第,2,章 立体的投影,2.1,平面立体的投影,2.2,回转体的投影,2.3,立体的表面交线,V,H,W,Z,X,Y,1.,棱柱体的三视图,2.1.1,棱柱体,（,1,）确定主视图的投射方向，,常以物体主要面与投影面平行；,（,2,）先画物体形状特征明显的视图；,（,3,）按“三等”规律完成其他两视图；,长对正、高平齐、宽相等4,）检查，加深，完成图形2.1,平面立体的投影,b,a,e,c,d,b(c),a(d),e(f),a,b,c,d,(e,),(f,),B,E,C,D,F,A,O,X,Z,Y,W,Y,H,b(c),a(d),e(f),正三棱柱的三视图,a,d,b,(e,),c,(f,),b,a,e,c,d,f,2.,棱柱表面的点,当,点,属于几何体的某个表面时，则该点的投影必,在它所从属表面的各同面投影范围内若,该,表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见O,X,Z,Y,W,Y,H,a,(,b,),a,b,a,b,H,V,W,X,Y,Z,1,画图步骤：,完成底面的三面投影，再画出锥顶,S,的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图2.1.2,棱锥,a,b,c,s,s,b,a,(,c,),a,s,b,A,S,C,B,O,X,Z,Y,W,Y,H,s,b,a,(,c,),a,s,b,c,a,b,c,s,正三棱锥的三视图,H,V,W,X,Y,Z,a,b,s,s,b,a,a,s,b,A,S,B,C,c,2.,棱锥表面上的点,属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。
属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得如图：己知属于棱面,SAB,上的点,M,，试求点,M,、,的投影（利用辅助线法）1,M,m,m,m,O,X,Z,Y,W,Y,H,s,b,a,(,c,),a,s,b,c,a,b,c,s,棱锥表面点的投影确定,1,1,m,n,(n,),m,n,m,六棱柱的投影,a,b,c,d,e,f,a,b,c,d,（e,）,（f,）,（c,）,（d,）,（e,）,a,b,f,先画,H,面投,影（反映六,棱柱特征）,积聚,A,B,C,D,E,F,a,b,c,d,e,f,a,b,c,d,（e,）,（f,）,（c,）,（d,）,（e,）,a,b,f,m,六棱柱表面上取点,m,(),M,点在左,側，,W,面投,影不可见,m,M,V,H,Z,X,Y,W,2.2,回转体的投影,2.2.1,圆柱体,1.,圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成圆柱面由直线,AB,绕与它平行的轴线等距旋转而成O,O,A,B,母线,素线,A,B,C,a,b,c,d,a,(c),b,(d),最左轮廓素线,最前轮廓素线,a,(b),c,(d),圆柱的投影图,a,b,c,d,a,(c),b,(d),a,(b),c,(d),Y,W,Y,H,X,Z,o,Y,W,Y,H,X,Z,o,2.2.2,圆柱体表面上取点,若已知属于圆柱体表面的点,M,的正面投影,m,，,求另两面投影。
根据所给定的,m,的位置，可断定点,M,在前半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚性，故,m,在前半圆周的左部，,m,(,可见）可由,m,和,m,求得注意：判别可见性m,m,m,例：圆柱表面上取点,a,b,a,a,A,B,C,(,c,),c,c,(,b,),b,Z,V,W,Y,X,H,c,s,d,a,(,b,),2.2.3,圆锥体,视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框c,a,b,d,a,s,b,c,(,d,),O,O,S,A,母线,素线,S,A,C,最前轮廓素线,最左轮廓素线,1,圆锥体的投影图形,圆锥轮廓,素线的投影,圆锥轮,廓素线,最左,最右,最前,最后,2.,圆锥表面的点,已知圆锥表面点,M,的正面投影,m,，求,m,和,m,方法,：,(1),辅助素线法,m,1,1,m,m,o,s,s,s,s,X,Z,O,Y,H,Y,W,M,(2),辅助圆法,M,X,Z,O,Y,H,Y,W,s,s,s,m,m,m,投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆回转轴,素线圆,Z,Y,X,V,H,W,主视轮廓圆平行,V,面,左视轮廓圆,平行,W,面,俯视轮廓圆平行,H,面,2.2.3,圆球,母线圆,1,圆球的投影图形,Y,H,X,Z,O,Y,W,回转圆的另两面投影分别在中心线上！,Y,H,X,Z,O,Y,W,2.,球体表面的点,已知圆球表面点,M,的水平投影,m,，,求其他两面投影。
