2. .1 负数的引入负数的引入2.1 负数的引入 知识回顾知识回顾问题一：我们在小学学过哪些数？你能按问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、、1、、2、、3…………分数分数( (小数小数) )：：1/ /2、、0. .36、、5%……%……知识回顾问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们 2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？问题背景问题背景红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分 净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03- -2蓝队蓝队1:00:1302 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？问题背景红队黄队蓝 3、某机器零件的长度设计为、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸，加工图纸标注的尺寸为为100±0. .5，，( (mm) )，这里的，这里的±0. .5代表什么意思？合格产品的长代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？度范围是多少？问题背景问题背景3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1 观察前图再讨论问题：观察前图再讨论问题： 1、、在在图图中中你你发发现现你你还还不不很很熟熟悉悉的的数数字字了了吗？吗？2、、凭凭你你的的经经验验，，你你能能解解释释这这些些陌陌生生数数字字的意义吗？的意义吗？3、、请请体体验验陌陌生生的的数数字字的的用用处处，，再再思思考考一一下下生生活活中中哪哪些些地地方方还还见见过过这这些些陌陌生生的的数数字字. .生活再现生活再现观察前图再讨论问题：生活再现 这里出现了一种新数：这里出现了一种新数：- -3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，- -2 表示净输表示净输2球，球，- -0. .5 表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0. .5mm而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+ +0. .5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0. .5mm概念引入概念引入这里出现了一种新数：而：概念引入 概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的““+”+”、、““-”-”号叫做它的符号号叫做它的符号. . ““““－－－－””””号读着号读着号读着号读着““““负负负负””””，如：，如：，如：，如：““““－－－－5 5 5 5””””读着读着读着读着““““负负负负5 5 5 5””””；；；；““““＋＋＋＋””””号号号号读着读着读着读着““““正正正正””””，如：，如：，如：，如：““““＋＋＋＋3 3 3 3””””读着读着读着读着““““正正正正3 3 3 3””””. . . . ““““＋＋＋＋””””号可以号可以号可以号可以省略省略省略省略. . . . 我们把以前学过的数大于零叫做我们把以前学过的数大于零叫做 正数正数. .有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上““““+”(+”(+”(+”(正正正正) ) ) )号号号号. . . . 如如如如+ + + +0 0. . . .5 5、、、、+ + + +3 3、、、、 、、、、……“……“……“……“＋＋＋＋””””号可以省略号可以省略号可以省略号可以省略. . . . 我们把在以前学过的数我们把在以前学过的数( (0除外除外) )前前面加上负号面加上负号““-”-”的数叫做的数叫做负数负数. . 如－如－如－如－3 3 3 3、、、、－－－－0.50.50.50.5、、、、 、、、、…………………… 21+ +- -23概念引入 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号. 练习练习1. .下列各数哪些是正数，哪些是负数下列各数哪些是正数，哪些是负数？？正数：正数：负数：负数：解：解：练习1.下列各数哪些是正数，哪些是负数？正数：负数：解： 2.（（1）当）当A地高于海平面地高于海平面152米时，记作米时，记作“海拔海拔+152 米米”，那么，那么B地低于海平面地低于海平面23米时，怎样记录它的米时，怎样记录它的海拔高度？海拔高度？（（2）当升降机运行时，如果下降）当升降机运行时，如果下降13米记作米记作“-13米米”，那么当它上升了，那么当它上升了25米时，怎样记录？米时，怎样记录？解：解：（（1））B地低于海平面地低于海平面23米时，它的海拔高度位米时，它的海拔高度位-23米。
米2）当升降机上升了）当升降机上升了25米时，记作米时，记作+25米2.（1）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152 3.一台铣床加工一台铣床加工10个零件，检测时，发现有个零件，检测时，发现有3个超出设个超出设计尺寸计尺寸(称为称为“正误差正误差”)，超出的尺寸分别为，超出的尺寸分别为0.010毫米，毫米，0.014毫米和毫米和0.009毫米；有毫米；有2个比设计尺寸小个比设计尺寸小(称为称为“负负误差误差”)，不足的尺寸分别是，不足的尺寸分别是0.008毫米和毫米和0.011毫米请用有理数分别记录这些产品的误差值用有理数分别记录这些产品的误差值解：解：（（1））3个正误差：个正误差： +0.010毫米、毫米、+0.014毫米、毫米、+0.009毫米毫米（（2））2个负误差：个负误差： -0.008毫米、毫米、-0.011毫米毫米3.一台铣床加工10个零件，检测时，发现有3个超出设计尺寸( ( (2) )与一个量成相反意义的量不止一个，如与与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0. .2m，，…………( (1) )相反意义的量包含两个要素：一是它们的相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量意义要相反；二是它们都具有数量. .如前进如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量因为前者意义相同，后者缺少数量. .怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量( (3) ) 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数. . 0是正负数的分界是正负数的分界. . 0具有具有确定确定的含义的含义. .(2)与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义 说明说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。
