小学奥数周期问题学生版 第十四讲:周期问题 知识点说明 周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 周期性问题的根本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的根据；其次要确定解题的打破口主要方法有观察法、逆推法、经历法等主要问题有年月日、星期几问题等 ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，假如正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，18?2?9，所以第18个数是2． ⑵假如比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16?3?5-?1，所以第16个数是1． ⑶假如不是从第一个开场循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列从第二个数开场循环，周期是2，(16?1)?2?7-?1，所以第16个数是2． 板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 【稳固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？ 【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间〔不包括这两颗红珠子〕共有几颗珠子？ 【稳固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢送你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢送你北京欢送你……”依次排列，第28个字是什么字？ 【稳固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 【稳固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，假如从头开场数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？ 【稳固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来． ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱？ 【稳固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 【稳固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？ 【例 4】 如下图，每列上、下两个字〔字母〕组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”…… 我 们 A B A B D E F D …… ⑴写出第62组是什么？ ⑵假如“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2023年对应怎样的组？ 【稳固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为〔新奥〕，第二组为〔北林〕，那么第50组是什么？ 新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运…… 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会…… 【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去由此推断，2023号位和0号位之间的间隔 是多少米？ 爱 C 科 学 我 们 G 爱 科 学 C 我 …… 板块二、数列中的周期问题 【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第81个数是多少吗？ 你能求出这81个数相加的和是多少吗？ 【稳固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…… 【例 7】 ⑴4?4?……?4〔25个4〕，积的个位数是几？ ⑵24个2相乘，积末位数字是几？ 【稳固】 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8?9?72，在9后面写2，9?2?18，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开场，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？ 【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图． ⑴从1号同学开场，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？ ⑵从1号同学开场，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？ ⑶从1号同学开场，先顺时针传l56次，然后从那个同学开场逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？ 111098765121234 【稳固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开场，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？ 18765423 【稳固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．如今，一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？ 11109876540123 【稳固】 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？ 【稳固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.如今有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？ 【例 9】 甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。
首先，甲从木棍的端点开场涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开场留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色局部的总长度是多少？ 【例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？ 【稳固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？ 【例 11】 实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 【稳固】 有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开场鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开场鸣叫，14分钟后第二次同时开场鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了．问：最初同时开场鸣叫后的多少秒A与C第一次同时完毕鸣叫？ 【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 【稳固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 【例 13】 求28 128?2929的个位数字. 〔367【稳固】 算式367?762762〕?123123的得数的尾数是几？ 板块三、日期中的周期问题 【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？ 第 页 共 页。