第五章 珠算乘除法第一节 乘除法概述 一、乘法概述 （一）概念 （二）乘法运算基本规则1．乘法的计算公式及其运算的定律和性质2．乘法口诀 3．乘法运算的基本顺序（1）后乘法（2）前乘法（三）积的定位法1．概念2．乘法的定位方法（1）公式定位法定位公式为：b = m + n b = m + n –1 式中：b——积的位数；m——被乘数的位数；n——乘数的位数2）固定个位定位法固定个位定位法是在乘算之前，先在 算盘上将乘积的个位档固定下来，然后根 据两因数的位数在算盘上定位，运算完了 ，按已确定的固定个位档确定乘积的数值 3）移档定位法移档定位法是根据乘数的位数是先确 定积的个位档位的方法，凡被确定的档位 应在算盘上作出记号，作为定位的依据 二、除法概述 （一）概念 （二）除法运算基本规则 （三）除法的口诀 （四）除法运算的基本顺序和方法1．商除法商除法是在古老的除法基础上运用乘 法的大九九口诀和乘积的逆位叠减方法求 商其运算顺序为：估商、立商、减积、 轮除2．归除法归除法是以九归口诀为基本口诀在 一位除法中只要连续用九归口诀，就能迅 速求出所要求的商数和余数 （五）除法的定位除法的定位与乘法的定位，其原理和 方法基本相同，但定位方向相反。
除法的 定位主要有公式定位法，固定个位档定位 法和移档定位法的三种1．公式定位法定位公式为： b = m - n b = m - n + 1 式中：b——商的位数；m——被除数的位数；n——除数的位数2．固定个位档定位法又称固定点定位法，它是根据珠算定 位方法事先确定商数的个位定点的方法3．移档定位法移档定位法是根据除数的位数对商数 先定位的方法，即以除数的位数为准，将 被除数的个位档用向右或向左移动档位的 办法来确定商数的个位档 第二节 空盘前乘法一、概念 二、特点 三、基本算法及步骤 （一）乘算顺序从被乘数的最高位与乘数的最高位数 乘起，按照由高位至低位的顺序将乘数乘 完；然后，按上述顺序将被乘数由高位至 低位依次乘完 （二）加积规律按定位法的要求，选一带有计位点的档， 作为“头档”先根据头档确定被乘数与乘数 最高位相乘积的十位档，即起乘档；再按照“ 前次乘积的个位档，就是下次乘积的十位档” 的加积规律，依次向右递位叠加 （三）定位可选用本章第一节中介绍的公式定位法固 定个位档定位法和移档定位法中的任一种方法 四、空盘前乘法应注意的几个问题 （1）要牢记在头档确定后，被乘数是第几位数，起乘 档就在由头档数起的第几档。
乘数是第几位数，与被 乘数相乘积的十位数，就拨在由起乘档数起的第几档 上 （2）为了提高计算的准确性和速度，要养成左手点记 起乘档、右手指不离计算档的加积技巧在加积过程 中，遇到被乘数或乘数夹零时，左右手要分别做相应 的移档动作，即夹几个零，手指向右移几档当部分 积的十位或个位数是零时，也要用右手食指做点档动 作，以防加积错档 （3）为防止因错看被乘数或默记乘数不牢而出现运算 错误，应加强看数、记数能力的训练，看数要既准又 快乘数位数越多，越不易记牢，边运算边用余光看 数是有效的辅助措施 （4）要背熟大九九口诀，要摆脱口诀，不可将口诀念 出声来切记，运用口诀时，一定要先念被乘数，后 念乘数，不可颠倒位置第三节 破头乘法一、概念 二、基本算法及步骤 （一）乘算顺序从被乘数的末位数与乘数的最高位数 乘起，将乘数按照由高到低的顺序依次乘 完，然后按上述顺序将被乘数由低位至高 位依次乘完二）加积规律被乘数某一位与乘数各位相乘，与乘数首 位乘积的十位数由该位被乘数所在档改成，积 的个位数右移一档加上，其余各位乘积递位叠 加乘数是第几位数，同被乘数相乘积的个位 数就拨在本位被乘数的右几档 （三）定位可选用本章第一节中介绍的公式定位法固 定个位档定位法和移档定位法中的任一种方法 。
三、破头乘法应注意的问题破头乘乘法中，被乘数和乘数中夹零 是计算难点如果被乘数中夹零，计算时 不考虑；如果乘数中夹零，手指相应向右 移动，夹几个零，手指就向右移几档，移 位末档就是加下部分积的十位档第四节 商除法一、概念商除法是基本的求商法，用大九九口诀 进行试商减积，其计算原理及方法与笔算基本 一致，因此，是珠算基本除法中较为简便的方 法之一其运算程序大致分为估商、立商、减积 、轮除等几个方面二、运算规则（一）除算顺序自算盘左起第三档（适中档位亦可） 起拨入被除数，凡是被除数和除数的各自 首位或头两位数字相比，够除的都隔位置 商，不够除的都挨位置商 （二）减积规律估商后，从被减数中减去商与除数的乘积 ，商与除数乘积的十位数字，从商的右面第一 档减去，个位数字从商的右面第二档减去，商 与除数第二位数字乘积的十位数字，从商的右 面第二档减去，个位数字从商的右面第三档减 去，依此类推，直到末位，即“前次减积的个 位档，就是下次减积的十位档”在拨珠的过 程中，指不离档，叠位相减，如有余数，要按 以上规律进行续除三）定位可选用本章第一节中介绍的公式定位 法、固定个位档定位法和移档定位法中的 任一种方法。
三、补商（一）概念补商是在口诀估商后，当乘减完商与除数 的乘积后，余数仍大于或等于除数，说明初商偏小 ，应进行二次立商的方法二）运算规则在原商数加“1”，并在商数的隔一档减去 除数若补商后仍偏小，可再进行一次上述运算， 直至该档次的余数小于除数，因此得出补商的规则 是：商数加1，隔位减除数四、退商 （一）概念初商过大，被除数减初商与除数的乘 积不够减，此时即为退商 （二）运算规则从初商中减去1，并在余数中加上已被 减过的那一部分除数然后，将乘积从被 除数中减去。