面面齿轮传动齿轮传动的几何的几何设计设计与与啮啮合特性分析研究合特性分析研究1报告分为3个部分：1.面齿轮传动的基本原理2.面齿轮的几何设计研究3.面齿轮传动的啮合特性分析2一、面齿轮传动的基本原理34面齿轮传动的演化过程圆柱齿轮传动面齿轮传动（Face Gear Drive)5齿轮1 (圆柱齿轮)6齿轮2 (面齿轮)Z2Z1O传动型式根据小齿轮和面齿 轮两轴线的关系，可将面齿轮传动分 为正交与非正交、偏置(交错轴）与非 偏置（相交轴）等 几种类型面齿轮传动中的瞬轴 面相当于锥齿轮传动中的 节锥两瞬轴面的切线oI 是相对运动中的瞬时回转 轴（简称瞬轴）将oQ 与oI两线的交点P定义为节 点7设圆柱齿轮和面齿轮的齿数分别为N1和N2，各自的转动轴线分 别为oz1和oz2，其角速度分别为1和2，则角速度比q12(或q21)的关系为2121121qNq 1 N 2 传动中的瞬轴面是两个锥顶半角分别为1和2的圆锥面，且有关系 sin 2 /sin 1q12并进一步推得8cot sin cot 21sin 21q cos q12 cos 通常情况下，面齿轮传动具有如下几方面的优点:1)小齿轮为渐开线圆柱齿轮，其轴向位置误差对传动性能 没有影响，其它方向误差的影响也极小，无需防错位设计；2)面齿轮传动比锥齿轮传动具有较大的重合度，在空载下 一般可达到1.6-1.8，高达2以上，在受载时会更高；3)小齿轮为直齿圆柱齿轮时，小齿轮上无轴向力作用，可 简化支承，减轻重量；4)小齿轮为渐开线齿轮，同时啮合齿对的公法线相同，对 于动力传动极其有利。
9具有螺旋锥齿轮传动 的直升机主减速器两种直升机主 减速器的比较具有面齿轮传动的 直升机主减速器结 构简单、浮动支 撑、分流性能好10行星传动面齿轮传动111213齿轮1 (圆柱齿轮)(面齿轮)Z2Z1O两个说明 1)齿顶变尖与齿根根切问题；2)点接触面齿轮传动的提出齿轮214在小齿轮的节锥半径 等于圆柱齿轮的分度圆 半径处,其啮合角即为分 度圆的压力角在离开 面齿轮轴线愈远的位置,其啮合角愈大,齿顶厚愈 小到达一定位置处,面 齿轮的齿顶厚为0，产生 尖顶现象在离开面齿 轮轴线愈近的位置,其啮 合角愈小,齿根易根切齿顶变尖与齿根根切15根 切接 触 线尖顶点接触面齿轮传动的提出16对于理论上是线接触的面齿轮传动，由于 各种误差的影响，接触面会发生偏移,从而导致不所希望的边缘接触为了避免这种情况，所 使用的齿轮插刀的齿数要比圆柱齿轮的齿数多 些（13），这将使接触区局部化，成为点接 触面齿轮传动在上世纪八十年代末期，面齿轮传动技术在美国的ART(the Advanced Rotorcraft Transmission)项目中开始得到了初步的研究，随之西欧一些国家也加入了研究行列在ART项目的进行过程中，对许多技术应用于旋翼机的传 动系统中做出了研究，面齿轮传动技术从中脱颖而出。
因 此，美国DARPA(Defense Advanced Research Projects Agency)在TRP(Technology Reinvestment Program)中继 续支持对面齿轮传动技术的研究，并有明确的应用背景1718切齿加工磨齿加工19齿接触试验20试验后的齿面2122二、面齿轮的几何设计研究231.面齿轮的齿面生成zsz2正交面齿轮加工中的坐标系与刀具齿面2425刀具齿面坐标 SSS 0bSS 0SSSuS1ySzStT r cos()sin()rbS sin(S 0 S)S cos(S 0 S)rSuS,)x (S 0S0SSSzSyrS /nnSx nS n sin()rS /urS /S rS /uS cos(S 0 S)刀具齿面法线方程26刀具齿面任一点P点随同SS运 动与随同S2运动的相对速度为(S,2)v vS v2(S kS 2k2)rSPv(S,2)y z qcosxSS2SSv(S,2)v(S,2)x z qsin ySSS2SSv(S,2)q2S(xS