山东省德州市宁津县育新中学2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（ ）A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形3．等式成立的条件是（ ）A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠14．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（ ）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°5．如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（ ）A． B． C． D．56．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．7．m为实数，则的值一定是（ ）A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A．4 B． C．2 D．39．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（ ）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形10．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里11．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对12．x=+1，y=﹣1，则（1+）（1﹣）=（ ）A． B． C． D． 二、填空13．在实数范围内分解因式：a2﹣2a+3=______．14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC为2，则正方形边长为______．15．若y=2++2，则x=______，y=______．16．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．17．若1＜x＜2，则=______．18．观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，2，，3，______．19．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为______．20．如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是______． 三、解答题21．计算（1）（2）．22．已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2011的值是多少？23．若a=，b=，求a2b+ab2的值．24．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：．25．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？26．如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来．27．一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m．按各人的平均速度计算，谁先到达终点？28．（10分）（2013•汕头一模）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC． 2015-2016学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式（a≥0），即可解答．【解答】解：∵二次根式（a≥0），∴一定是二次根式的是．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义． 2．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（ ）A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据“直角三角形的三边都扩大相同的倍数”得到新三角形与原三角形相似，所以是直角三角形．【解答】解：根据题意，新三角形与原三角形对应边成比例，所以两个三角形相似，所以得到的三角形仍然是直角三角形．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 3．等式成立的条件是（ ）A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式的乘除法．【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．【解答】解：因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则，解得，0≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法．解题时，需要熟悉分式的分母不等于零和二次根式的有意义的条件． 4．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（ ）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵AB=8，BC=15，CA=17，∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，∴AB2+BC2=CA2，∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，∴△ABC的面积是×8×15=60，故错误的选项是D，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5．如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（ ）A． B． C． D．5【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：如图所示，路径一：AB=；路径二：AB=；路径三：AB=；∵37＞29＞25，∴5cm为最短路径．故选D．【点评】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度． 6．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解：A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 7．m为实数，则的值一定是（ ）A．整数 B．正整数 C．正数 D．负数【考点】二次根式的化简求值．【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数．【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选C．【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数． 8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A．4 B． C．2 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（ ）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点． 10．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得： =60（海里）．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 11．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得B。
