第二章 轴对称图形一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是 （ ）PAECBDA．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形 D．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （ ）A．45° B．55° C．60° D．75°5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是中心对称图形 D．等腰三角形是轴对称图形6．已知点P段AB的垂直平分线上，点Q段AB的中垂线外，则 （ ） A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则 （ ）A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点 C．线段OA与OA1关于直线MN对称 BADPOC D．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD= （ ） A．4 B．3 C．2 D．19．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则 （ ） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ） A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有___________个．16．（2012•梧州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则∠BAC=____________．18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题AC··DOB19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．ACDB20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，BCDEA① 若△BCD的周长为8，求BC的长；② 若BC=4，求△BCD的周长．23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．ACBQP24. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．参 考 答 案第一章 轴对称图形1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．2 12．30°、75°、120° 13．4 14．5 15．8 16．69 17．72° 18．50°19．提示：作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝； 22．①BC＝3，② 9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.24.（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．（2）DE=AD+BE．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=AD+BE．（3）DE=BE-AD．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．。