cosS yS sin S)z27得刀具与被加工面 齿轮的啮合方程nS v 0(S,2)f(uS,S,S)rbS uS q2 S cos 0式中 S(S 0 S)根据啮合条件P28由坐标系SS到坐标系S2间的转换关系式M2,S，得被加工面齿 轮的齿面方程为S2,SSSf(uS,S,S)0rS(uS,)r2(uS,)M 可得用两参数S和S表示的正交面齿轮的齿面方程的展开式 222 2sin)cossin 2S2 SSbS 2 SS2bS z2 rbS(cos qcosy rsin(sin qcos cos)x rcos(sin cos)式中 2 q2 SS2902 4 6 8-300-290-280-270-240-250-260-55-50-45齿高方向(mm)齿厚方向(mm)齿 长 方 向(mm)计算机模拟的面齿轮齿面（：工作齿面；-：过渡曲面）面齿轮齿面302.面齿轮不产生根切的条件加工过程中，接触点沿着刀具齿面S和被加工面齿轮 齿面2移动的速度和满足下列方程vr 2(S,2)vrS v当vrS (S,2)v 0则在面齿轮齿面2出现根切，相应地在刀 具齿面S上存在根切界限线。
根切接触线尖 顶31 0zSSSxSSS v(S,2)uzSzS v(S,2)udSSdtfffuSSxSxS经推导得322 0sin SS2Sq(sin cos)cos或为了求出面齿轮不发生根切的临界尺寸，可以考虑 刀具齿面S上根切界限线与刀具顶圆的交点处，有bSbSaSSaSrr 2r 2 aSS 0 ()S S(S 0 S)32不产生根切的最小内半径R12221cos1cos)2SaSqR(x)2 (y)2 r22bS(sin 由此定义无量纲参数S1R*1 Rm称为最小内半径系数2221cos1cos)2SaSS*SqN cos 2R(sin R1 2222 sin)cossin 2S2SSbS 2SS2bS z2 rbS(cos qcosy rsin (sin qcos x rcos (sin cos)cos)SS 0S ()20253035404550556001520406080100180面 160齿 140轮的 120最 小 内 半 径 系 数s2q=1qs2=2qs2=3s2q=4qs2=5qs2=6刀具齿数（：压力角S=25；：压力角S=20）33计算结果如下图因为y2oz2平面是面齿轮轮齿两侧齿廓的对称平面，所以 面齿轮齿顶变尖处应在y2oz2平面上变尖处的坐标为3.面齿轮齿顶不变尖的条件x 2 0 ,y 2 R 2,z 2 rSm3435根据上式中的第一和第三等式，利用面齿轮齿面方程式可得 02tan 0S2 Scos S sin rsm/rbSqcos(sin cos)可解出参数S和S的值S*和S*2*2*2cos*2SSqcosR y*r22bSsin(sin cos)定义无量纲参数S2R*2 Rm，称为最大外半径系数*2 2*2*2)cos*2SS SS 2qcosN cosR sin(sin cosx 2 0 ,y 2 R 2,z 2 rSm 2 cossin 22 S2S2bS q2 S cos qcos y2 rbS sin 2(sin S cos)x rcos (sin cos )S 0SS()z2 rbS(cos S sin )15202530455055600206040803540刀具的齿数200180面齿 160轮 140的最 120大 100外半 径 系 数qs2=2qs2=1qs2=3qs2=6qs2=5 qs2=4（：压力角S=25；：压力角S=20）364.齿宽设计近似方法为了简化计算，这里提出一种面齿轮齿宽设计的近似方 法。
