(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案

1 复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴221533xxyx ⑵211 ()1xyx ⑶021(21)4111yxxx 2、设函数f x( )的定义域为[]01，，则函数f x()2的定义域为 _ _ _；函数fx() 2的定义域为________； 3、若函数(1)f x的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 ；函数1(2)fx的定义域为 4、 知函数f x( )的定义域为 [ 1, 1]， 且函数( )()()F xf xmf xm的定义域存在， 求实数m的取值范围 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223yxx ()xR ⑵223yxx [1,2]x ⑶311xyx ⑷311xyx (5)x  ⑸ 262xyx ⑹ 225941xxyx＋  2 ⑺31yxx ⑻2yxx ⑼ 245yxx ⑽ 2445yxx ⑾12yxx 6、已知函数222( )1xaxbf xx的值域为[1，3]，求, a b的值。

三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式 2、 已知( )f x是二次函数，且2(1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式 3、已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 4、设( )f x是 R 上的奇函数，且当[0,)x时， 3( )(1)f xxx，则当(,0)x 时( )f x=____ _  3 ( )f x在 R 上的解析式为 5、设( )f x与( )g x的定义域是{ |,1}x xRx 且，( )f x 是偶函数，( )g x是奇函数，且1( )( )1f xg xx，求( )f x与( )g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223yxx ⑵223yxx ⑶ 261yxx 7、函数( )f x在[0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是 8、函数236xyx的递减区间是 ；函数236xyx的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1xxxy， 52 xy； ⑵111xxy ， ) 1)(1(2xxy ； ⑶xxf)(， 2)(xxg ； ⑷xxf)(， 33( )g xx；  4 ⑸21)52()(xxf， 52)(2xxf。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数( )f x= 3442mxmxx 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） A、(－∞,+∞) B、(0,43] C、(43,+∞) D、[0, 43) 11、若函数2( )1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） (A)04m (B) 04m (C) 4m  (D) 04m 12、对于11a ，不等式2(2)10xaxa 恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 02x (B) 0x 或2x  (C) 1x 或3x  (D) 11x  13、函数22( )44f xxx的定义域是（ ） A、[ 2,2] B、( 2,2) C、(, 2)(2,)  D、{ 2,2} 14、函数1( )(0)f xxxx是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 15、函数22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x   ，若( )3f x ，则x= 16、已知函数f x( )的定义域是(]01，，则g xfxafxaa( )()()()120的定义域为 。

17、已知函数21mxnyx的最大值为 4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象 C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数12)(2axxxf在区间[ 0 , 2 ]上的最值 20、 若函数2( )22,[ ,1]f xxxxt t当时的最小值为( )g t， 求函数( )g t当t[-3,-2]时的最值  5 复合函数定义域和值域练习题 答 案 一、函数定义域： 1、 （1）{ |536}x xxx  或或 （2）{ |0}x x  （3）1{ | 220,,1}2xxxxx 且 2、[ 1,1]； [4,9] 3、5[0, ];2 11(,][ ,)32  4、11m  二、函数值域： 5、 （1）{ |4}y y   （2）[0,5]y （3）{ |3}y y  （4）7[ ,3)3y （5）[ 3,2)y  （6）1{ |5}2y yy且 （7）{ |4}y y  （8）yR （9）[0,3]y （10）[1,4]y （11）1{ |}2y y  6、2,2ab  三、函数解析式： 1 、2( )23f xxx ； 2(21)44fxx 2 、2( )21f xxx 3 、4( )33f xx 4、3( )(1)f xxx ；33(1)(0)( )(1)(0)xxxf xxxx 5、21( )1f xx 2( )1xg xx 四、单调区间： 6、 （1）增区间：[ 1,)  减区间：(, 1]  （2）增区间：[ 1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[ 3,0],[3,) 减区间：[0,3],(, 3]  7、[0,1] 8、(, 2),( 2,)  ( 2,2]  6 五、综合题： C D B B D B 14、3 15、(,1]a a 16、4m   3n  17、12yx 18、解：对称轴为xa （1）0a  时，min( )(0)1f xf  ， max( )(2)34f xfa （2）01a 时，2min( )( )1f xf aa  ，max( )(2)34f xfa （3）12a 时，2min( )( )1f xf aa  ，max( )(0)1f xf  （4）2a  时 ，min( )(2)34f xfa ，max( )(0)1f xf  19、解：221(0)( )1(01)22(1)ttg ttttt  (,0]t 时，2( )1g tt为减函数  在[ 3, 2]上，2( )1g tt也为减函数  min( )( 2)5g tg， max( )( 3)10g tg 。