伏I Contents chapter 22T牛顿运动定律2-2力学中常见的三种力2-3牛顿运动定律的应用 2-4动量定理 2-5动量守恒定律 2-6功动能动能定理2-7保守力的功势能 2-8功能原理机械能守恒定律§ 2-1牛顿 Issac Newton英国物理学家，经典物理 学的奠基人他对力学、光学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现，其代表作《自然 哲学的数学原理》是力学的经 典著作牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的(1643-1727) 贡献的伟大科学家一・牛顿运动定律1、牛顿第一运动定律一惯性定律“任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态 牛顿《自然哲学的数学原理》即 F = o Bt, p =常量1•力一改变物体运动状态的原因2.惯性—物体不受外力作用时总保持其原来运动状态不变的丿3.惯性系—惯性定律成立的参考系N、牛顿第二运动定律“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在 这力所沿的方向上——牛顿（自然哲学的数学原理》即1 •力的量度一对同一物体先后施力F^F2测01、02由F1/F2 = ai/a2比较力的大小.2.质量一这里加是物质惯性大小的量度，称为惯性质量。
3、牛顿第三运动定律“每一个作用总有一个反作用与它对抗：或者说, 两个物体之间的相互作用永远相等，并指向对方—牛顿《自然哲学的数学原理》即 Fb*2 = — F271 •作用力与反作用力成对出现，施受并存，分别作用于施受者. 2.作用力与反作用力必属同一性质的力（如弹性力、摩擦力等） 3•第三运动定律对物体的万有引力、弹性力、摩擦力、静电力 等作用都适用对电磁运动中的某些特殊情况第三定律失效二-惯性系和非惯性系1惯性系：我们将第一定律成立的参考系，叫做惯性参考系, 简称惯性系•相对惯性系作匀速直线运动的参考系 也是惯性系.观测和实验表明，太阳和恒星是很好的惯性系 地球是个近似程度较好的惯性系-2非惯性系：相对惯性系作变速运动的参考系称非惯性系•§ 2・2力学中常见的三种力—、万有弓［力 重力万有引力定律——宇宙中任何两物体之间都存在相互吸引力pi _ G加1加2万有引力常量 G = 6.67 xlO'11 N• m2»kg"2廣量反映了输体的引力牲质，称为引力厦量.它与慣ajjt在気义上晏儼不同，但它们郝是对同一质童的两种表现，在本课程中不再加以区分，统称为质童.劭求下述两种情况下，球体所受的万有引力Fp . G 加1二 6.67W 1°°討些=6.67 xlOw7 NF= G 少=G 響二 6.67x『，x晋需二 9.82 N因此，在地表附近质■为m的物体所受地球的万有引力，可作专门表达:加 Olkg 地表附近 /卩P = m(G^) = mgp称为竄力,g称为重力加速度二、弓単力一髓斛受外力形姉产生企图恢复原状的力。
三种常见形式的弹力:1・正圧力支承力正压力N 廈物对平面或斜面的压力 支承力N"平面或斜面企 图恢复形变而对重物的作用力 N、N'—对作用与反作用力2.拉力轻绳(急咯质童〉厶：拉力 斗内部弹力一张力Z ~7? 7/ A 静止或匀連責钱运动时 绳内各处张力T大小相等 r/= Ti 而且 T\zzfy»同理也可分析细檸受圧3.弹簧的弾力轻弹貧(MMt)\QHWWWWV~^ — XWWWV^/_x 弹力 f —*y： wttHi WWMr— T m力一京祓压细胡克定律f=・KXK弹竇的劲度系数三、囲环力— 酿体接1*面相互折压，沿接髓方向 有相对运动威相对运动趋势时，接触面上产生的相互作用力1•脖烬療力物体无相对远动翳，接触面间不存在JW力・—XX"与fs平馳力大到斛艇开始相对物体有相对运动翳,但仍肝静止,接锻面间出现的轉力为静犀擦力去滑动的极限时，人为最大静・擦力 人⑷=“$N“$称为静摩擦系数A的大小与物体受的其它力有关，随F的大小变怖变化，并始终与Z相等.A的方向总是与物体相对滑动趋势方向相反.（传动带上的物体靠静摩援力起作用）2. 滑动摩擦力沿两相互挤压的固体接触面方向有相对滑动时的摩擦力称为 滑动摩擦力，用齐或乃 表示，fk=^N“眉（或“尸）称为滑动摩擦系数滑动糜擦力总是与相对滑动的方向相反.豐力 正压力 支持力 静摩擦力 推力淆动摩攥力m与M问的 作用力与反作用力② 与◎③ 与0已知各擅炬面问均有摩擦运动过程中相対静止（①晝力加受支持力 M受I③静摩療力§ 2-3牛顿运动定律的应用应用牛顿定律解力学问题的步骤1确定研究对彖・2分析研究对象的受力情况及运动情况，画隔离体图。
