. 速算与巧算适用学科数学适用年级六年级适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点1、 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等教学目标1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题教学重点引导学生概括理解运算定律与简便运算的技能技巧教学难点能运用乘法运算定律灵活进行简便运算教学过程一、复习预习复习有关的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律二、知识讲解考点/易错点1两个数相加，交换加数的位置，和不变这叫做加法交换律考点/易错点2三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数或者先把后两个数相加，再加第一 个数，和不变这叫做加法结合律考点/易错点3乘法运算换两个因数的位置，积不变这叫做乘法交换律考点/易错点4乘法运算中，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变这叫做乘法结合律考点/易错点5两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律考点/易错点61.要想运用运算定律做好简便运算，要仔细观察算式，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律当然要注意一些变式2.还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字三、例题精析[例题1][题干]计算9+99+999+9999+99999[解析]：在涉与所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105.[例题2][题干]计算199999+19999+1999+199+19[解析]：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225.[例题2][题干]计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)[解析]：解法2：先把两个括号的数分别相加，再相减.第一个括号的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995.[例题3][题干]计算 389+387+383+385+384+386+388[解析]：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702.解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702.[例题4][题干]计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6[解析]：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运 =4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法) =4940+1 =4941.[例题5][题干]计算54+99×99+45[解析]：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54+99×99+45 =(54+45)+99×99 =99+99×99 =99×(1+99) =99×100 =9900.[例题6][题干]计算 9999×2222+3333×3334[解析]：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了. 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000.[例题7][题干]计算1999+999×999[解析]：解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999 =1000+999×(1+999) =1000+999×1000 =1000×(999+1) =1000×1000 =1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1) =1999+999000-999 =(1999-999)+999000 =1000+999000 =1000000.[例题8]×1996四、 练习运用[基础]1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.[巩固]7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算(11×9+1)× (111 ×999+111)× (7× 11 ×13-1001)12. 99999×77778+33333×6666613.14.14.15.16.17. 101÷－1118.22×+25×75%－7×0.75[拔高]1. 901+902+903+……+999 +1+2+3+4+5+……+992．1997×-3．＋＋＋＋＋4．5．6.7.习题解答1.利用凑整法解. 899998+89998+8998+898+88 =(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10 =900000+90000+9000+900+90-10 =999980.2.利用凑整法解. 799999+79999+7999+799+79 =800000+80000+8000+800+80-5 =888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5… -1983-1985-1987 =(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1) =994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992) = 1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25 =(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12 +14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101) 解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102) +(103—101) =2 × 450 =900. 解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104) +(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125×99+125)×16 =125×(99+1)×16 = 125×100×8×2 =125×8×100×2 =200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9 = 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9 =3×1000+8×100+2×10+9 =3829.11.999999×78053 =(1000000—1)×78053 =—78053 =.12.1111111111×9999999999 =1111111111×(—1) =000—1111111111 =889. 这个积有10个数字是奇数.19 / 19。