2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·应用拓展篇【八大考点】（解析版）专题解读本专题是第三单元分数除法·应用拓展篇本部分内容以单位“1”转化问题为主，考点和题型综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解部分考点，一共划分为八个考点，欢迎使用目录导航目录【考点一】常见的单位“1”转化问题 3【考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1” 6【考点三】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1” 14【考点四】单位“1”转化问题：已知数量和，转化单位“1” 16【考点五】单位“1”转化问题：任选单位“1”进行转化 17【考点六】单位“1”转化问题：多个单量的统一 20【考点七】单位“1”转化问题：以总量作单位“1” 22【考点八】单位“1”转化问题：以单量作单位“1” 24典型例题【考点一】常见的单位“1”转化问题方法点拨】该类题型关键在于找准单位“1”，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两者的差值除以另一个数，即“作差除比后”典型例题1】转换问题其一甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）A． B． C． D．解析：假设乙班人数为1，则甲班人数为1＋＝。
1÷＝所以，乙班人数是甲班人数的对应练习1】甲数比乙数多，那么甲数是乙数的（ ）倍A． B． C． D．解析： ＝ ＝ ＝ 故答案为：D【对应练习2】如果杨树的棵数比柳树多，那么柳树的棵数是杨树的解析：【典型例题2】转换问题其二桃树的棵数比苹果树多，是把( )看作单位“1”，那么苹果树棵数比桃树少( )答案】 苹果树棵数 【分析】一般“比”字之后为单位“1”或者说平均分的是谁谁就是单位“1”；若苹果树的棵数为1，则桃树的棵数是1×（1＋），先求出苹果树棵数比桃树少多少，再除以桃树的棵数即可详解】桃树的棵数比苹果树多，是把苹果树棵数看作单位“1”1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么苹果树棵数比桃树少点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键对应练习1】松树的棵数比柏树多，则柏树棵树比松树少( )答案】【分析】柏树的棵数为单位“1”，松树的棵数为1＋＝，再用柏树与松树的棵数差除以松树的棵数即可详解】÷（1＋）＝÷＝【点睛】明确前后两个信息对应的单位“1”不同是解答本题的关键对应练习2】女生人数比男生人数少，画图：( )，则男生人数比女生人数多( )。
答案】 【分析】把男生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，女生比男生少，少这样的1份，即女生人数相当于这样的3份求男生人数比女生人数多几分之几，把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是，用男生比女生多的人数除以女生人数详解】把男生人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，女生比男生少，少这样的1份，即女生人数相当于这样的3份（画图如下）则男生比女生多：【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数画线段图分析题，是常用的方法对应练习3】哥哥走的路程比妹妹多，而妹妹所用的时间比哥哥多，那么哥哥的速度是妹妹的( )答案】【分析】把妹妹走的路程看作和“1”，则哥哥走的路程就是“（1＋）” ，把哥哥用的时间看作 “1”，则妹妹用的时间就是“（1 ＋）”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出哥哥的速度、妹妹的速度，再用哥哥的速度除以妹妹的速度详解】＝＝【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，求出哥哥、妹妹的速度考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。
方法点拨】该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”典型例题1】基础型某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？【答案】6吨【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数；方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答详解】方法1：解：设这批水果一共x吨x－－（x－）×＝2x－－x＋×＝2x－x－＋×＝2x－＋＝2x－（－）＝2x－＝2x＝2＋x＝x＝÷x＝×x＝6答：这批水果一共6吨方法2：2÷（1－）＋＝2÷＋＝2×＋＝＋＝6（吨）答：这批水果一共6吨点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
对应练习1】一段公路需要施工，第一天完成了总量的，第二天完成了剩下部分的，这时还剩下220米未施工，需要施工的这段公路有多少米？（建议你先画画线段图，再解决这个问题）【答案】米【分析】把这段公路的总长看作单位“1”，第一天完成了总长的，则还剩下总长的（1－）；第二天完成了剩下部分的，根据分数乘法的意义可知，第二天完成了总长的（1－）×；用“1”减去这两天完成的分率，就是剩下的220米占总长的分率，单位“1”未知，用除法计算，即可求出这段公路的总长详解】如图：（1－）×＝×＝220÷（1－－）＝220÷＝220×＝（米）答：需要施工的这段公路有米点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算对应练习2】一段路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？【答案】500米【分析】这段路的全长＝还剩下没修的米数÷[1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几]，第二天修了全长的几分之几＝（1－第一天修了全长的几分之几）×第二天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。
详解】300÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：这段路全长500米点睛】找到单位“1”，根据分数除法的意义进行解答即可对应练习3】阳阳家买钛镁合金门第一次付了全款的，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付请问门的价格是多少？【答案】2000元【分析】首先把第一次付款后剩下的钱数看作单位“1”，第二次付了余下的，这时还剩下800元没有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的钱数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的钱数，又知第一次付了全款的，再把门的全款看作单位“1”，第一次付款后剩下的钱数占全款的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答详解】（元）答：门的价格是2000元点睛】此题所以稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答对应练习4】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下 12 个桃子，那么这堆桃子共有多少个?解析：此题可用两种方法：方法一：逆推法第六天：12×2=24（个）第五天：24×=36（个）第四天：36×=48（个）第三天：48×=60（个）第二天：60×=72（个）第一天：72×=84（个）答：略。
方法二：量率对应第一天吃了：第二天吃了：（1-）×=第三天吃了：（1--）×=第四天吃了：（1---）×= 第五天吃了：（1----）×=第六天吃了：（1-----）×=还剩：1------=一共有：12÷=84（个）答：略典型例题2】拓展型小华读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的还多8页，这时还有52页没有读．这本故事书有多少页？【答案】120页【详解】（52+8）÷（1﹣）÷（1﹣）＝60÷÷＝120（页）答：这本故事书有120页对应练习1】一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【答案】44吨【分析】如果第二天用去的正好是余下的，则还剩下16－2＝14（吨），那么第一天用后剩下14÷（1－）＝21（吨）同理，如果第一天用去的也正好是，那么（21＋1）÷（1－）＝44（吨）据此解题详解】（16－2）÷（1－）＝14÷＝21（吨）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝44（吨）答：原来这批水泥有44吨点睛】本题考查了分数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键对应练习2】修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。
这段路全长多少米？【答案】4700米【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度；再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长详解】第二天修完后余下的长度：（500＋100）÷（1－）＝600÷＝600×4＝2400（米）第一天修完后余下的长度：（2400－200）÷（1－）＝2200÷＝2200×2＝4400（米）全长：4400＋300＝4700（米）答：这段路全长4700米点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答对应练习3】有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米求这根铁丝原来长多少米？【答案】44米【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。
详解】（15－1）÷（1－）＝14÷＝14×＝21（米）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝22×2＝44（米）答：这根铁丝原来长44米点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法。