第3章 立体、截交线及切口 第3章 立体、截交线及切口 3.1 平面立体3.2 回转体3.3 立体截交线及切口 第3章 立体、截交线及切口 3.1 平 面 立 体 一、平面立体投影图的画法 图3-1 三棱锥表示法 第3章 立体、截交线及切口 在工程制图中, 也把立体的正面投影、水平投影和侧面投影分别称为主视图、俯视图和左视图 画立体的投影图有以下规定：(1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关, 因此立体的投影图一般不画投影轴(2) 立体的投影图形对称时, 用点划线表示对称中心线(3) 可见轮廓线画粗实线, 不可见轮廓线画虚线 当虚线与粗实线重合时, 只画粗实线当点划线与虚线重合时, 只画虚线 第3章 立体、截交线及切口 图 3-2 三视图对应关系 第3章 立体、截交线及切口 图3-2为省去投影轴后X三棱锥的三面视图 如果把视图上X轴方向的尺寸称为“长”, Y轴方向的尺寸称为“宽”, Z轴方向尺寸称为“高”, 则三视图对应关系如下：主视图与俯视图——长对正 主视图与左视图——高平齐 俯视图与左视图——宽相等 各视图反映立体的位置关系如下：主视图反映了立体的上下和左右位置关系。
俯视图反映了立体的前后和左右位置关系左视图反映了立体的前后和上下位置关系 第3章 立体、截交线及切口 二、平面立体表面上的点和线 图3-3 平面立体上取点、 线 第3章 立体、截交线及切口 如图3-3(a)所示, 已知三棱锥表面上D点的正面投影d′和K点的水平投影k, 求作它们的另外两个投影 首先作D点的两个投影：由点D的正面投影d′(可见), 可知点D在三棱锥表面SAB上, 通过点D作平行于AB的辅助线, 即可作出点D的水平投影d 由点D的正面投影及水平投影即可作出其侧面投影d″图中用量取点D到点B的Y坐标尺寸(点D在点B后方)的方法作出d″, 最后判断可见性, d、d″均可见 由点K的水平投影(可见)可知K点在三棱锥的SBC表面上, 通过K点在SBC上作辅助线S1, 即可作出点K的另外两个投影在侧面投影上, 因SBC表面不可见, 故k″也不可见, k′可见 第3章 立体、截交线及切口 3.2 回 转 体 图3-4 回转曲面和回转体 第3章 立体、截交线及切口 一、 圆柱体1. 圆柱体投影图的画法 图3-5 圆柱体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 2. 圆柱表面上的点和线 图3-6 在圆柱表面上取点、线 第3章 立体、截交线及切口 二、 圆锥体 图3-7 圆锥体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 1. 圆锥体投影图的画法(图3-7) 轴线铅垂的圆锥体的水平投影为圆, 用垂直相交的点划线画出圆的中心线。
圆锥体的正面投影及侧面投影均为等腰三角形正面投影三角形的两边s′a′和s′b′为圆锥面对V面的转向素线, 分别是圆锥面最左、最右的素线左、右转向素线的前半个圆锥面的正面投影可见, 后半个圆锥面不可见侧面投影三角形的两边s″c″和s″d″为圆锥面对W面的转向素线, 分别是圆锥面最前、最后的素线前、后转向素线的左半个圆锥面的侧面投影可见, 右半个圆锥面不可见正面投影及侧面投影中, 等腰三角形的底边为圆锥体底面的投影用点划线表示轴线的投影 第3章 立体、截交线及切口 2. 圆锥表面上的点和线(1) 素线法2) 纬圆法(回转圆法) 图3-8 在圆锥表面上取点、线 第3章 立体、截交线及切口 三、 圆球体 1. 圆球体投影图的画法 圆球体由圆球面围成圆球面由圆(母线)绕直径旋转而成 图3-9 圆球体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 2. 圆球面上的点和线 图3-10 在圆球表面上取点、 线 第3章 立体、截交线及切口 四、圆环体圆环体由圆环面围成圆环面由圆(母线)绕圆外直线(圆与直线同面)旋转而成 图3-11 圆环体的表示法 第3章 立体、截交线及切口 3.3 立体截交线及切口 一、 平面立体截交线与切口平面与平面立体相交, 截交线是封闭的平面多边形。
［例3-1］ 用正垂面P截去三棱锥头部, 求截交线的投影如图3-12所示 解：分析与作图由于截切平面为正垂面, 故截交线正面投影重合在正垂面的正面迹线上, 迹线PV与s′a′、s′b′、s′c′的交点即为截交线各顶点的正面投影1′、2′、3′根据点在直线上的投影规律, 即可作出截交线顶点的水平投影1、2、3及侧面投影1″、2″、3″用直线连接相应两点的同名投影即得所求截交线的投影，最后判别可见性 第3章 立体、截交线及切口 图3-12 三棱锥截交线的投影 第3章 立体、截交线及切口 ［例3-2］求作图3-13(a)所示四棱台切口的投影 解：分析与作图由图3-13(a)正面投影知, 四棱台切口由左、 右两个侧平面和一个水平面截切而成，故分别作出各截切平面的截交线即可 投影作图如图3-13(b)所示若水平面与四棱台完全截交, 则截交线为矩形, 截交线顶点即为水平面与各棱线的交点因水平面仅截棱台的中间部分, 故截交线仅有中间部分线段水平截面的侧面投影不可见；侧平面截交线的水平投影积聚成一直线段, 例如ab同理可作出另一侧平面的水平投影, 连接有关线段, 即完成切口的投影 第3章 立体、截交线及切口 图3-13 四棱台切口 第3章 立体、截交线及切口 二、 回转体截交线与切口表3-1 圆柱体截交线 第3章 立体、截交线及切口 表3-1 圆柱体截交线 第3章 立体、截交线及切口 表3-2 圆锥体截交线 第3章 立体、截交线及切口 第3章 立体、截交线及切口 表3-3 圆球体截交线 第3章 立体、截交线及切口 1. 