实验报告姓名： 张伟楠 班级： F0703028 学号： 5070309108 实验成绩：同组姓名： 边杨 实验日期： 指导教师： 批阅日期：简谐振动的研究【实验目的】1. 观察简谐振动的现象；2. 测定弹簧的倔强系数；3. 测定振动周期T随振子质量变化的情况；4. 学习使用气垫导轨、焦利氏秤和计时仪器；5. 测定弹簧的有效质量【实验原理】1、胡克定律在弹性限度内，弹簧的伸长量x与其所受的拉力F成正比，这就是胡克定律： 比例系数k称为弹簧的倔强系数．在本实验中k可以由焦利氏秤测得2、弹簧振子的简谐运动方程本实验中所用的是倔强系数分别为k1和k2的弹簧，k1和k2分别由焦利氏秤测得．k1和k2联结在一个质量为M的物体上，它们在光滑的水平气垫导轨上作简谐振动，弹簧的另外两端是固定在气垫导轨上．记M的平衡位置为坐标原点，该点x = 0．如果忽略阻尼和弹簧质量，则当M距平衡位置为x时，只受弹性恢复力k1x和k2x的作用，根据牛顿第二定律，其运动方程为：方程的解为：其中是振动系统的固有角频率，A是振幅，j 0是初位相．w 0由系统本身决定，也称固有频率，A和 f 0 由初始条件决定．系统的固有周期本实验通过改变M测出相应的T，用以考察T与M的关系．3、弹簧质量的影响当弹簧的质量不可忽略时，振子的有效质量为振动物体的质量与弹簧有效质量的和，振动系统的角频率可记作m0为弹簧的有效质量，在数值上等于弹簧质量的三分之一．实验要求测定弹簧的倔强系数，并测定振动周期T随振子质量和振幅m变化的情况。
4、简谐振动的机械能k=mvmax2/A2由此计算弹性系数 【实验数据记录、实验结果计算】1. 利用焦利氏秤测量弹簧的倔强系数 砝码质量/g05.1110.0815.0820.0725.2245.15L1/cmL2/cm弹簧14.495.606.667.738.809.9114.15弹簧210.9213.0815.2717.4119.5921.8630.56弹簧313.6815.8017.8719.9322.0524.1932.53由k=mgL2-L1 可得 L2=gkm+L1作1号弹簧的L2关于m的图像：Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 4.50311 0.00584B 0.21389 2.63837E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.0097 7 <0.0001------------------------------------------------------------转换单位有： B10-210-3=9.80K 得k1=4.58N/m作弹簧2的L2关于m的图像：Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 10.87357 0.01838B 0.43555 8.29908E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.99999 0.0305 7 <0.0001------------------------------------------------------------转换单位有： B10-210-3=9.80K 得k2=2.25N/m作弹簧3的的L2关于m的图像：Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 13.66211 0.0102B 0.41766 4.6082E-4------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.01694 7 <0.0001------------------------------------------------------------转换单位有： B10-210-3=9.80K 得k3=2.35N/m2. 振子质量M与振动周期T的关系◆气垫导轨水平情况： 号数123456振子质量M/g168.09173.11178.03183.08188.11193.0610个周期 10T /ms10389.610525.810656.010787.110919.111045.1折合一周期的平方 /s21.079441.107921.135501.163621.192271.21994由简谐振动的周期公式： 可得M=k1+k24π2×T2做M关于T2的图像：Linear Regression for DATA1_B:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -23.8557 0.28672B 177.80393 0.24915------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.02929 6 <0.0001------------------------------------------------------------直线斜率为177.8557（g/s2）有 K=k1+k2=4π2B*10-3=7.02(N/m)由1中测得的数据： 有 k1+k2=6.83(Nm)相对误差为：2.767%◆气垫导轨倾斜情况号数123456振子质量M/g168.09173.11178.03183.08188.11193.0610个周期 10T /ms10387.010521.010651.810783.910914.811041.2折合一周期的平方 /s21.0788981.1069141.1346081.1629251.1913291.219081由简谐振动的周期公式： 可得M=k1+k24π2×T2做M关于T2的图像：Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -23.9565 0.14842B 178.01894 0.12907------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------1 0.01516 6 <0.0001------------------------------------------------------------直线斜率为178.01894（g/s2）有 K=k1+k2=4π2B*10-3=7.03(N/m)由1中测得的数据： 有 k1+k2=6.83(Nm)相对误差为：2.90%◆对比实验测得的弹簧有效质量和理论有效质量号数123弹簧质量 /g5.4410.5610.83理论有效质量 /g1.813.523.611中测得的弹簧倔强系数 / N/m4.582.252.35可得弹簧1、2的有效总质量 M=5.33g设振子质量为M，弹簧1、2的有效质量为M0有公式： k1+k24π2×T2-M0=M所以，在T2与振子质量M的关系图中，-M0体现为在纵坐标上的截距 在上面的关系图中，截距为A=-23.9565 所以实验测得的弹簧有效质量为：M0=23.96g 与理论值的相对误差为 349.5%（这个巨大误差将在后面具体讨论）3. 振幅与周期的关系号数123456振幅A /cm5.0010.0015.0020.0025.0030.0010T /ms10386.710387.010388.810390.310390.710387.2作振幅与周期的关系图：Linear Regression through origin for DATA1_B:Y = B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0 --B 0.04795 0.01046------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.46088 0.49897 6 <0.0001------------------------------------------------------------Linear Regression for DATA1_B:Y = A + B * XPa。