北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是自然数像-3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,…这样的数是整数1 、 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数2、 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因 数补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的探索活动（一） 2，5 的倍数的特征 知识点：1、 2的倍数的特征个位上是 0，2，4，6，8的数是 2的倍数2、 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数3、 偶数和奇数的定义是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数4、 能判断一个数是不是 2或 5的倍数能判断一个非零自然数是奇数 或偶数补充知识点：既是 2的倍数，又是 5的倍数的特征个位上是 0的数既是 2的倍数，又是 5 的倍数探索活动（二） 3的倍数的特征知识点：1、 3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数2、 能判断一个数是不是 3的倍数补充知识点：1、 同时是 2 和 3 的倍数的特征个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既 是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
2、 同时是 3 和 5 的倍数的特征个位上的数是 0 或5，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既是 3的倍 数，又是 5 的倍数3、 同时是 2，3和 5的倍数的特征个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既是 2和 5的倍 数，又是 3 的倍数找因数知识点：在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数方法：运用乘法算式，思 考：哪两个数相乘等于这个自然数补充知识点：一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身找质数知识点：1、 理解质数与合数的意义一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数2、 1 既不是质数也不是合数3、 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“ 2， 5， 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2， 5， 3；如果还无法判断，则可以用 7， 11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7， 11 等只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数数的奇偶性 知识点：1 、 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律： 小船最初在南岸， 从南岸驶向北岸， 再从北岸驶回南岸， 不断往返。
通过“列表” “画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律2、 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题3、 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数二单元《图形的面积（一） 》 比较图形的面积 知识点：1、 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小2、 平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小， 可以直接进行比较； 可以借助参照物进行比较； 可以运用 重叠的方法进行比较； 借助方格， 利用数方格的的方法进行比较； 直接计算面积 后再进行比较等3、 图形面积相同，其形状可以是不同的补充知识点：确定一个图形面积的大小， 不仅是根据图形的形状， 更重要的是根据图形所占格 子的多少来确定地毯上的图形面积知识点： 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法1、 直接通过数方格的方法，得出答案的面积2、 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的 图案分割为若干个相同面积的小图案， 通过求小图案的面积， 得出整个图 案的面积3、 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得 到所求的面积。
补充知识点： 在解决问题时，策略和方法是多种多样的动手做 知识点：1、 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段， 这条垂直线段就是平行四边形的 高，这条对边是平行四边形的底 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段， 这条垂直线段就是 梯形的高，这条对边就是梯形的底2、 高和底的关系是对应的3、 用三角板画出平行四边形的高的方法1） 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另 一条直角边过对边的某一点2） 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线 （从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高注意：从一条边上的任 意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对 边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求4、 用三角板画出三角形的高的方法1） 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这 个顶点的对边重合2） 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂 线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
5、 用三角板画梯形的高的方法 用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高探索活动（一）平行四边形的面积知识点：1、 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高因此：平行四边形面积=底乂高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么, 平行四边形的面积公式可以写成：S=ah2、 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实 际问题补充知识点：当平行四边形的底和高翔同时，其面积也是相同的探索活动（二）三角形的面积知识点：1、 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积宁 2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高因此：三角形面积=平行四边形的面积十2=底乂高十2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形 的面积公式可以写成：、 iS=ah* 2 或 S = 一 ah22、 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状， 而是三角形的底与高的长度，只 要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
探索活动（三）梯形的面积知识点：1、 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积十 2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高 因此：梯形面积=平行四边形面积* 2=®X咼* 2=（上底+下底）X咼* 2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形 的高，那么，梯形的面积公式可以写成：1S= - （a+b）h22、 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状， 而是梯形的上、下底之和与高的长 度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的三单元《分数》分数的再认识知识点：在具体情境中，进一步认识分数分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分 的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性分饼（真分数与假分数）知识点：1、 理解真分数、假分数、带分数的意义像1、1、2、3，…这样的分数叫作真分数2 4 3 4特点：分子都比分母小3 3 5 9像3、3、5、9，…这样的分数叫作假分数2 3 4 4特点：分子比分母大，或者分子与分母相等1 3像2丄，13这样的分数叫作带分数4 4特点：由整数和真分数两部分组成的。
2、 真分数都小于1,假分数大于或等于13、 带分数的读法：21读作：二又四分之一4补充知识点：1、 分子是分母倍数的假分数可以化成整数2、 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数 分数与除法知识点：被除数1、 理解分数与除法的关系：被除数宁除数 =被除数 （除数不为0）除数2、 分数的分母不能是0因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数 与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是03、 运用分数与除法的关系解决实际问题 用分数来表示两数相除的商4、 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上， 余数写在分数部分的分 子上，仍用原来的分母作分母5、 把带分数化成假分数的方法两种）1） 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分 母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分 数2） 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变分数基本性质知识点：1、 理解分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变2、 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本 性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的 大小也是不变的3、 运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小 不变的分数找最大公因数知识点：1、 理解公因数和最大公因数的意义两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数2、 找两个数的公因数和最大公因数的方法运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数， 再找出两个数的因数中相同的 因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两 个数的最大公因数3、 会找分子和分母的最大公因数补充知识点：1、 其他找最大公因数的方法1） 找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数， 再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数， 那么这些数就是这两个数的 公因数其中最大的就是这两个数的最大公因数例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1, 3, 5, 15再判断4个数中，哪几个也是50的因数, 只有1和5，1和5就是15和50的公因数5就是它们的最大公因数2） 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。
3） 如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有 14） 如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数5） 也可适当的把短除法求公因数介绍给学生据学生实际情况而定2、 4与所有奇数的最大公因数是1； 4与4的倍数的最大公因数是4约分知识点：1、 理解约分的含义把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分2、 理解最简分数的含义像1这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数 33、 掌握约分的方法约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除， 另一种是直接 用两个数的最大公因数去除补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都 不相同可以采用约分后进行比较的方法例如：5 O —6 12找最小公倍数知。