圆柱体截交线与切口 [例3-3］ 求正垂面与圆柱体的截交线, 如图3-14所示。
图3-14 平面斜切圆柱 第3章 立体、截交线及切口 解：分析与作图由表3-1, 圆柱被平面斜切时截交线为椭圆 因截切平面为正垂面, 故截交线的正面投影重影在截切平面的正面投影上；截交线的水平投影重影在圆柱面的积聚性投影上； 侧面投影一般为椭圆, 但不反映实形作图过程如下：(1) 作截交线上的特殊点如图3-14(b)中的A点(最低点, 椭圆长轴端点)、B点(最高点, 椭圆长轴端点)、C点(最前点, 椭圆短轴端点)、D点(最后点, 椭圆短轴端点) (2) 作截交线上的一般点如图中E、F点, 可以根据点既在截切平面上又在圆柱面上的原理作出 (3) 用曲线光滑连接各点的侧面投影 第3章 立体、截交线及切口 ［例3-4］求作图3-15(a)所示套筒上部切口的投影 解：分析与作图由表3-1, 圆柱被平行于轴线和垂直于轴线的平面截切后, 截交线分别为直线和圆弧图3-15(b)所示为实心圆柱体切口的投影：在侧面投影上, 圆柱面最前和最后轮廓素线在切口内的部分被切掉, 截交线(直线)向轴线方向“退缩” 图 3-15(c)所示为圆筒切口的投影：其内圆柱面对正面及侧面的投影轮廓素线画成虚线, 在侧面投影上, 侧平面与水平面的交线在圆筒厚度(实体)方向上应画出一段虚线。
第3章 立体、截交线及切口 图3-15 套筒切口的投影第3章 立体、截交线及切口 2. 圆锥体截交线与切口［例3-5］求正垂面与圆锥体的截交线, 如图3-16(a)所示 解： 分析与作图由表3-2可知，正垂面与圆锥体的截交线 为椭圆，其中Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ分别为椭圆长、短轴的端点作图 步骤如下：(1) 作特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各点投影其中Ⅰ、Ⅱ 点分别在圆锥面正面轮廓素线上, Ⅴ、Ⅵ点分别在圆锥面侧面轮廓 素线上由于椭圆长、短轴互相垂直平分, 故Ⅲ、Ⅳ点正面投影重 影成一点, 且平分1′2′Ⅲ、Ⅳ点的另外两投影, 可用素线法或纬圆 法作出图中示出用水平面R作辅助截面, 平面R与圆锥的截交线 为水平纬圆, 此圆与正垂截切平面的交点即为截交线上的点 (2) 用辅助平面画纬圆作截交线上的一般点, 如Ⅶ、 Ⅷ点 (3) 用曲线光滑连接各点的同名投影截交线的水平投影及侧 面投影均可见 第3章 立体、截交线及切口 图3-16 圆锥被平面斜截第3章 立体、截交线及切口 ［例3-6］ 求图3-17(a)所示圆锥体切口的投影 解：分析与作图由图3-17(b)所示的正面投影可知, 圆锥体切口由左、右两侧平面及一个水平面截切而成。
由表3-2可知, 侧平面与圆锥面的截交线为双曲线, 水平面与圆锥面的截交线为圆 侧平面与圆锥面的截交线投影作图如图3-17(c)所示：截交线的侧面投影反映实形(双曲线), 水平投影为直线, 其中A、B、C是截交线上的特殊点, 其投影必须作出D、E是截交线上的一般点, 可用纬圆法作出它们的投影 在图3-17(b)中, 水平截切平面与圆锥面的截交线的水平投影为前、后两段圆弧, 其中Ⅱ、Ⅲ两点为两类截交线的交点, 称为截交线的结合点侧面投影线段2″3″不可见 第3章 立体、截交线及切口 图3-17 圆锥切口的投影 第3章 立体、截交线及切口 3. 圆球体截交线与切口［例3-7］求作正垂面与圆球体的截交线, 如图3-18所示 图3-18 圆球体截交线 第3章 立体、截交线及切口 解：分析与作图由于截切平面为正垂面, 所以截交线(圆)的正面投影积聚成一直线段, 水平投影及侧面投影均为椭圆 作图步骤如下：(1) 作截交线的特殊点Ⅰ、Ⅱ(在正面轮廓素线上)、Ⅴ、Ⅵ(在侧面轮廓素线上)、Ⅶ、Ⅷ(在水平轮廓素线上)及Ⅲ、Ⅳ的投影 其中Ⅲ、Ⅳ两点为截交线圆的直径端点, 该直径为正垂线, 其正面投影积聚成点3′(4′), 且平分1′2′,其水平投影及侧面投影为椭圆的长轴端点。
(2) 作截交线的一般点(图中未画出) (3) 用曲线光滑连接各点的同名投影, 水平投影及侧面投影均可见 第3章 立体、截交线及切口 ［例3-8］求圆球体切口的投影, 如图3-19所示 图3-19 圆球体切口的投影 第3章 立体、截交线及切口 三、组合回转体截交线 图3-20 机床顶尖的截交线 。