这种近似方法的基本假设是：在垂直于刀具轴线（或分 度线）的平面内，面齿轮的齿廓可以近似地认为是直线zsz237在A-A截面上假想的齿条和渐开线齿轮的啮合zsz238若P 点落在刀具的 基圆内（相当于小于 零），则面齿轮两直 线齿廓向齿根内斜，从齿顶到齿根其齿厚 逐渐变小，可以认为 是齿条齿廓根切面齿轮根切时假想的齿条与齿轮啮合面齿轮产生根切的情形39则在面齿轮根切界限点处，11其最小内半径R 为SScosrStan 11w mS qS 2 NS2R相应地可定义内半径系数为SqNm2R*11 S 2S cosR*11S404135404550556001520253020406080180刀具的齿数面 160齿轮 140的 120最小 100内半 径 系 数qs2=2 qs2=1qs2=3qs2=4qs2=6qs2=5正交面齿轮的最小内半径系数（：精确解；：近似解图中压力角S=20）42面齿轮齿顶变尖的情形当齿顶变尖时，其面齿 轮齿面两侧直线齿廓相交,如图所示因P 点为传动 中的纯滚动点，则面齿轮 齿条的齿厚与刀具在圆上 的齿槽宽相等，即面齿轮齿顶变尖时假想的齿条与齿轮啮合2Ss e刀具在圆rS 上的齿厚sS为SSS S SSSrr s inv)s 2r(inv43可得面齿轮齿顶变尖时w的值w*2*Scosm Ncos cos *w*S2SS在面齿轮齿顶变尖界限点处，其最大外半径R22为22*SScoscosSrStan w*mS N 22R相应地可定义最大外半径系数R22*为22*SSmR*R*2cosNcos22 2S 20253045505560100806040200153540刀具的齿数200180160面齿 140轮 120最 大 外 半 径 系 数qs2=4qs2=3 qs2=2qs2=1s2q =5qs2=6（：精确解；-：近似解。
图中压力角S=20）44三、面齿轮传动的啮合特性分析45使接触区局部化以 实现点接触面齿轮传动 的基本原理如图所示设s、1 和2 分别为 插齿刀齿面、圆柱齿轮 齿面和面齿轮齿面，假 设这3 个齿面是互相啮 合的，其中刀具的齿数 NS比圆柱齿轮的齿数N1 多13个齿461.点接触面齿轮传动的原理对于S和2两齿面，由加工原理知它们是线接触啮合的，设其瞬时接触线为LS2；对于S和1两齿面，由渐开线圆柱 齿轮的啮合原理可知，它们也是线接触啮合的，设其瞬时接触 线为LS1接触线LS1 和LS2 在 空间是不重合的，它 们的交点即为1和2 的瞬时接触点P，从而 获得了点接触面齿轮 传动47三个瞬轴线的关系482.齿面上接触轨迹的方程齿面1上的接触轨迹L1的方程（在坐标系S1中）4911211110r qS1S11S1S11 b1)(rb1 cos(S1rsin()cos()r1(1)1 10)sin(S1 1)(上述方程中x1和y1分量所表示的是以1为参变数的 一条渐开线；而z1分量为一常量这表明齿面1上的接触轨迹线L1为位于平面z1=r q 上的一条渐开线112齿面2上的接触轨迹L2的方程（在坐标系S2中）为112,1r2()Mr()150110122 21122112 brS1S1S1b1S1S1b1S1S1S1 b1)sinS1(r cos)cos r qcos (sin sin r qsin)cos(cossinr2(1)1 10 1 10 r方程所表示的接触轨迹L2是一条以1为参变数的空 间曲线。
面齿轮齿面接触轨迹的可视化结果2 46-170-165-160-155-150-145-55-50-452 4 6-245-2 5 0-2 5 5-260-2 6 5-2 7 0-275-2 8 0-4 5-5 0-5 5mS=5mm,NS=20,qS2=5mS=5mm,NS=20,qS2=3（+：压力角S1=20；*：S1=25；o：S1=30)51-16524-170-150-155-160-145-28-30-322 4-295-300-305-310-315-320-325-330-58-60-62mS=3mm,NS=20,qS2=552mS=3mm,NS=40,qS2=5啮合角S1越大，接触轨迹越是向面齿轮大端移53、模数mS和刀具齿数动，其移动幅度随压力角S1NS的增加而增大；模数mS和刀具齿数NS越大，接触轨迹越向大端 移动；在面齿轮齿面上，接触轨迹呈微小的弯曲状态，但随压力角的增大（接触轨迹向大端移动）其弯 曲程度越小，以致于近似为一条直线3.具有安装误差的齿面接触分析安装误差的描述：在面齿轮传动中，安装 误差主要分为3种，即：两 齿轮轴线之间夹角的误差，称为轴交角误差；两齿轮 轴线不相交而是交错，其间 的最短距离为a，称为轴 交错误差；面齿轮沿其自身 轴线方向的位移 z，称为 轴向偏移误差。