用辅助圆法,:,过点,M,在球面上作一平行于投影面的辅助圆,点的投影必在辅助圆的同面投影上m,m,m,d,（d）,（d,）,M,2.3,*,立体的表面交线,截交线：,平面与立体相交而产生的交线相贯线：,两个立体表面相交而形成的交线2.3.1*,平面立体的截交线,作图步骤：,1.,利用投影,积聚性,求截交线的正面投影；,2.,求各顶点的水平和侧面投影；,例,1,已知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影4.,整理图形3.,依次连接各点同面投影，,即,为截交线,的投影；,例,2,切口,六棱柱的投影,先画,H,面投影,（积聚特征）,3,（,2,）,1,2,1,3,1,2,3,对称切口,例,3,五棱柱截切后的投影,A,B,C,在棱线上,P,q,q,P,a,e,c,b,d,b,e,(,d,),f,(,g,),a,(,c,),P,q,g,a,b,c,d,e,f,例,4,：已知一个缺口三棱锥的正面投影，要补全它的水平投影和侧面投影1,1,1,”,4,4,4”,2,(3),m(n),m,n,2,3,2”,3”,（,3,）光滑连接各点并完善图形P,V,（,1,）求特殊点；,（,2,）求一般点；,作图步骤：,1,斜截圆柱体的投影,2.3.2,曲面立体的截交线,2,圆柱体的截交线,（,2,）,1,1,2,1,2,3(4),1(2),1,2,(3,),(4,),（,3,）,（,4,）,1,2,通孔,1(2),2,1,2,1,P,S,求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。
辅助素线法：,截交线上任一点,M,，可看成是圆锥面上某一素线,SI,与截平面,P,的交点因,M,点在素线,SI,上，故点,M,的三面投影分别在该素线的同面投影上特殊点,辅助素线法求截交线,3,圆锥体的截交线,P,S,c,a,b,a,b,c,b,a,特殊点,c,一般点,由点连线,整理加深,a,b,c,a,b,c,b,a,c,特殊点,辅助圆定点,辅助平面法求截交线,b,c,a,b,c,b,a,d,a,c,d,一般点,描深图线,d,3,圆球的截交线,(1),求特殊点及截交线与圆的切点,中点,切点,D,A,C,B,(2),求一般点,D,A,C,B,(3),由点连线并整理加深图形,D,A,C,B,求圆球截交线,2.3.3,相贯线,相贯线的性质：,（,1,）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线；,（,2,）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线求相贯线的方法：,求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线方法：积聚性和辅助平面法当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积,聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影3,）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
作图方法（,1,）求特殊点；,（,2,）求一般点；,1,利用积聚性求相贯线,辅助平面法原理：,用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别,与两回转体相交,得两组截交线，这,两组截交线的交点为相贯线上的点2,利用辅助平面法求相贯线,作图,（,1,）作特殊点；,（,2,）作一般点；,（,3,）判别可见性，光滑连接P,W,例 圆台与圆柱轴线正交,圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）,P,V,Q,V,R,V,3,相贯线的特殊情况,(1),两回转体共轴线（相贯线为圆）,(2),两回转体共切于球（相贯线为椭圆）,(3),相贯线是直线,1,根据已知视图补画第三视图或视图中所缺的图线,2,求作立体的相贯线,。