一、 两个随机变量和的分布设（X，Y）的联合密度函数为f（x，y），现求Z=X+Y的概率密度令，则Z的分布函数为： （1.1）固定z和y对积分作换元，令，得 （1.2）于是 （1.3）由概率论定义，即得Z的概率密度为 （1.4）由X与Y的对称性，又可得， （1.5）特别的，当X与Y相互独立时，有 （1.6）其中，、分别是X和Y的密度函数式（1.6）又称为和的卷积，常记为因此式（1.6）又称为独立和分布的卷积公式二、 两个随机变量商的分布设（X，Y）的联合密度函数为f（x，y），又，现求的概率密度，Z的分布函数为 （2.1）而 （2.2）对于固定的z，y，积分作换元（这里y>0），得 （2.3）于是 （2.4）类似的可得 (2.5)故有 (2.6)有概率密度定义可得的概率密度为 (2.7)特别的，当X与Y相互独立时，有 (2.8)。