完整版)中职数学平面向量复习复习模块：平面向量一 、知识点1（1）平面向量的概念及线性运算平面向量两要素：大小,方向零向量：记作0，手写时记做，方向不确定单位向量：模为1的向量平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作//b 规定：零向量与任何一个向量平行相等向量：模相等,方向相同，记作a = b 负向量:与非零向量的模相等,方向相反的向量，记作规定：零向量的负向量仍为零向量向量加法的三角形法则：如图1,作=a， =b,则向量记作a＋b ，即 a＋b =＋= ，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点．图2ADCB 图1ACBaba+bab 向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD中，＋=＋=, 所表示的向量就是与的和．平行四边形法则不适用于共线向量向量的加法具有以下的性质：（1）a＋0 = 0＋a = a; a＋（−a）= 0;（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c)．向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、 b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点．如图3。
a−b=a+(−b），设a，b， 则= aAa-bBbO 图3向量的数乘运算:数与向量的乘法运算一般地,实数与向量a的积是一个向量，记作a,它的模为 ， 若0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．共线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 .线性组合：一般地，a＋b叫做a, b的一个线性组合．如果l ＝a＋ b，则称l可以用a,b线性表示． （2）平面向量的坐标表示设点 ,则起点为终点为的向量坐标为 设平面直角坐标系中,，，则 由此得到，对非零向量a、 b,设 若 当时,（3）平面向量的内积 向量a与向量b的夹角，记作. 内积的定义：两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积,它是一个数量，又叫做数量积．记作a·b， 即 a·b＝｜a｜｜b｜cos 结论：（1）cos＝ （2）当b＝a时，有
平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a＝（x1，y1),b＝（x2，y2） a·b＝ x1 x2＋ y1 y2 夹角公式坐标表示:当a、b是非零向量时, cos
若｜a｜＝|b|，则a＝b B若a＝b，则a与b是平行向量C若|a|＞|b｜,则a＞b D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 4．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，,，,，，，，中与共线的向量有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与相等，其中A（1，2）,B(3，2)，则x等于( )A.1 B0 C－1 D.2 6．已知a＝（x，y），b＝（－y，x）（x,y不同时为零)，则a，b之间的关系是 （ ）A.平行 B不平行也不垂直 C垂直 D.以上都不对 7．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是 ( ）A矩形 B.菱形 C 直角梯形 D. 等腰梯形8．已知向量a=(2，1），b=（—1,k），a·(2a—b)=0，则k= ( ）A．—12 B．-6 C．6 D．129．已知向量a=(1，2)，b=（1,0),c=(3，4），若l为实数，（a+lb)∥c，则l=（ ）A． B． C．1 D．2 10．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·（a+2b）= （ ）A．4 B．3 C．2 D．011．已知向量a=（1，k），b=(2，2），且a+b与a共线，那么a·b的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．412．设向量a,b满足｜a｜=｜b|=1，a·b=—,则|a+2b|= （ ）A． B． C． D．13．已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa＋（10－y)b＝2xb＋(4y＋4）a,则x＝_____，y＝_____.14．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且｜a|＝|b|＝|c＝1,则(a－2c)·(b＋c）＝_____. 15．若向量a=(1，1），b（—1，2），则a·b等于_____________．16．设向量a，b满足|a|=2,b=(2，1),且a与b的方向相反，则a的坐标为________．17．已知向量a=（，1），b=(0，—1)，c=(k，)，若a-2b与c共线，则k=__________．18．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka—b垂直，则k=___________．三、解答题19．已知a和b的夹角为60°,｜a|＝10，｜b|＝8，求：（1)｜a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.20． 已知a＝（3，4），b＝（4，3)，c＝xa＋yb，且a⊥c，｜c｜＝1，求x和y的值。
21．已知a＝（λ，2），b＝(－3,5)且a与b的夹角是钝角，求实数λ的取值范围22．若向量a=（1，2），b=（1，—1)，求2a+b与a-b的夹角 23．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，求k的值 。