正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设设任任意意角角α α的的终终边边与与单单位位圆圆交交于于点点P. .过过点点P做做x轴轴的的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyoα 的终边的终边P(x,y)M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角α α的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角α α的余弦线的余弦线. .正弦函数正弦函数y =sinx与余弦函数与余弦函数y=cosx的定义域都为的定义域都为R 函数函数y= =sinx, ,x [0,2 ]的图象的图象1.1.几何法几何法作图作图: :一、正弦函数一、正弦函数 y = =sinx( (x∈∈R) )的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .....1-1 1-1Oyx●●●y=sinx (x∈ ∈[0, 2 2π π] )●●●●●●●●●●1.1.几何法几何法作图作图: : yxo思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (x∈∈R) )的图象的图象? ?y=sinx x [0,2 ]y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. . (1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线2.2.用用描点法作图描点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)？？ 3.3.五点法作图五点法作图☞☞简图作法简图作法( (五点作图法五点作图法) ) ① ① 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ) ② ②描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) ③ ③连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )☞☞五个关键点五个关键点:与与x轴的轴的交点交点图像的图像的最高点最高点图像的图像的最低点最低点 xoy3.3.五点法作图五点法作图1- -1xsinx01- -100(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线 思思考考1 1：：观观察察函函数数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x＋＋1)1)2 2 的的图图象象，，你你能能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x xy yo o-1-1 思思考考2 2：：一一般般地地，，函函数数y=f(xy=f(x＋＋a)(a>0)a)(a>0)的的图图象象是是由由函数函数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移向左平移a a个单位个单位. . 思思考考3 3：：设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=cosxy=cosx转转化化为为正正弦弦函函数数，，你可以根据哪个公式完成这个转化？你可以根据哪个公式完成这个转化？ 二、余弦函数二、余弦函数y= =coscosx( (x∈∈R R) )的图象的图象(1)图象变换法图象变换法x1- -1yo(2)五点作图法五点作图法 1- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx01- -101 xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x∈[0,∈[0,2π] ]的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+110- -10012110 y=1+sinx, x∈∈[0, 2π2π] 函数函数y=1+sinx, x∈∈[0, 2π]与函数与函数 y=sinx, ,x∈∈[0, 2π]的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x∈∈[0, 2π2π]的简图的简图. .xyo 解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点用五点法做出简图法做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x∈∈[ [0,2π0,2π] ] 的图的图象有何联系？象有何联系？x0 0π/2π/2π3π/23π/22π2πcosx- -cosx1- -101- -1- -10010Ox1- -1y xoyx1- -cosx例例3.3.作函数作函数 y=1- -cosx, x∈∈[0, 2π2π]的简图的简图. . oyx例例4.4.作函数作函数y= =|sinx|, ,x∈R∈R的简图的简图 练习练习：（：（1））作函数作函数 y=1+3cosx，，x∈∈[0,2π]的简图的简图(２２)作函数作函数 y=2sinx-1，，x∈∈[0,2π]的简图的简图（1）yx oyx 图象描点法描点法几何法几何法五点法五点法正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线图象画法图象画法 1.1.正正、、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔2π2π个个单单位位重重复复出出现现，，因因此此，，只只要要记记住住它它们们在在[0[0，，2π]2π]内内的的图图象象形形态态，，就就可可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作作与与正正、、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，，是是解解题题的的基基本要求，用本要求，用““五点法五点法””作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正正、、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，，这这是是一一种种数形结合的数学思想数形结合的数学思想. .课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 作业：作业：P34 第第1题题 P46 第第1题题 。