今后的学习中，会经常用到原子的位置、原子列的方向和原子构成的平面等问题 晶面：穿越晶体的原子面（平面） 晶向：连接晶体中任意原子列的直线方向 这些晶面和晶向决定着材料的许多性质，包括物理性质、化学性质、力学性质、相变、X光衍射和电子衍射等 理解和正确标定晶面指数和晶向指数很重要理解和正确标定晶面指数和晶向指数很重要 标定方法有两种：解析法（讲）和图解法（不讲） 解析法：用一组（3个或4个）数字表征晶面和晶向的方法二 晶面指数和晶向指数1 1.晶面指数的确定 图中的红色晶面为待确定的晶面，其确定方法如下1)建立一组以晶轴 a，，b，，c 为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c (2)求出待标晶面在 a，b，c 轴上的截距x，y，z如该晶面与某轴平行，则截距为∞二 晶面指数和晶向指数(3)取截距的倒数 1/x，1/y，1/z4)将这些倒数化成互质整数比h，k，l，使h∶k∶l = 1/x∶1/y∶1/z5)将h，k，l 置于圆括号内，写成(h k l)，则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。
2 二 晶面指数和晶向指数例子：首先选定坐标系，如图所示•然后求出待标晶面在a，b，c轴上的截距，分别为1/2，2/3，1/2•取倒数后得到2，3/2，2•再将其化成最简整数比，得到4，3，4三个数•该面的晶面指数为(434)3 所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍然是成比例的，经简化可以得到相应的互质整数因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反可见，可见，晶面指数所代表的晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面二 晶面指数和晶向指数4 二 晶面指数和晶向指数5 2.晶向指数的确定 用三指数表示晶向指数[u v w]的步骤如图所示： (1)建立以晶轴 a，b，c 为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长 a，b，c，坐标原点在待标晶向上 (2)选取该晶向上原点以外的任一点 P，坐标为(x，y，z)二 晶面指数和晶向指数zc (3)将 x，y，z 化成互质整数 u，v，w，且 u∶v∶w = x∶y∶z4)将 u，v，w 三数置于括号内就得到晶向指数[u v w ]。
6 [211][121]二 晶面指数和晶向指数7 0二 晶面指数和晶向指数8 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标 P(x1，y1，z1)和 Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数 u，v，w，并使之满足u∶v∶w =(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)则[u v w]为该晶向的指数 或者将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述标定过程(2)至(4)即可 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向若所指的晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反二 晶面指数和晶向指数9 关于晶面指数和晶向指数的确定方法还有以下几点说明： (1)参考坐标系通常都是右手坐标系右手坐标系坐标系可以平移可以平移（因而原点可置于任何位置）但不能转动不能转动，否则，在不同坐标系下定出的指数就无法相互比较 (2)晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号负号应写在数字上方应写在数字上方。
(3)若各指数同乘以不等于零的数n，则新晶面的位向与旧晶面的一样，新晶向与旧晶向或是同向(当 n > 0)，或是反向(当 n < 0 )但是，晶面距（两个相邻平行晶面间的距离）和晶向长度（两个相邻结点间的距离）一般都会改变，除非 n = 1 二 晶面指数和晶向指数10 3 晶面族和晶向族：晶面族和晶向族：•晶面族：由晶体学上等价的晶面构成晶面族：由晶体学上等价的晶面构成 由位向不同而原子排列情况完全相同的晶面组成，以{h k l}表示•晶向族：由晶体学上等价的晶向构成晶向族：由晶体学上等价的晶向构成 由位向不同而原子排列情况完全相同完全相同的晶向组成，用表示二 晶面指数和晶向指数11 4 六方晶系指数的标定 六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定，这时取a1，，a2，，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1 ，，a2轴相垂直 但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，晶体学上等价的晶面和晶向其指数却不相雷同，往往看不出他们的等同关系二 晶面指数和晶向指数12 六方晶系的四轴晶系二 晶面指数和晶向指数 根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，，a2，，a3及c四个晶轴，a1，，a2，，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系： i ＝－ ( h + k )4 六方晶系指数的标定13 A2A114 15 采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数,可用[u v t w]来表示，这里 u + v = - t二 晶面指数和晶向指数4 六方晶系指数的标定16 六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数[U V W]四轴晶向指数[u v t w]三轴晶面指数(h k l)四轴晶向指数(h k i l)i ＝－ ( h + k ) 二 晶面指数和晶向指数4 六方晶系指数的标定17 所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴属此晶带的晶面称为晶带面晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律应用：晶面间距等二 晶面指数和晶向指数4 晶带18 19 密排六方晶体结构20 。