常用分布函数/31、常用离散型分布单点分布（退化分布），为常数，数学期望，方差0，特征函数伯努利分布（两点分布），数学期望，方差，特征函数二项分布，，数学期望，方差，特征函数泊松分布，，数学期望，方差，特征函数几何分布，，数学期望，方差，特征函数超几何分布，数学期望，方差，特征函数帕斯卡分布，，数学期望，方差，特征函数负二项分布：记为等待第次成功所经历的失败次数，则，，数学期望，方差，特征函数2、常用连续型分布均匀分布，数学期望，方差，特征函数指数分布，数学期望，方差，特征函数正态分布（高斯分布），，数学期望，方差，特征函数对数正态分布，数学期望，方差威布尔分布，数学期望，方差伽马（Gamma）分布，形状参数，尺度参数，数学期望，方差特征函数，阶原点距贝塔（Beta）分布，数学期望，方差特征函数，阶原点距卡方分布，即，数学期望，方差，特征函数分布，数学期望0，，方差特点：t分布为对称的单峰分布，与标准正态分布的密度函数很接近，但t分布的峰态系数小于零，即它的峰形比标准正态分布略微扁平，相应的它的两侧尾部比标准正态分布的尾部略微肥厚一些，这意味着t分布的离散性比标准正态分布大，即t分布的方差比标准正态分布的方差略大，当n趋于无穷大时，t分布收敛到标准正态分布。
分布数学期望，方差柯西（Cauchy）分布：自由度为1的t分布为柯西分布，，数学期望和方差不存在，特征函数二维正态分布数学期望，方差维正态分布，均值向量，协方差矩阵帕累托（Pareto）分布，，数学期望，方差3、欧拉积分：两类重要的含参量积分（Gamma）函数，，（Beta）函数，，性质：，，，，，（补充：欧拉公式 ）4、常用分布之间的联系若相互独立，且，即，则若相互独立，且，则若，，且相互独立，则若，，且相互独立，则若，，且相互独立，则若，，且相互独立，则。