数字信号处理第一章离散时间信号与系统

第一章 离散时间信号与系统1.1 离散时间信号——序列 1.2 线性移不变系统 1.3 线性常系数差分方程 1.4 连续时间信号的抽样1.1 离散时间信号——序列信号是传递信息的函数针对信号的自变量（ 时间）和幅值的取值情况，可分为：（1）连续时间信号——时间取连续值，幅值可连续可离散模拟信号：时间取连续值，幅值连续量化信号：时间取连续值，幅值离散（2）离散时间信号——时间取离散值，幅值可连续可离散数字信号——时间和幅值均取离散值抽样信号——时间取离散值，幅值连续(3)模拟信号，抽样信号，数字信号的关系•数字信号：时间和幅值均为离散的信号•模拟信号：时间和幅值均为连续的信号•抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号量化抽样信号 连续离散模拟量化抽样数字:幅值、时间连续:幅值离散、时间连续:时间离散、幅值连续:幅值、时间离散1.1 离散时间信号——序列离散时间信号一般是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到：一、离散时间信号——序列的概念0txa(t)0xa(nT)tT2T1.1 离散时间信号——序列对于不同的 n 值，xa(nT) 是一个有序的数字序列 ，该数字序列就是离散时间信号。

注意，这里的n取整数，非整数时无定义离散时间信号的表示方法：公式法、图形法、集合法 1.1 离散时间信号——序列二、常用序列1. 单位抽样序列(n)01/tp(t)0(1)t(t)1n0(n )1.1 离散时间信号——序列2. 单位阶跃序列u(n)t0u(t) 1…0nu(n)1.1 离散时间信号——序列(n)与u(n)之间的关系令n-k=m，有1.1 离散时间信号——序列3. 矩形序列RN(n)N为矩形序 列的长度0nR4(n)1231.1 离散时间信号——序列4. 实指数序列，a为实数0n01a0 时，序列右移 ——延迟当 n04，且n-6≤0，即46，且n-6≤4，即64，即n>100nx(n)40nh(n)6n-6mh(n-m)n图解说明0mx(m )40mh(m)6-6mh(0-m)06(1) n10n-6mh(n-m)n04(2) 0≤n≤4n-6mh(n-m)n04图解说明(1) n<0n-6mh(n-m)n 00mx(m )4(2)在0≤n≤4区间上n-6mh(n-m)n040mx(m)4(3)在4

试求x(n)和h(n)的线性卷积2)在0n

m(n)解：设级联的第一个系统输出 m(n)1.2.4 系统的因果性和稳定性在系统中，若输出y(n)只取决于n时刻，以及n时刻 以前的输入，即称该系统是因果系统对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是 系统的单位取样响应满足：如因果系统是指输出的变化不领 先于输入的变化的系统1.因果系统2.稳定系统对一个线性时不变系统来说，系统稳定的充要 条件是单位取样响应绝对可和，即稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有 界输出y(n)的系统即如果|x(n)|≤M(M为正常数)， 有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统 1.2.4 系统的因果性和稳定性[例]设某线性时不变系统，其单位冲激响应为式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性解：由于n<0时，h(n)=0，故此系统是因果系统所以 时，此系统是稳定系统[例] 设某线性时不变系统，其单位冲激响应为式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性解：(1)讨论因果性由于n<0时，h(n)0，故此系统是非因果系统2)讨论稳定性所以 时，此系统是稳定系统1.3 线性常系数差分方程一个N 阶线性常系数差分方程用下式表示：连续时间线性时不变系统 线性常系数微分方程离散时间线性时不变系统 线性常系数差分方程求解差分方程的基本方法有三种：经典法求齐次解、特解、全解递推法求解时需用初始条件启动计算变换域法将差分方程变换到Z域进行求解[例]设差分方程为求输出序列 ？ 假设输入为，初始条件为解：1.3 线性常系数差分方程依次类推综合初始条件1.3 线性常系数差分方程延时延时a0x(n)x(n)a1x(n-1)-b1y(n-1)a0x(n-1)a1-b1y(n)差分方程表示法是可直接得到系统的结构1.3 线性常系数差分方程1.4 连续时间信号的抽样连续时间 信号离散时间 信号抽样内插1. 信号经过采样以后，将发生一些什么变化？例 如，信号频谱将发生怎样变化；2. 经过采样后信号内容会不会有丢失；3. 如果信号没有被丢失，其反变换应该怎样进行 ，即由数字信号恢复成模拟信号应该具备那些条件 等。

？？？抽样是什么？S0tT2T0tP(t)T0txa(t)最高频率为fc 理想抽样1.4.1 理想抽样—概念xa(t)P(t)0 txa(t)^0t0tT1T定义单位冲激函数t0 (t)(1)单位冲激函数的抽样性： 若f(t)为连续函数，则有将上式推广，可得t0 (t-t0)1.4.1 理想抽样—概念即即-11.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱由于 是周期函数可用傅立叶级数表示，即采样角频率系数1.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱1.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱对称性移频特性根据1.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱0(S)S2S-S-2SS1.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱1.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱即抽样信号的频谱是原模拟信号频谱 的周期延拓，其延拓周期为s 1.4.1 理想抽样—抽样信号的频谱讨论 ： S/2CS2S3S0-S(c)-CCS/20(a)最高截 止频率S/20-S2SS(b)1.4.1 理想抽样—抽样定理——Nyquist频率——折叠频率 CS/2S0-S抽样定理 ：要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率 必须大于两倍原信号频谱的最高截止频率（s2C）。

由上面的分析有，频谱发生混叠的原因有两个： 1.采样频率低 2.连续信号的频谱没有被限带1.4.1 理想抽样—抽样定理0C 2C 3C 4C 可选s =(34)C 低通采样1.4.1 理想抽样—抽样定理对于频带非带限信号1.频域分析且在 时，0TS/2-S/2G(j) g(t)1.4.2 抽样的恢复（信号重建）时，0001.4.2 抽样的恢复（信号重建）2.时域分析g(t)时，0T1.4.2 抽样的恢复（信号重建）或称为内插函数1.4.2 抽样的恢复（信号重建）——抽样内插公式抽样内插公式表明：只要满足采样频率高于两倍 信号最高截止频率，则整个连续时间信号就可以 用它的抽样值来完全代表，而不会丢失任何信息 1.4.2 抽样的恢复（信号重建）tnT(n+1)T(n+2)T(n+3)T(n-1)T内插函数抽样的内插恢复Homework： P41－1 4 6 7 8 9 11 121.4.2 抽样的恢复（信号重建）本章小结n掌握序列的概念、几种典型序列的定义、序列的 基本运算及序列的周期性判断n掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念及判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定 性判断的充要条件。

n理解常系数线性差分方程n掌握抽样定理。