四、数列初步四、数列初步训练训练 A A 卷卷班级班级____________ 姓名姓名______________ 得分得分____________1．按规律填空(1)2，5，8，( )，( )；(2)2，7，12，17，22，( )，( )；(3)5，10，15，20，( )，( )；(4)( )，( )，13，19，25，31，37；(5)1，3，4，7，11，( )，( )；(6)2，6，18，54，( )，( )；(7)( )，4，9，16，25，( )；(8)1，3，2，4，3，5，( )，( )；(9)4，21，6，18，8，15，10，( )；(10)5，20，13，52，3，12，( )，60；2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……这个数列中第 100 个数是几？(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第 300 项是几？ 305 是这个数列中的第几项？(3)数列 5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？3．计算下列各式的和(1)1+2+3+4+……+98+99+100(2)1+3+5+7+……+197+199(3)21+23+25+……+143(4)21+23+25+……+10004．计算下列各式的和5．一个剧院，第一排有 20 个座位，以后每排总比前一排多 2 个座 位，一共是’25 排。
这个剧院共有多少个座位？6．(1)求自然数中所有三位数的和2)求自然数中所有两位数中的奇数之和3)计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.997.有一数列：1，2，4，8，16，……(1)这数列中的第 11 个数是几？(2)这数列的前 10 个数的和是几？8.若干人围成 8 圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少 4 人1)如果最内圈有 32 人，共有多少人？(2)如果共有 672 人，最外圈是几个人？9.在 8 与 56 之间插入 3 个数，使这样 5 个数成等差数列10．全国统一鞋号中，成年男鞋有 14 种尺码，其中最小的尺码是 23．5 厘米，各相邻两个尺码都相差 0．5 厘米，其中最大的尺码是多少？11．一辆汽车作加速运动，在第 1 分钟内行驶了 300 米，从第 2 分 钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶 50 米，照这样计算，当汽车的速 度达到每分钟 1200 米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？训练训练 B B 卷卷班级班级______________ 姓名姓名__________________ 得分得分____________1．有两个数列对应关系如下表所示：(1)当 B=37 时，A=_________。
2)当 A=1995 时，B=______2．自然数按下图所示的方法排列问：(l)射线 b 上第 1995 个数是几？(2)数 1995 在哪条射线上？3．计算(l)1-2+3-4+5-6+……-1994+1995(2)1995-1992＋1989-1986＋……＋9-6+3(3)(3+5)+(3+5×2)＋……+(3＋5×99)+(3+5×100)4．有一数列：101，203，105，207，109，211，……求这数列的前 20 项的和5．时钟在每个整点时敲该时刻的点数，每半点钟时敲一下，一昼夜 这个时钟共敲多少下？6．一个物体从高空下落，已知第一秒钟下落的距离是 4．9 米，以 后每秒钟落下的距离都比前一钞钟多 9.8 米，40 秒钟后，物体落地这 个物体在下落前距地面多少米？7．把自然数 1～200 按下面的方法分成 A、B、C 三组试问：(1)每组各有多少个数？最后一个数各是多少？(2)C 组的第 56 个数是几？(3)172 在哪一组的第几个数？8．1 至 100 内所有不能被 5 或 9 整除的数之和是多少？9．如果将 1、2、3、4、5、6，……，998，999 顺次写下来得到一 个数 A，A=123456789101ll2131415……998999。
试问：(1)这个数从左起，第 1995 个数字是几？(2)800 是这个数的第几个数到第几个数？10．解方程：(x＋l)＋(x＋4)＋(x+7)+……＋(x+28)=15511．有一等差数列：a1，a2，a3，a4，……a20(1)已知：a2＋a4＋a5＋a7=10，求 a3+a6 的值2)已知：a2=5，a10=29，求 a1＋a2＋……＋a20 的值12．100 个连续自然数的和是 6450，这 100 个数中最小的数是多少？13.下面的每一个序号和一个算式对应，有一定的规律，请你根据规 律，在□内填上适当的数14．用 1、2、3 这三个数字接 1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2， 2，3，3，3，3，3，……的规律排列第 50 个数是几？训练训练 C C 卷卷班级班级______________ 姓名姓名____________ 得分得分____________1．自然数按下图所示的方法排列求：(1)第 20 行最左边的数是几？(2)第 20 行所有数的和是多少？2．有一列数按规律排列：100，99，98，97；99，98，97，96；98，97，96，95；……3．计算：2100—299—298—……—2—14．有一列数：1，1995，1994，1，1993，1992，……，从第三个数起，每个数都 是它前面两个数中大数减小数的差。
