汽车少片弹簧的优化设计1概述近几年来，许多国家从节能角度出发， 力求使车辆轻量化， 而汽车钢板弹簧则是实现汽 车量化的一个不可忽视的部件 为减轻钢板弹簧的重量和改善平顺性， 在汽车上越来越多地使用由一片或几片纵向变厚端面弹簧组成的钢板弹簧 这种弹簧不仅在轿车上用， 而且在火车上应用也较多现在汽车上采用的变厚截面的弹簧主要有两种型式： 叶片宽度不变和宽度向两端渐变的弹簧这里指讨论叶片宽度不变的少片弹簧2等应力梁及其几何形状等应力梁是指任一截面处最大应力都相等的梁如下图所示，假设等应力梁的上面为一平面， 下面为一个曲面，作用在弹簧端部的载荷为P,弹簧宽度为b,那么弹簧中央部位 A — A处的最大应力cA为6PIbh2弹簧任一截面x处的最大应力Cx为6PxbhX2根据等应力梁的定义，二者影响等，故联立得1 hx 二 h（押由此可见，等应力梁的厚度沿长度方向按抛物线规律变化 A1 «X*L一—Ar3抛物线形叶片弹簧3.1理想的抛物线形弹簧和抛物线弹簧从理论上讲，讲叶片弹簧制造成等应力梁的形式， 使各处最大应力相等时最合理的， 材料作用也充分一般把上图所示的抛物线形状制造的叶片弹簧成为理想的抛物线形弹簧。
由于这种弹簧端部不能承受切向力， 因此实际上是不能使用的 要想使其端部能承受切应力， 则需要加强卷耳末端的强度F图为加强了的抛物线形叶片弹簧， 称之为抛物线形弹簧考虑到弹簧的装夹情况，将弹簧的中央和两端，将图中 AB段和CD段两部分分别制成相等的厚度，将 BC部分制成按抛物线规律变化的厚度3. 2抛物线形弹簧的刚度根据马莫发（虚载荷法）可以求出在载荷作用点处的变形= /0MpMidxEJX算式中 Mp Mi分别为由载荷P和单位力所引起的力矩；Jx为叶片弹簧在任一截面处 x 处的惯性矩弹簧在不同长度范围内 Jx值各不相同，分别为J^J^bhf n/123Jx 二 bh；n/12 二 b(Z)2h；n/12l212乞X乞丨时,Jx 二 J2 二 bh；n/12Mp M|可分别表示为将上诉各个公示带入几分算式中，求得J2 二 bhn/12, k =1 一 汽一：二 h /h2式中n为弹簧的片数当弹簧为对称弹簧，长度为 21时，利用上式可求得弹簧的刚度为1 [1 (》3k]式中；为修正系数，一般取 ；=0.92.由于弯曲梁变形公式是根据等截面梁推到出来的， 用它计算变截面梁的变形， 其结果是近似的；另外，实际生产的弹簧的截面形状不是理想的矩形。
因此计算弹簧刚度是时需要乘 以一个修正系数■:4梯形变厚度端面弹簧由于抛物线形弹簧制造困难，因此实际使用中多用梯形变截面弹簧代替， 这种叶片弹簧几何形状如图所示BC'O为抛物线形状，如虚线所示 .过B点做BC'的切线BC,交于等厚 度为g长度为I,的端部于C点，便得到梯形叶片弹簧 ABCD其中，BC段位梯形边厚度区， AB段和CD段为等厚度区，统称为梯形边厚度端面弹簧，简称为梯形弹簧由图所示几何关系可得当I, 咗l2时,hx =Ax B,A = (h2 -h,)/(l2 -h),B =(h,l2 -h2l,)/(l2 -4.1梯形弹簧刚度弹簧在载荷作用点处的变形弹簧在任一截面处的惯性矩 Jx为Jx 二 J“ =bh；n/12I心X乞12时,Jx =bh； n/12 =b（Ax B）3 n/122 _ X _ l 时，Jx =J2 =bh； n/12Mp Ml可分别表示为M p = xP, M i = x将上诉各个公示带入几分算式中，求得氐1 （沪］k 宀.5"4（1 一 J（1 一 ） （1一 门）（1 一 ）2（1一：）2 ］「式中：* /12； 一： = h /h2； = ： / 1当弹簧为对称弹簧。
长度为 21时,梯形叶片弹簧的刚度为3EJ2 1［1（¥）注］4.2梯形弹簧的最大应力点及最大应力由图课件，在h乞xmj长度范围内，梯形弹簧 BC长度范围内任一一点厚度 hx均大于抛物线形弹簧上对应点的厚度因此梯形弹簧在这段上的任一截面的应力均应小于抛物线 形弹簧上的应力又因为抛物线上各处应力相等， 且等于B点的应力，所以梯形弹簧 BC长度范围内任一截面上的应力必然小于 B点的应力如中梯形弹簧BC直线的方程通过切线定义求得为如果弹簧端部厚度hx=h1，则利用上式即可求出梯形叶片等厚部分的理论长度值I；=l2（2—1）假设梯形叶片实际等厚部分长度为 l1，那么当h乞I；时，梯形叶片在l2 -h的范围内任一处的应力均小于或等于 B点的应力反之，当|1>|1时，梯形叶片在变厚部分的轮廓与抛这样梯形叶片厚度部分物线相割，使梯形叶片该部分厚度小于抛物线形弹簧对应点的厚度的应力就会大于抛物线叶片对应点的应力，即大于 B点处的应力因此，可由上式判断梯形弹簧的最大应力点的位置，就是说 h卜I；时，弹簧最大应力出 现在X V I2区域内；当I；乞I；，最大应力出现在 B点另外，由上式可以看出，当 1 <0.5时，即2hYh2时，弹簧的最大应力点位置按下述方法求。