3选取坐标系（或规定正方向），使坐标轴或正方向尽量 与力或加速度的方向一致，列出各个方向上的运动方程4解方程•如果方程个数比未知量少，可以由运动学公式 或几何关系等列出辅助方程.必要时对所得结果讨论例2・1 一大力士用相当体重2.5倍与水平成30°角的恒力(用牙咬住绳子的一端)拉动一个重700kN的火车车厢，沿铁轨 移动10m • (1)如果他的质量为80kg,忽略车轮所受铁轨的阻力, 拉到最后车厢的速率为多少？ (2)如果将绳绑在稍高位置， 使绳沿水平方向效果是否更好，为什么？车厢解(1)车厢在大力士的拉动下在水 平方向作加速运动•根据牛顿第二定律T cos 30 = Ma_ T cos 30 _ 80 x 9.8 x 2.5 xcos 30 ~ _ 700x10'/9.8~=0.024 m- s2根据匀加速玄线运动公式二+v = y/2as = 丁2 x 0.024 x ] = 0.22 m・ sd(2)若绳绑在稍高位置，使绳沿水平方向.则TcosOv 80 x 9.8 x 2.5 x cosO°~ M ~ 700xl0'/9.8=0.027 m s 'v = yjlas = >/2 x 0.027 x 1 = 0.23 m- s所以效果会更好。
例2・3如图所示为一圆锥摆长为/的细绳一端固定在天花板上, 另一端悬挂质量为加的小球，小球经推动后，在水平面内作 匀速圆周运动，其转动角速率为如试问细绳与铅直方向间的 夹角〃是多大？解选小球为研究对象，以地面为 参考系，对小球进行受力分析如图示 取坐标如图所示T cos 0 - mg =0sin & = mau = ml sin O(tT§ 2-4动量定理瞬时耳状态瞬时連度iT _ -=f力与加兔度 釣瞬时关系积累弓过程I 吋冋枳冢刀的空冋积一取过程及效果 过程及效果进一步学习、理解利拿掘一些极其龍要的力孚棋念、定理和自然界的普姐定律- 力旳冲N冲■是研究力的时间积累问题而引入的物理量定义：任何一个力与共作用时间的乘积称为该力的冲量用矢量T表示恒力7作用时间恒力的冲：* T=fAt方向：恒力了的方向变力/（t）作用时间ti~* ti空力的冲T-ltl f^（t）dt方向:变力7"）对时輙分的矢量方向冲就的（SI ）单位是 牛顿•秒 （N • s ）二・质点的动量质点的运动量（动量）戸由它的质量加和速度万的乘积决定P- mv•物质，性（含惯性质量）•矢量性（含机械运动状态大小、方向）•相对性（因速度与选参考系和坐标系有关）注直：动量和速度都是描述机械运动状杰的物理盒但•动量大”不等于“速度快”・ 动量的（SI）单位是 千克•米•秒7（kg・m・si） 动堀：戸=mv又称为线动量，以区别以后讲到的角动量.三-质点的动量定理——质点加柱令外力F的作用下,由牛顿运动定律,可得将其改写成F dt =dX称为质点动量:定理旳微分形式Fdt称为合外力的元冲量，dP是dt瞬间 质点动屋的微增屋。
若合外力对质点作用的时间由氏到3,根据变力的冲量计算方法，合外力的冲量为/：Fdt=f；dP=^-A或 Y-Fdt = ^-P；= mVi-mVi合外力的冲量 质点的动量增量称为质点动量定理的积分形式合外力的时间积累的效果，是使质点的动童发生变化.不论时间积累过程如何复杂，祁可以通过动童堆量方便算出合外力冲量.动量是状态童，与运动的过程无关；冲童是过程与运动过程有关.觥动量定理41触麻钢个締龈就份軾):做分形式:FXdt =dPX9^ydt=dPy9th=Lo 尺 d/ =B-Po=MIy = J/o禺 dr =B-Po = "y冲量I的单位：牛顿•秒(N-S)平均冲力的概念益黑 的力作用时间粗，力很大且瞬变,称为冲力冲力的瞬时值一般很舸定，但应用质点动董定理的积分形式，求出平均冲力，可满足一般实用需要.-—. 方mv2-mvx由动量定理 匸:戸dt二康d戸二西-耳［更 七三 fuFdt P2-P.平均冲力F= ~~ = / /12 — M t2 - tlF 的方向是mv^mv.的方向」知 /=3 + 2f(SD 求 r=2s 到 r=4s1 -1 f 此力的冲用/0:癸X根据变力冲量的定义，此变力冲就的大小为I=「：fdt=j；(3 + 2t)dt=(3r+r2) 2=(3x4+42)-(3x2+22)=28 - 10 = 18 N-s方向沿X轴正向§ 2・5动量守恒定律—、质点系（或系统）若研究对象不仅仅是一个物体，而是同时 涉及到多个物体的相互作用，可根据所要解 决问题的需要，将其中的某些物体作为一个 体系，如果这些物体可以看成质点，则这些 质点称为一个酣系，或称为力学系统，简 称为系统。
二、质点系的动量定理（斤外+斤內）dr = d^系统内力是成对的作用力与 反作用？），求和的结果为*.质点系（瓦外+瓦內）dr =（1瓦） • • • • • •右耳外dr +£瓦内d/ = £dPi 得 = tdPi（■I 口质点系动量定理M微分形式质点系动量定理的微分形式：£丘•夕卜dr = tdPii«i i=t系黠df棘般树力恥桂=系统战和总动童的AUH驀系统受合外力的作用时阿从fl到『2，得质点系动量定理 M积分形式：（0 0夕卜 df） = tPn ~ 协讥=| mi^i2~f,叫 ％ 系统所受合外力的总冲量=系统总动量的增量 结论：系统总动量的改变只取决于系统所受合外力的总冲量.质点系的动量守恒定律庾点茅的动JBt定理鵬（J俪』）即沪啊瓦卡0統不幼力和 或名瓦•奏0系賊树力林. w,j磊i瓦二«P 乞瓦2=£瓦1 =恒矢量i-1 i-1心 乞（加方“2 = £（加万）讥=恒矢量 t»l <■*动量守恒定律：一系统若在一段时间内不受外力或所受合外力为*,則系统在就时间内总动it不变（即为一恒矢*） o轴旦虫京甘系统不幼力作用或£%=*& =恒矢駄 幼里寸世疋徉：系賊合外力为％时tmvn=t^=恒矢豪>ru心氓明e动态性：系统总动就不变，但系统内各质点动屋可相互转移・•简易性：只要满足守恒条件，系统始末总动量不变，可不问过程细节. •。