单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,一次函数的应用,,一次函数的概念、图象和性质是期末考试的重点内容，其中主要考察一次函数的应用. 对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题.,,1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线,O,－,A,－,B,－,C,和线段,OD,分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：,,（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间,t,（分钟）之间的函数关系;,,（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,s,（千米）,t,（分钟）,A,B,D,C,30,45,15,O,2,4,小聪,小明,,,【解析】（1）∵30-15=15，4÷15= 4/15 ∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟， 4/15千米/分钟． （2）由图象可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s=kt（k≠0） 代入（45，4），得 4=45k 解得k= 445 ∴s与t的函数关系式s= 445t（0≤t≤45）． （3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0） 代入（30，4），（45，0），得 {30m+n=445m+n=0 解得 {m=-415n=12 ∴s=- 415t+12（30≤t≤45） 令- 415t+12= 445t，解得t= 1354 当t= 1354时，S= 445× 1354=3 ． 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．,s,（千米）,t,（分钟）,A,B,D,C,30,45,15,O,2,4,小聪,小明,,,2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度,,【解析】（1）①当0≤x≤6时，y=100x ；,,②当6＜x≤14时，设y=kx+b，,,∵图象过（6，600），（14，0）两点，,,∴,,,∴ y=-75x+1050,,∴,,,,∴（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，所以v,乙,=525÷7=75（千米/小时）,,3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：,,（1）甲登山的速度是每分钟,,米，乙在地提速时距地面的高度为,,米．,,（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．,,（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？,,【解析】（1）10，30,,（2）由图知 ，t=11,,∵C（0,100），D（20,300）,,∴线段CD的解析式：y,甲,=10x+100,,∵ A（2,30）B（11,300），,,折线OAB的解析式为：,,（3）由,,,解得,,登山6.5分钟时乙追上甲．,,此时乙距地高度为165-30=135（米）,,4、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距,,乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚,,出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．,,（１）小李到达甲地后，再经过＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿千米／小时.,,（２）小张出发几小时与小李相15千米？,,（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）,,【解析】（1）1 15,,（2）解：设EF的解析式是y,1,=k,1,+b,1,，AB的解析式是y,2,=k,2,+b,2,.,,,根据题意得,,,,∴,,,,,,,,,,y,1,+15=y,2,即：-15x+135 +15=60x-360,,x=6.8,,y,1,-15=y,2,即：-15x+135-15=60x-360,,x=6.4,,,（3）3≤x≤4,,5、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：,,（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了,,小时；,,（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？,,（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．,,【解析】（1）1.9； （2）设直线EF的解析式为y,乙,=kx+b ∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上 ∴ 1.25k+b=0,,7.25k+b=480,,解得 ：k=80，b=-100 ∴直线EF的解析式是y,乙,=80x-10； ∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6-100=380； ∴点C的坐标是（6，380）； 设直线BD的解析式为y,甲,=mx+n； ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上， ∴ 6m+n=380,,7m+n=480；解得 m=100，n=-220；∴BD的解析式是y,甲,=100x-220； ∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米． （3）符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远． 在点B处有y,乙,-y,甲,=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米 在点D有y,甲,-y,乙,=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米,,∴按图象所表示的走法符合约定．,,6、在一条直线上依次有,A,、,B,、,C,三个港口，甲、乙两船同时分别从,A,、,B,港口出发，沿直线匀速驶向,C,港，最终达到,C,港．设甲、乙两船行驶,x,（h）后，与,B,港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与,x,的函数关系如图所示．,,（1）A、C两港口间的距离为,,km,a=,,；,,（2）求图中点,P,的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；,,（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时,x,的取值范围,．,O,y/,km,90,30,a,0.5,3,P,,甲,乙,x/,h,,【解析】（1）120，a=2；,,（2）由点（3，90）求得，y,2,=30x．,,当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y,1,=60x-30．,,当y,1,=y,2,时，60x-30=30x，解得，x=1．,,此时y,1,=y,2,=30．所以点,P,的坐标为（1，30）．,,该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离,B,港的距离为30 km．,,,（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y,1,=-60x+30．,,依题意，（-60x+30）+30x≤10． 解得，x≥2/3．不合题意．,,②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10．,,解得，x≥2/3．所以2/3≤x≤1．,,③当x＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10．,,解得，x≤4/3．所以1＜x≤4/3．,,综上所述，当2/3≤x≤4/3时，甲、乙两船可以相互望见．,O,y/,km,90,30,a,0.5,3,P,,甲,乙,x/,h,,,,（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。
1）识别、分析函数图像所描述的信息；,（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题；,,,现实问题,数学化,数学问题(模型),数学方法,,,,,数学问题的解,还原说明,现实问题的解收获乐园,驶向胜利的彼岸,,。