弹簧在I；乞X岂I2的区段内任一截面处的最大应力为6Pxbh；ndcr对于上式关于x求导，并令药x=则可得弹簧最大应力点的位置加2 - h2I1h2 _ h1弹簧的最大应力为在设计少片弹簧时除了要设计计算弹簧的最大应力点以外， 还须校核在弹簧夹处的应力 因为一般变截面厚度的弹簧近似等于等应力梁， 各处应力相差很小，而弹簧夹对弹簧的受力 状态会有一定的影响另外，在弹簧刚度确定的条件下， 为降低弹簧的应力，改善其应力分 布及减小弹簧质量，一般力求增大 I；的长度但是加大I;后弹簧子啊I;段内的应力可能会过大，所以I;的选择应恰到好处5少片变厚度断面弹簧尺寸参数优化的数学模型设计少片弹簧时，一般采用试凑法， 即根据经验楚轩尺寸参数，然后代入公式验算，经过几轮反复，一直到选择的参数能满足刚度和强度要求为止 这种设计方法不容易获得最佳的设计方案，且费工时为了克服上述缺点，可按优化方法对少片簧进行优化设计5.1设计变量对于梯形变厚度端面弹簧， 如图，其设计参数包括：长度尺寸I , I；，I3，厚度尺寸h；，h2，叶片宽度b及叶片数nI3 一般取决于弹簧在汽车上的装夹情况， 因此是预先确定的， 即为常数；宽度b取决于整车布置和弹簧扁钢的尺寸规则， 在弹簧设计之前可以选定一合适的值； 叶片数n —般小于或等于4，在优化设计过程中，可以将其作为常数。
因此，优选少片弹簧结构参数时，其设 计变量共有4个，并作为连续变量来考虑，即5.2目标函数以弹簧在理论上所需要的质量最小为目标函数 ，则得到F(X)=『bn[x1x3 O.5(X4 -x3 - 13)(捲 x2) x2l3]式中 一一弹簧材料的密度5.3约束条件考虑到弹簧的总体布置，刚度，强度，材料，尺寸规格以及制造工艺等方面的要求，可 以列出下列约束方程：(1).为确保弹簧卷耳具有足够的强度，弹簧端部等厚部分的厚度 hi应大于其最小的允许厚度H1，因此得约束方程gi(X) = Xi - Hi 一 0(2) .为了保证弹簧钢材的淬透性，弹簧中部最大厚度 X2应限制在某一允许厚度 H2内，由此得约束方程g2(X) = H2-X2 -0(3) .根据弹簧厚度不相等，两者只差应大于 Hi2=0.1cm的要求得约束方程§3 (X ) = X2 - Xi - H 12 - 0(4) .由卷耳尺寸要求得约束方程g4(x)乜一0(5) .弹簧主片最大伸直长度之半应限制在一允许长度 L/2之内的弹簧总体布置要求， 得约束方程g5(X)二 L/2-X4 -0(6) .为保证汽车具有良好的平顺性，弹簧刚度 K对于设计要求的刚度 Kh的误差应小于Ke,由此得约束方程K 一 K g6(X) = Ke-^^ 兰0Kh(7) .考虑弹簧的应力分布和其在 li区段内的强度，最大应力应小于允许应力 ［二］1，由此 得约束方程(8) .按弹簧强度要求，弹簧在载荷的作用下，其计算应力应小于材料的许用应力 ［二］2。
应首先判断出最大应力位置，然后计算其最大应力位置，然后计算其最大应力，即当 X3>(X4-l3)(2^-1)时X2g8(X)二[二]2 - 1-5P(x2 - Xj nbXi(X4 -13) - X2X3][(X4 —叨 - X3] _oX? — Xi当 X3Y(X4-l3)(2^-1)时X2g8(x)十]26P(X4」3)0nbx2约束方程1-3是对弹簧厚度的约束要求，约束方程 4-5是对弹簧长度的约束要求，约束方程6是对弹簧刚度的约束要求，约束方程 7-8是对弹簧应力的约束要求6运行结果：以下图片中图片中sigma1表示 ；Sigma2表示；K表示弹簧刚度；fval表示弹簧的重 量kg6.1片数为1时fnincaTi stopped the is:■尹尸 口于 thy TUfTLrTt Sr口 is l^ss lhanIhrc def suit value of the :imam ■ j:xm 工 but esnstzairrt 3 vcic notLzliedl to within the def suit 'rglue of th® "ggtzint tomanc%£•!： D=piLi!iE 已 扯 dwt 刃■Lis;》1. lOOOl 1. EOQ(j LI, 7515 SG.OOOdfval ■ID. 27476.2片数为2时Ef巧 faasihle solutien found*funcoa st&pfied tlw 普is;葩 ”T "tlw chjfi•無讥 曹电即 is less ttwnthe defa'-dt value cf the 話;■上哺 1,£：=1,世〔=but cw-stiaint5 v^ie notsatisfied la vithir. the default value of the v住n口咒mcrt teL^EOFiCiw.* 口)tri:弐上二之 连总丄宜丄①札眾 kSC 5,-3003 SO.flOf T Ql ■I6.3片数为3时匚*1 winjiiMe £拥胡4 ■卜弓■ 鼻監 5St 怎ca>]>l«ted becaw^ th* objective f«clis-n as ncirt-decreasii^t w 萱雯 SEibl 色 tie within the def suit value of the tEkl^irmcw,却id! constxaiats wts-e satisfied tg wittun. the wjlue cf the tzit tcigmgv航npp 1傀 宅兰JD孔 北十弘丄於x ■仇 BOW h 340Q 13.5J27 4X 5Z8-Qfval *23.4H7打 sfll_reru.lt