第十二章 轴对称• 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称• 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线对称这条直线叫做对称轴折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点_____.一.轴对称图形1、轴对称图形：2、轴对称：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )具 有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言 ; (2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; (2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线A如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直 平分，那么这两个图形关于这条直线对称练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ）A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）(A)(B)(C)(D)A3、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？ L650750解:3.1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 （纯粹性）你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 段的垂直平分线上。
完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称 的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x, － y)(－ x, y)1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.练 习246-20(抢答)思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线 x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别 有什么关系吗?1531425-2-1012345-4-3-2-1x=1···· ··P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x y ’点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）如图，分别作出△ABC关于直线x=1（记为m) 和直线 y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标 之间分别有什么关系？• 如图：点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y）点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y ）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5) B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则 ; 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线x=m对称，则;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )1.如图，△ABC中，边AB、BC的 垂直平分线交于点P。
1）求证：PA=PB=PC2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？APC B结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方 ，可使所用的输气管道线最短？ABLP1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置ABC利用轴对称变换作图：证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接… ∵点D,点C关于直线OA对称，点G.H在OA上，∴DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE, ∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, ∵DG+GH+HE＞DE（两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HC＞CM+CN+MN即CM+CN+MN最短AOBＣ ..ED MNGH4、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB， 垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线 于点F，连接CF，（1）求证：AD ⊥CF（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并 说明理由。
AFBDEFC5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，DE是AB的垂直平分线，连接 AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求 ∠B的度数AEDBC三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等等边对等角 ） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合三线合一） 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等等角对等边）四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都 等于600 2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠ ____= ∠_____;____=____(2) ∵AD是中线∴____⊥____; ∠_____= ∠_____(3) ∵ AD是角平分线∵____ ⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为 20cm3、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为700,700 或 400，10004、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则∠A= ABCD3601、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直 线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 6、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 △BCD的周长是_______cm. ABCDE26cm7、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
PABCQ6、等腰三角形的一个角为100°，底 角为_____7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_______8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 9、如下图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线， △BCE的周长为26cm ，求BC的长AEDBC。