21.2.2 公式法人教版 数学 九年级 上册4x 2 x 7 0.解： 移项项，得4x 2 x 7 .配方由此可得74x 2 1 2 1 2 x 2 2 1 2 2 .， x 2 2x 1 2 .122x 1 2， x 1 2 .2利用配方法解一元二次方程导导入新知开方：根据平方根的意义义，方程两边边开平方.求解：解一元一次方程. 定解：写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤骤化：把原方程化成 x2pxq = 0 的形式.移项项：把常数项项移到方程的右边边，如x2px =q.方程右边边 是非负负数x2px ()2= q ()22配方：方程两边边都加p上一次项项系数一半的平方.2p( x+)2 =q ()22pp2【思考】如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢？导导入新知3.会熟练应练应 用公式法解一元二次 方程.2.灵活应应用 =b4ac 的值识别值识别 一元二 次方程根的情况.1.理解一元二次方程求根公式的推导过导过 程， 了解公式法的概念.素养目标标探究新知公式法的概念知识点 1一元二次方程的一般形式是什 么？ax2bxc = 0(a0)【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的 根，那么这这个根是不是可以普遍适用呢？用配方法解一般形式的一元二次方程a x 2b xc 0方程两边边都除以a，得配方，得cx 2b 2b 2b ax , 2a a 2a 即bb 24 a 2 4 ac. 2 x 2 a bx c ，解:移项项，得 ax 2aabx c ,x 2( a 0 )探究新知.b 22 ab 4 a cx.bb22a2a 4acx 一元二次方程的求根公式4 a c 0 ,a 0 , 4 a 20 , 当 b 2探究新知x1= b + b24ac2a，x2= b b24ac2a.a x 2 b x c 0（ a 0） .由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时时，可以先将方程时时，将a，b，c 代入式子，就得到方程的根，这这个式子叫做一元公式可知，一元二次方程最多有两个实实数根.，当 b 2 4 a c 0化为为一般形式 a x 2 b x c0b 22 ab 4 acx 二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式当法b，- 4 a由c求根0时时，方程有实实数 根吗吗？探究新知公式法的概念公式法解方程素养考点例 用公式法解方程：（1）x2-4x-7=0；解：a=1，b=-4，c=-7,b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440.x 4 44 .2探究新知11x2 2 11. x1 2 解：a 2 , b 2 2 , c 1 .2 ) 2 4 2 1 0 . b 2 4 a c( 2则则方程有两个相等的实实数根：2x1 x2 b 2 22 . 2 a2 2（2）2x2-2 2x+1=0；【思考】这这里的a、b、c的值值分别别是什么？探究新知解：原方程可化为为 5 x 24 x 10 .b24 a c ( 4 )24 则则方程有两个不相等的实实数根3 6.1 04 6b 2 b4 a c ( 4 ) x2 a2 5121 04 6 1 .1 05x4 6 1, x（3）5x2-3x=x+1;探究新知a 5 , b 4 , c 1 .5 ( 1) 3 6 0.4ac(8)24 1 17 40,b2方程无实实数根.（4）x2+17=8x. 解：原方程可化为为 x 2 a 1, b 8,c探究新知 8 x 17 0. 17.方法点拨探究新知（1）当 b 2 4 a c 0 时时，一元二次方程有两个不相等的实实数根;（2）当 b 2 4 ac 0 时时，一元二次方程有两个相等的实实数根;（3）当 b 2 4 a c 0 时时，一元二次方程没有实实 数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤骤1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值值.(2)当=0时时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根.（3）当0 时时，代入求根公式 :x 写出一元二次方程的根.bx1 x 22 a探究新知用公式法解方程：3 x 26 x 20解：a=3, b=-6, c=-2,=b2-4ac=(-6)2-43(-2)=60.x 6 60 .2 313x 3 15 ,23x 3- 15 .巩固练练习习用公式法解下列方程：（1） x2x1 = 0（3） 2x22x1 = 0（2）x223 x3 = 0观观察上面解一元二次方程的过过程，一元二次方程的根 的情况与一元二次方程中二次项项系数、一次项项系数及常数 项项有关吗吗？能否根据这这个关系不解方程得出方程的解的情 况呢？一元二次方程的根的情况知识点 2探究新知【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3答案：（1）有两个不相等的实实数根；2有两个相等的实实数根；3没有实实数根.【发现发现 】b24ac的符号决定着方程的解.探究新知2（2）当b -4ac=0时时，有两个相等的实实数根：（1）当b2-4ac0 时时，有两个不等的实实数根：2a2ab b2 4acb b2 4acx1 , x2 ;2 ab ;x 1 x 22ax bxc0 （ a 0）（3）当b2-4ac-1C. k-1 且k 0D. k1 且k02. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实实根，则则k的取值值范围围是 （ B ）课课堂检检测测 4-4(1-m)0,m0.x2mx12m必有两个不相等的实实数根.证证明： x 2没有实实数根，2 x m 1 0对对于方程 x2mx1-2m ，即x2 mx 2m 1 0 = m 28 m4， m 0课课堂检检测测3. 已知x22xm1没有实实数根，求证证：x2mx12m必有两个不相等的实实数根.公式法定义义把各系数直接带带入求根公式的解一元 二次方程的方法.步骤骤一化成一般形式， 并写出a，b，c的值值； 二求出b2-4ac的值值；三代入求根公式x=b b24ac;2a四写出方程的解：x1,x2.应应用用判别别式= b2-4ac判定一元二次方程 根的情况.课课堂小结结课课后作业业作业业 内容教材作业业从课课后习题习题 中选选取自主安排配套练习练习 册练练习习谢谢观谢谢观看Thank You。