 从多模SIF、 GIF光纤到SMF光纤，色散依次减小(带宽依次增大)石英单模光纤的零色散波长在1.31 μm，还可以把零色散波长从1.31 μm移到1.55μm，实现带宽最大损耗最小的传输 正因为这些特性， 使光纤通信从SIF、GIF光纤发展到SMF光纤，从短波长(0.85 μm)“窗口”发展到长波长(1.31 μm和1.55 μm)“窗口”，使系统技术水平不断提高  图 2.16光纤损耗谱(a) 三种实用光纤； (b) 优质单模光纤  2.3.3光纤标准和应用光纤标准和应用 制订光纤标准的国际组织主要有ITU - T(国际电信联盟 电信标准化机构)，即原CCITT(国际电报咨询委员会)和IEC(国际电工委员会)表2.3列出ITU - T已公布的光纤特性的标准。

 G.651多模渐变型(GIF)光纤，这种光纤在光纤通信发展初期广泛应用于中小容量、中短距离的通信系统 G.652常规单模光纤，是第一代单模光纤，其特点是在波长1.31 μm色散为零，系统的传输距离只受损耗的限制目前世界上已敷设的光纤线路90%采用这种光纤  这种光纤的缺点是，在零色散波长1.31μm损耗(0.4 dB/km)不是最小值在1.31 μm光纤放大器投入使用之前，要实现长距离通信系统，只能采用电/光和光/电的中继方式  G.653色散移位光纤，是第二代单模光纤，其特点是在波长1.55 μm色散为零，损耗又最小这种光纤适用于大容量长距离通信系统， 特别是20世纪80年代末期1.55 μm分布反馈激光器(DFB - LD)研制成功，90年代初期1.55 μm掺铒光纤放大器(EDFA)投入应用，突破通信距离受损耗的限制，进一步提高了大容量长距离通信系统的水平  G.6541.55 μm损耗最小的单模光纤，其特点是在波长1.31 μm色散为零，在1.55 μm色散为17~20 ps/(nm·km)，和常规单模光纤相同，但损耗更低，可达0.20 dB/km以下。

 这种光纤实际上是一种用于1.55 μm改进的常规单模光纤， 目的是增加传输距离此外还有色散补偿光纤，其特点是在波长1.55 μm具有大的负色散 这种光纤是针对波长1.31 μm常规单模光纤通信系统的升级而设计的， 因为当这种系统要使掺铒光纤放大器(EDFA)以增加传输距离时，必须把工作波长从1.31 μm移到1.55 μm用色散补偿光纤在波长1.55 μm的负色散和常规单模光纤在1.55 μm的正色散相互抵消，以获得线路总色散为零损耗又最小的效果  G.655非零色散光纤，是一种改进的色散移位光纤在密集波分复用(WDM)系统中，当使用波长1.55 μm色散为零的色散移位光纤时，由于复用信道多，信道间隔小，出现了一种称为四波混频的非线性效应  这种效应是由两个或三个波长的传输光混合而产生的有害的频率分量，它使信道间相互干扰 如果色散为零，四波混频的干扰十分严重，如果有微量色散，四波混频反而减小为消除这种效应，科学家开始研究了非零色散光纤这种光纤的特点是有效面积较大，零色散波长不在1.55 μm，而在1.525 μm或1.585 μm 在1.55 μm 有适中的微量色散，其值大到足以抑制密集波分复用系统的四波混频效应，小到允许信道传输速率达到10 Gb/s以上。