收入的量收入300元和支出元和支出200元，零上元，零上6℃和零下和零下4℃，向东，向东30米和向西米和向西50米等等，如果正数表示米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然亦然. . 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的把它们的相反量规定为负的. .怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量收入 1. .如果如果80m表示向东走表示向东走80m，那么，那么- -60m表示表示 . .2. .如果水位升高如果水位升高3m时水位变化记作时水位变化记作+ +3m，那，那么水位下降么水位下降3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m. .3. .月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126℃，，记作记作 ℃，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150℃，记作，记作 ℃. .用正负数表示相反用正负数表示相反意义的量意义的量向西走向西走60m- -3+ +126- -1501.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 一个数不是正数就是负数，一个数不是正数就是负数，对吗？对吗？思考思考 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数. .0是正负数是正负数的分界的分界. . 一个数不是正数就是负数，对吗？思考 0既不是正 观察下图，试着说明它们的海拔高度．观察下图，试着说明它们的海拔高度． 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海米，鲁番盆地的海拔高度为拔高度为- -155米．米．08844- -155观察下图，试着说明它们的海拔高度． 珠穆朗玛峰的 观察下图，试着说明它们的海拔高度．观察下图，试着说明它们的海拔高度． 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844- -155观察下图，试着说明它们的海拔高度． 海平面的高度 0只表示没有吗？只表示没有吗？•1. .空罐中的金币数量；空罐中的金币数量；•2. .温度中的温度中的0℃；；•3. .海平面的高度；海平面的高度；•4. .标准水位；标准水位；•5. .身高比较的基准；身高比较的基准；•6. .正数和负数的界点；正数和负数的界点； …………引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表不再简简单单的只表示没有示没有. .它具有丰富的意义，是正负数的基准它具有丰富的意义，是正负数的基准. .0只表示没有吗？1.空罐中的金币数量； 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为－为－1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，，28应计为应计为 . .探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，如、东、西为两个相反方向，如果果- - 4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4米，那么米，那么+ +2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为什么？地不动记为什么？ 3、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想 知识回顾知识回顾1. .如果收入如果收入2000元，记为元，记为+ +2000元，那么支元，那么支出出5000元，记为元，记为 . . 2.“.“如果一个数不是正数，那么它就是负如果一个数不是正数，那么它就是负数数””这个说法对吗？为什么？这个说法对吗？为什么？思考思考 并回答：并回答：3. .海拔海拔+ +300米表示高于海平面米表示高于海平面300米，米，则海拔则海拔- -600米表示米表示______________. . 知识回顾1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5 5. .你认为负数的引入有什么作用你认为负数的引入有什么作用？？6. .向东走向东走200米，记为米，记为+ +200，那么向，那么向西走西走200米，记为米，记为 ；向东走；向东走- -200米实际表示米实际表示______________. . 可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了. .说明：这是一个用正负数描述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示示. .即负数表示向指定方向的相反方向变化即负数表示向指定方向的相反方向变化. .知识回顾知识回顾5.你认为负数的引入有什么作用？6.向东走200米，记为+2 ““负负””与与““正正””相对，相对，增长－增长－1就是减少就是减少1；；增长－增长－6. .4％，是什％，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增长率是增长率是0？？增长－增长－6. .4％，％，就是减少就是减少6. .4％％既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0“负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什 下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是的是( ( ) )A、、2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统计，强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为大荣公司年收入为25320100万美元，利润为万美元，利润为－－195200万美元，该公司亏损额为万美元，该公司亏损额为195200万美元万美元. .B、如果＋、如果＋9. .6表示比海平面高表示比海平面高9. .6米，那么－米，那么－19. .2米米表示比海平面低－表示比海平面低－19. .2米米. .C、如果收入增加、如果收入增加18元记作＋元记作＋18元，那么－元，那么－50元表示元表示支出减少支出减少50元元. .D、一天早晨的气温是－、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋，所以中午的气温是＋4℃. .