540 24-235-240-245-250-255-260-265-270-42-44-46-4824-235-230-225-220-215-42-44-46-480.03mS=3mm,NS=30,qS2=5，S1=25（+：压力角N=1；*：N=2；o：N=3)55-0.03具有轴交角误差时的接触轨迹24-250-245-240-235-230-225-48-42-44-4624-240-230-225-220-48-235-42-44-46具有轴交错误差时的接触轨迹mS=3mm,NS=30,qS2=5，S1=25（+：压力角N=1；*：N=2；o：N=3)56a0.1a0.1具有轴向偏移误差时的接触轨迹mS=3mm,NS=30,qS2=5，S1=2524-245-240-235-230-225-42-44-46-482-2504-235-230-225-220-215-42-44-46-48z0.1（+：压力角N=1；*：N=2；o：N=3)57z0.15824-235-230-225-220-215-42-44-46-4824-235-230-225-220-215-48-42-44-4624-235-230-225-220-215 mS=3mm,NS=30,qS2=5，S1=20+：z0.1 O:z0.1-42-44-46-48+：a0.1 O:a0.1+：0.03O:0.031)具有安装误差时,刀具与小齿轮的齿数差对接 触轨迹有显著影响，且齿数差越少，接触轨迹移动 的幅度越大。
592)啮合角S1 较小时，接触轨迹对各种误差的敏感较小4.面齿轮传动的重合度分析重合度的定义:齿轮传动的重合度可按下列定义公式进行计算1360/N160 式中1为互相啮合的一对齿从开始进入啮合到退出啮 合期间，圆柱齿轮1所转过的角度1520254045501.51.71.651.61.551.91.851.81.753035刀具齿数重合度S1=20S1=25无安装误差的正交面齿轮传动的重合度(：N=1；：N=3)6115202545501.41.51.61.722.1303540刀具齿数重1.9合1.8度=-0.03=0.03=-0.03=0.03 62具有轴交角误差时的重合度（：=20；：S1S1=25）1520254045501.451.91.851.81.751.73035刀具齿数重合度1.651.61.551.5a=-0.1a=0.1a=-0.1a=0.1 （：S1=20；：S1=25）63具有轴交错误差时的重合度1520254045501.451.81.751.71.651.61.551.53035刀具齿数1.951.9重 1.85合度z=-0.1z=0.1z=-0.1z=0.1（：S1=20；：S1=25）64具有轴向偏移误差时的重合度1从图可以看出，当轴交角误差和轴向偏移误 差为正值时，将会使重合度下降。
2当轴交角误差和轴向偏移误差为负值时，重 合度是增大的尤其是当轴交角误差为负值时，重合 度可增加到2以上（还要取决于刀具的齿数）3从图可以看出，对于轴交错误差，其误差为 正值时，将使重合度增大，否则重合度会减小655.面齿轮的切削加工66676.齿形误差的测量实验将理论测量点转换到实 际测量坐标系后，由于实际 测量点和理论测量点所决定 的齿廓分属于两个不同的曲 面，所以寻找实际测量点在 理论齿廓上的一一对应点不 现实因此，采用坐标依次 替代的方法，寻找实际测量 点在理论齿廓上的相关点68谢谢69。