非零色散光纤具有常规单模光纤和色散移位光纤的优点，是最新一代的单模光纤这种光纤在密集波分复用和孤子传输系统中使用，实现了超大容量超长距离的通信康宁(Corning)公司开发的这种新型光纤称为长距离系统光纤(Long Haul System Fiber)，其结构见图2.3(b)AT&T(美国电报)公司开发的这种光纤称为真波光纤(True Wave Fiber) 2.4光缆光缆 2.4.1光缆基本要求光缆基本要求 保护光纤固有机械强度的方法，通常是采用塑料被覆和应力筛选光纤从高温拉制出来后，要立即用软塑料(例如紫外固化的丙烯酸树脂)进行一次被覆和应力筛选，除去断裂光纤，并对成品光纤用硬塑料(例如高强度聚酰胺塑料)进行二次被覆  应力筛选条件直接影响光纤的使用寿命设对光纤进行拉伸应力筛选时，施加的应力为σp，作用时间为tp(设为1s)； 长期使用时，容许施加的应力为σr，作用时间为tr，断裂概率为106km一个断裂点理论推算得到的容许作用时间(光纤使用寿命)tr和应力比σr/σp的关系示于图2.17 图 2.17 光纤使用寿命和应力比的关系 图中n为疲劳因子，其数值随环境条件而变化，例如充气光缆n=20，不充气光缆n=13~20。

由图可见，为保证20年的光纤使用寿命，应力比被限制为0.20~0.35经验确定，陆上光缆敷设后，长期使用应力(用应变表示)σr=0.17%，因此要求筛选应力σp=0.5%~0.9%，海底光缆要求更高，σp>2%  即使进行应力筛选，软塑料一次被覆光纤的机械强度， 对于成缆的要求还是不够的因此要用硬塑料进行二次被覆 二次被覆光纤有紧套、松套、大套管和带状线光纤四种，见图2.18  把一次被覆光纤装入硬塑料套管内，使光纤与外力隔离是保护光纤的有效方法在工程应用中，光缆不可避免要遭受一定的拉力而伸长，或者遭遇低温而收缩因此，松套管内的光纤要留有一定的余长，使光纤受拉力或压力的作用 图2.19表示松套管光纤无应力“窗口”   图 2.18二次被覆光纤(芯线)简图 (a) 紧套； (b) 松套； (c) 大套管； (d) 带状线 图 2.19 松套管光纤的无应力“窗口”  2.4.2光缆结构和类型光缆结构和类型 光缆一般由缆芯和护套两部分组成， 有时在护套外面加有铠装  1. 缆芯缆芯 缆芯通常包括被覆光纤(或称芯线)和加强件两部分。

被覆光纤是光缆的核心，决定着光缆的传输特性加强件起着承受光缆拉力的作用，通常处在缆芯中心，有时配置在护套中 加强件通常用杨氏模量大的钢丝或非金属材料例如芳纶纤维(Kevlar)做成  光缆类型多种多样，图2.20给出若干典型实例根据缆芯结构的特点，光缆可分为四种基本型式  图 2.20光缆类型的典型实例 (a) 6芯紧套层绞式光缆(架空、 管道)； (b) 12芯松套层绞式光缆(直埋防蚁)； (c) 12芯骨架式光缆(直埋)； (d) 6~48芯束管式光缆(直埋)； (e) 108芯带状光缆；(f) LXE束管式光缆(架空、 管道、 直埋)； (g) 浅海光缆； (h) 架空地线复合光缆(OPGW) 层层绞绞式式把松套光纤绕在中心加强件周围绞合而构成 这种结构的缆芯制造设备简单，工艺相当成熟，得到广泛应用 采用松套光纤的缆芯可以增强抗拉强度，改善温度特性 骨骨架架式式把紧套光纤或一次被覆光纤放入中心加强件周围的螺旋形塑料骨架凹槽内而构成这种结构的缆芯抗侧压力性能好，有利于对光纤的保护。

 中中心心束束管管式式把一次被覆光纤或光纤束放入大套管中， 加强件配置在套管周围而构成这种结构的加强件同时起着护套的部分作用，有利于减轻光缆的重量  带带状状式式把带状光纤单元放入大套管内， 形成中心束管式结构，也可以把带状光纤单元放入骨架凹槽内或松套管内， 形成骨架式或层绞式结构带状式缆芯有利于制造容纳几百根光纤的高密度光缆，这种光缆已广泛应用于接入网  2. 护套护套 护套起着对缆芯的机械保护和环境保护作用，要求具有良好的抗侧压力性能及密封防潮和耐腐蚀的能力护套通常由聚乙烯或聚氯乙烯(PE或PVC)和铝带或钢带构成不同使用环境和敷设方式对护套的材料和结构有不同的要求根据使用条件，光缆又可以分为许多类型  一般光缆有室内光缆、 架空光缆、 埋地光缆和管道光缆等  特种光缆常见的有：电力网使用的架空地线复合光缆(OPGW)， 跨越海洋的海底光缆，易燃易爆环境使用的阻燃光缆以及各种不同条件下使用的军用光缆等  2.4.3光缆特性光缆特性 光缆的传输特性取决于被覆光纤。