探究活动探究活动下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是( )探 探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如““300±3””等这样的表示方法，例如：某工业用设备的等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为零件直径尺寸为300±3( (㎜㎜) )，它表示该直径的正常尺寸，它表示该直径的正常尺寸应在应在298㎜㎜～～302㎜㎜之间之间. .娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有““600±30( (ml) )””字样，请问字样，请问±30( (ml) )是什么含义？质检是什么含义？质检局对该产品抽查局对该产品抽查5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml、、611ml、、589m、、l573ml、、627ml，问抽查产品的容量是否合格？，问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5瓶饮料均在瓶饮料均在600- -30( (ml) )与与600+ + 30( (ml) )之间，因之间，因此是合格的此是合格的探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值 1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果如下表样品进行检测，结果如下表( (单位：单位：g).).质量质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，在下表中列出示，在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(.(单位：单位：g) )质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：““ ””，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？- -3+ +1+ +3- -2- -4- -50- -115应用应用 提高提高1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品 例例3：：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下( (周日的周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较) ) ：： 周周 日日 周周 一一 周周 二二 周周 三三 周周 四四 周周 五五 周周 六六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0. .5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+ +2cm，那么其余几天的水位变，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？哪一天？202cm 205cm 206cm 206. .5cm 205. .5cm 203. .5cm 204. .5cm应用应用 提高提高例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下(周日的水位变 1. .如果收入如果收入15元记作＋元记作＋15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元. .2. .海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米记作 米，－米，－1190米的意义是米的意义是 . .3. .若下降若下降8米记作－米记作－8米，那么＋米，那么＋12米表示米表示 ，不，不升不降记作升不降记作 . .4. .下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况( (单位：单位：元元) )则该股票上涨的是星期则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期，下跌的是星期 . .星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌 ＋＋0. .4 ＋＋0. .55 －－0. .2 ＋＋0. .34 －－0. .51.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量( (与计划量相比与计划量相比) )的的增长值如下表增长值如下表:星期星期 一一二二三三四四五五六六日日增减增减 - -5+ +7- -3+ +4+ +10- -9- -25 根据上面的记录，问根据上面的记录，问:哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？少辆？ 探究活动探究活动 正正、、负负数数表表示示的的基基准准通通常常为为““0””，，但但并并不不是是所所有有的的基基准准都都必必须须为为““0””，，比比如如上上例例中中就就是是以以250为为基基准准量量，，高高于于它它的的部部分记为正，低于它的部分记为负分记为正，低于它的部分记为负. . 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行 按照整数、分数分类：按照整数、分数分类：数的分类数的分类正整数：正整数：如如1，，2，，3……负整数：负整数：零零 ：： 0 如如- -1，，- -2，，- -3…… 整数整数正分数：正分数：负分数：负分数： 分数分数如如如如把整数与分数统称为把整数与分数统称为有理数有理数有理数有理数 按照整数、分数分类：数的分类正整数：如1，2，3…负整 按照数的性质按照数的性质( (正、负正、负) )分类：分类：数的分类数的分类正有理数正有理数负有理数负有理数 有理数有理数零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数 按照数的性质(正、负)分类：数的分类正有理数负有理数 在同一个问题中，在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_____ 的意义的意义. .相反相反本题小结在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量相反 。