求这列数中前 1995 个数的和5.一些学生围成 8 圈或围成 4 圈(一圈套一圈)，已知从外向内各圈 人数依次少 4 人，围成 8 圈的最外圈人数比围成 4 圈的最外圈人数少 20 人求学生的人数6．某人计划在 7 天里读完一本有 385 页的书，第一天读了 40 页 已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数问每天多读多少 页？7．下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和1，2，3，……，98，99．1002，3，4，……，99，100，1013，4，5，……，100，101，1024，5，6，……，101，102，103……100，101，102，……，197，198，1998．已知有一串数：1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，……试问：(1)12 是这串数中的第几个到第几个数？(2)这串数中的第 50 个数是几？(3)这串数中前 50 个数的和是多少？9．下图中的三角形数表，其中每一个数都等于上一行正对着的数与 左右相邻两个数的和(空缺的位置看成 0)1)在方格中填上第五行的各个数2)求第 10 行各数的和10．计算：11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装 在盒中，其中只有一只盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有 棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。
小 明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子问共有 多少个盒子12．把自然数按下图所示的方法排列图中第 10 行第 5 列的数是几？13.我们知道：9=3×3，16=4×4，这里 9、16 叫做“完全平方数”， 在前 300 个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和 是多少？DAANA A 卷卷1．（1）（11），（14）； （2）（27），（32）； （3）（25），（30）； （4）（1），（7）； （5）（18），（29）；（6）（162），（486）； （7）（1），（36）；（8）（4），（6）； （9）（12）； （10）（15）；2．（1）298（2）1197，76；（3）603．（1）5050（2）10000（3）5084（4）1005004．（1）39402（2）26450（3）556155．20+（25-1）×2=68（个）（20＋68）×25÷2=1100（个）6．（1）4949550 （2）2250（3）（0.1＋0.9）×5÷2=2.5（0.11＋0.99）×45÷12=24.752.5＋24.75=27.257．（1）1024（2）10238．（1）378 人（2）98 人9．（56-8）÷（5-1）=12 8＋12=20，20+12=32，32+12=44∴所求等差数列为：8，20，32，44，5610．23.5+（14-1）×0.5=30（厘米）11．（1200-300）÷50+1=19（分钟）B B 卷卷1．（1）由 4+（n-1）×3=37 得 n＝12 则 A=3+（12-1）×2=25（2）3+（n-1）×2=1995 得 n=997 则 B=4+（997-1）×3=29922．（1）2＋（1995-1）×3=5984（2）因为 1995÷3=665，所以数 1995 在射线 C 上。
3．（1）原式=（1＋3＋……+1995）-（2+4+……+1994）=998解法：原式=1×（3-2）+（5-4）+……+（1995-1994）=998（2）原式=（1995-1992）+（1989-1986）+……（9-6） ＋3=664÷2×3＋3=999（3）原式=3×100＋（5+600）×100÷2=255504．（1）101×（10-1）×4=137（101+137）×10÷2=11190 203+（10-1）×4=239（203+239）×10÷2=2210 前 20 项的和是 1190+2210=34005．（1＋2＋……＋12）×2+24=1806．4.9＋（40-1）×9.8=387.1（米）（4.9＋387.1）×40÷2=7840（米）7．（1）200÷3=66……2B 组有 67 个数，最后一个数是 200；A 组有 67 个数，最后一个 数是 199；C 组有 66 个数，最后一个数是 1968．1＋2+3+……+100=50505＋10+15+……+100=10509＋18＋27＋……＋99=5945050-（1050＋594）+45+90=35419．（1）自然数中一位数 9 个，二位数 90 个，共占数位 9＋2×90=189 1995-189=1806 1806÷3=602因为第 602 个三位数是 701，所以第 1995 个数字是 1。
2） 800 是三位数中第 800－100＋1=701 个数 701×3+189=2292 所以 800 是 这个数的第 2290 到 2292 个数字10．由 a1+（n-1）d=an 1+（n-1）×3=28 n=10 原方程化为 10x+（l＋4＋7＋……＋28）=15510x+145=155 x=112．（6450-1-2-3-……-99）÷100=（6450-4950）÷100=1513．33＋50＋67=150 69＋104＋139=31214．2C C 卷卷1．（1）192＋1=362（2）362+363＋……＋400=148592．82÷4=20……2 100-20=80 第 82 个是 80-1=793．由 2100-299=2×299-299=299299-298=298…………推得 2100-299-298-……2-1=14．前 1995 个数中有 1995÷3=665 个 1其余的 1995-665=1330 个数是自然数 666～1995，它们的和是（666＋1995）×1330÷2=1769565 所以前 1995 个数的和是 17702305．设围成 8 圈时最外圈人数为 x 则围成 4 圈时最外圈人数为 x+20 [x+（x-28）]×8=[（x+20）+（x+20-12）]×4 x=426．由 Sn＝（a1+an）×n÷2得 an=385×2÷7-40=70由 an=a1＋（n-1）×d得 d=（70-40）÷6=5即每天多读 5 页。
7．（1+2＋……＋100）×100=505000（0＋100＋200+……+9900）=495000505000＋49。