对光缆机械特性和环境特性的要求由使用条件确定光缆生产出来后，对这些特性的主要项目，例如拉力、压力、扭转、弯曲、冲击、振动和温度等， 要根据国家标准的规定做例行试验成品光缆一般要求给出下述特性，这些特性的参数都可以用经验公式进行分析计算， 这里我们只作简要的定性说明  1. 拉力特性拉力特性 光缆能承受的最大拉力取决于加强件的材料和横截面积， 一般要求大于1 km光缆的重量，多数光缆在100~400 kg范围  2. 压力特性压力特性 光缆能承受的最大侧压力取决于护套的材料和结构， 多数光缆能承受的最大侧压力在100~400 kg/10 cm  3. 弯曲特性弯曲特性 弯曲特性主要取决于纤芯与包层的相对折射率差Δ以及光缆的材料和结构实用光纤最小弯曲半径一般为20~50 mm， 光缆最小弯曲半径一般为200~500 mm，等于或大于光纤最小弯曲半径在以上条件下，光辐射引起的光纤附加损耗可以忽略，若小于最小弯曲半径，附加损耗则急剧增加  4. 温度特性温度特性 光纤本身具有良好的温度特性。

 光缆温度特性主要取决于光缆材料的选择及结构的设计采用松套管二次被覆光纤的光缆温度特性较好温度变化时， 光纤损耗增加，主要是由于光缆材料(塑料)的热膨胀系数比光纤材料(石英)大2~3个数量级，在冷缩或热胀过程中，光纤受到应力作用而产生的在我国，对光缆使用温度的要求，一般在低温地区为-40 ℃~+40 ℃， 在高温地区为-5 ℃~+60 ℃ 2.5光纤特性测量方法光纤特性测量方法 光纤的特性参数很多，基本上可分为几何特性、光学特性和传输特性三类几何特性包括纤芯与包层的直径、偏心度和不圆度；光学特性主要有折射率分布、数值孔径、模场直径和截止波长；传输特性主要有损耗、带宽和色散每个特性参数有多种不同的测量方法，国际标准和国家标准对各个特性参数规定了基准测量方法和替代测量方法在光纤通信系统的应用中，当使用条件变化时，几何特性和大多数光学特性基本上是稳定的，一般可以采用生产厂家的测量数据损耗、带宽(色散)和截止波长，不同程度地受使用条件的影响，直接关系到光纤传输系统的性能， 也是我们要特别关注的指标  本节介绍光纤损耗、带宽(色散)和截止波长的测量原理和测量方法。

这些特性参数的测量的共同的特点是用特定波长的光通过光纤，然后测出输出端相对于输入端的光功率或幅度、相位等物理量的变化，再经过相应的数据处理而实现的 测量系统一般包括发射光源、注入装置和接收与数据处理设备测量仪器要求稳定、可靠，并有足够的精确度测量的详细技术规范由国际标准(例如ITU - T，即原CCITT G650)或国家标准确定  2.5.1损耗测量损耗测量 光纤损耗测量有两种基本方法：一种是测量通过光纤的传输光功率，称剪断法和插入法；另一种是测量光纤的后向散射光功率，称后向散射法  1. 剪断法剪断法 光纤损耗系数由式(2.61a)确定， 即 式中，L为被测光纤长度(km)，P1和P2分别为输入光功率和输出光功率(mW或W)  由此可见，只要测量长度为L2的长光纤输出光功率P2， 保持注入条件不变，在注入装置附近剪断光纤，保留长度为L1（一般为2~3m）的短光纤，测量其输出光功率P1(即长度为L=L2-L1这段光纤的输入光功率)，根据式(2.62a)就可以计算出α值  问题是由于高阶模式的损耗比低阶模式的更大，在光纤中传输的(对数)光功率lgP与光纤长度L的关系不是线性关系。

如图2.21 所示，测得的α值与注入条件和光纤长度有关， 但不能惟一代表光纤的本征特性 由图可见， 只有在稳态模式分布(注入光束数值孔径NAb和被测光纤数值孔径NAf相匹配)的注入条件下，lgP与L才是线性关系图 2.21 光功率和光纤长度的关系  在满注入(NAb>NAf)或欠注入(NAb

接收一般包括光敏面积足够大的光检测器、放大器和电平测量或数据显示，通常用光功率计来实现 根据测得的P1和P2计算α值 对于损耗谱的测量要求采用谱线宽度很宽的光源(例如卤灯或发光管)和波长选择器(例如单色仪或滤光片)，测出不同波长的光功率P1(λ)和P2(λ)，然后计算α(λ)值 剪断法是根据损耗系数的定义，直接测量传输光功率而实现的，所用仪器简单，测量结果准确，因而被确定为基准方法 但这种方法是破坏性的，不利于多次重复测量 图 2.22 剪断法光纤损耗测量系统框图  在实际应用中，可以采用插入法作为替代方法插入法是在注入装置的输出和光检测器的输入之间直接连接，测出光功率P1，然后在两者之间插入被测光纤，再测出光功率P2，据此计算α值这种方法可以根据工作环境，灵活运用，但应对连接损耗作合理的修正  2. 后向散射法后向散射法 瑞利散射光功率与传输光功率成比例利用与传输光相反方向的瑞利散射光功率来确定光纤损耗系数的方法，称为后向散射法  设在光纤中正向传输光功率为P，经过L1和L2点(L1P2)，从这两点返回输入端(L=0)。

光检测器的后向散射光功率分别为Pd(L1)和Pd(L2)，经分析推导得到，正向和反向平均损耗系数 式中右边分母中因子2是光经过正向和反向两次传输产生的结果  后向散射法不仅可以测量损耗系数，还可利用光在光纤中传输的时间来确定光纤的长度L显然， 式中，c为光速，n1为光纤的纤芯折射率，t为光脉冲发出到返回的时间  图2.23示出后向散射法光纤损耗测量系统的框图光源应采用特定波长稳定的大功率激光器，调制的脉冲宽度和重复频率应和所要求的长度分辨率相适应图 2.23 后向散射法光纤损耗测量  耦合器件把光脉冲注入被测光纤，又把后向散射光注入光检测器光检测器应有很高的灵敏度 图 2.24是后向散射功率曲线的示例， 图中 (a) 输入端反射区；  (b) 恒定斜率区， 用以确定损耗系数；  (c) 连接器、 接头或局部缺陷引起的损耗；  (d) 介质缺陷(例如气泡)引起的反射；  (e) 输出端反射区， 用以确定光纤长度。

图 2.24 后向散射功率曲线的示例 用后向散射法的原理设计的测量仪器称为光时域反射仪(OTDR)这种仪器采用单端输入和输出，不破坏光纤， 使用非常方便OTDR不仅可以测量光纤损耗系数和光纤长度，还可以测量连接器和接头的损耗，观察光纤沿线的均匀性和确定故障点的位置，确实是光纤通信系统工程现场测量不可缺少的工具   2.5.2带宽测量带宽测量 光纤带宽测量有时域和频域两种基本方法时域法是测量通过光纤的光脉冲产生的脉冲展宽，又称脉冲法；频域法是测量通过光纤的频率响应，又称扫频法两种方法是等效的， 这里只介绍扫频法这种方法通常用于多模光纤的测量  设在测量系统中，接入一段短光纤时，测出的频率响应为H1(f)，接入被测长光纤时，测出的频率响应为H2(f)，则光纤频率响应H(f)和3dB光带宽f3 dB应满足下式： |H(f3 dB)|= 写成对数形式： T(f) =10lg|(Hf3 dB)|=10［lg|H2(f)|-lg|H1(f)|］=-3 注意：由于经光检测器后，光功率按比例转换为电流(或电压)，因此3dB光带宽相应于6dB电带宽。

图2.25示出用对数电平显示的频率响应H1(f)、H2(f)和由两曲线相减得到的光纤频率响应H(f)和6dB电带宽 图 2.26示出扫频法光纤带宽测量系统的框图扫频仪输出各种频率的正弦信号，对光源进行直接光强调制，输出光经光纤传输和光检测后，由选频表直接获得频率响应图 2.25 光纤频率响应和6dB电带宽 图 2.26 扫频法光纤带宽测量系统框 光源应采用线性良好、功率和频率稳定的激光器，其调制频率上限应大于光纤带宽光检测器应采用高速光电二极管，其频率响应要与光源调制频率相适应频谱分析仪应具有良好的幅度—频率特性    2.5.3色散测量色散测量 光纤色散测量有相移法、脉冲时延法和干涉法等这里只介绍相移法，这种方法是测量单模光纤色散的基准方法  用角频率为ω的正弦信号调制的光波，经长度为L的单模光纤传输后，其时间延迟τ取决于光波长λ不同时间延迟产生不同的相位φ用波长为λ1和λ2的受调制光波，分别通过被测光纤， 由Δλ=λ2-λ1产生的时间延迟差为Δτ，相位移为Δφ根据式(2.52)，长度为L的光纤总色散为 C(λ)L=用Δτ=Δφ/ω代入上式，得到光纤色散系数  C(λ)= 图2.27示出相移法光纤色散测量系统的框图。

用高稳定度振荡器产生的正弦信号调制光源，输出光经光纤传输和光检测器放大后，由相位计测出相位可变波长的光源可以由发光管(LED)和波长选择器组成，也可以由不同中心波长的激光器(LD)组成为避免测量误差，一般要测量一组λi-φi值，再计算出C(λ) 图 2.27 相移法光纤色散测量系统框图  2.5.4截止波长测量截止波长测量 根据式(2.37)和式(2.36)， 截止波长 λc= 对常规单模光纤，通过对折射率分布的测量，确定纤芯半径a，纤芯和包层的折射率n1和n2，由式(2.66)就可以计算出理论截止波长λc  实际截止波长的测量有：在弯曲状态下，测量损耗—波长函数的传输功率法；改变波长，观察LP01模和LP11模产生的两个脉冲变为一个脉冲的时延法；改变波长，观察近场图由环形变为高斯形的近场法这里只介绍传输功率法，这种方法是测量单模光纤截止波长的基准方法  LP11模在接近截止波长时，其传输功率对光纤弯曲十分灵敏，而基模LP01模在接近LP11模的截止波长时，其传输功率对光纤弯曲不十分灵敏。

利用这个特点，测量在弯曲状态下的传输光功率随波长的变化，就可以确定截止波长用2m长的被测光纤，接入测量系统的注入装置和光检测器之间，把被测光纤弯曲成φ280的圆圈，测量输出光功率P1(λ)；保持注入条件不变，把被测光纤弯曲成φ60的圆圈，这时消除了次低阶模LP11，只有基模LP01存在，测量输出光功率P2(λ) 由此得到弯曲状态下损耗-波长函数 R(λ)=10lg 图2.28示出R(λ)曲线，0.1dB平行线与R(λ)的交点，确定为截止波长λc一般实测截止波长稍小于理论截止波长  图2.29示出传输功率法截止波长测量系统的框图， 这个系统和损耗谱测量系统完全相同由卤灯输出的稳定白光，经斩光器变为矩形光脉冲，单色仪选择的波长一般可以在0.6~1.8μm范围变化，经光检测器后进行放大和数据处理  图 2.29 传输功率法截止波长测量系统框图 。