3.1不等关系与不等式(worrd版含答案)

3.1 不等关系与不等式 一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知 x>y>z，x+y+z=0，则下列不等式中一定成立的是    A. xy>yz B. xz>yz C. xy>xz D. x∣y∣>z∣y∣ 2. 若 1ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab>a>ab2 D. ab>ab2>a 4. 设 a>1>b>−1，则下列不等式中恒成立的是    A. 1a<1b B. 1a>1b C. a2>2b D. a>b2 5. 已知 a,b,c,d∈R，则下列命题中必成立的是    A. 若 a>b，c>d，则 a+b>c+d B. 若 a>−b，则 c−ab，cbd D. 若 a2>b2，则 −a<−b 6. 如果 a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是    A. 1a<1b B. −a∣b∣ 7. 若 014，则 a，b 的大小关系是    A. ab D. a≥b 8. 若 a1b B. a2ba D. ba<∣b∣+1∣a∣+1 9. 已知 c3a∣a∣ B. ac>bc C. a−bc>0 D. lnab>0 10. 已知 x∈R，m=x+1x2+x2+1，n=x+12x2+x+1，则 m，n 的大小关系为    A. m≥n B. m>n C. m≤n D. mb2；② a3>b3；③ 1a<1b；④ ab>1；⑤ 1a−b>1a；⑥ ∣a∣>−b．其中正确几项的是  （填序号）． 13. 已知 a+b<0，b>0，那么 a，b，−a，−b 从小到大的排列是  ． 14. 用“>”或“<”号填空： 如果 aa1>0，b2>b1>0，且 a1+a2=b1+b2=1，记 A=a1b1+a2b2，B=a1b2+a2b1，C=12，则按 A，B，C 从小到大的顺序排列是  ． 三、解答题（共3小题；共39分）16. 证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因． 17. 《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在 1.2∼1.5 米的儿童享受半价客票（以下称儿童票），超过 1.5 米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足 1.2 米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票． ⋯⋯ 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过 160 厘米，杆状物品不得超过 200 厘米，重量不得超过 20 千克 ⋯⋯ 设身高为 h（米），物品外部长、宽、高尺寸之和为 P（厘米），请用不等式表示下表中的不等关系．文字身高在1.2∼1.5米身高超过1.5米身高不足1.2米物体长、宽、高尺寸之表述和不得超过160厘米符号表示 18. 设 a>b>0，试比较 a2−b2a2+b2 与 a−ba+b 的大小．答案第一部分1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. A 【解析】因为 00，又 1−ab>14 所以 14<1−a+b22，即 12<1−a+b2，解得 b>a，选择A．8. D 【解析】当 a=−2，b=−1 时，1a−b=1b，aa=14ab，所以选项B不成立．又 ba−∣b∣+1∣a∣+1=∣b∣−∣a∣∣a∣∣a∣+1=−b+a∣a∣∣a∣+1<0，所以 ba<∣b∣+1∣a∣+1，故选D．9. D 【解析】c3a1b>0，即 b>a>0，所以 ∣b∣>∣a∣，ac>bc，a−bc>0 成立，即A，B，C成立；此时 00 时，A，B，C也正确．故选D．10. B 【解析】m=x+1x2+x2+1=x+1x2+x−x2+1=x+1x2+x+1−x2x+1. n=x+12x2+x+1=x+1−12x2+x+1=x+1x2+x+1−12x2+x+1. 所以 m−n=12x2+x+1−12xx+1=12>0．第二部分11. −4,2，1,18【解析】因为 −1，<15. Ba1>0，b2>b1>0，且 a1+a2=b1+b2=1，不妨令 a1=13，a2=23，b1=13，b2=23， A=a1b1+a2b2=19+49=59，B=a1b2+a2b1=29+29=49，因为 C=12=4.59，所以 B0．所以周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积．17. 由题意可获取以下主要信息：（1）身高用 h（米）表示，物体长、宽、高尺寸之和为 P（厘米）；（2）题中要求用不等式表示不等关系．解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示．身高在 1.2∼1.5 米可表示为 1.2≤h≤1.5，身高超过 1.5 米可表示为 h>1.5，身高不足 1.2 米可表示为 h<1.2，物体长、宽、高尺寸之和不得超过 160 厘米可表示为 P≤160．如下表所示：文字身高在1.2∼1.5米身高超过1.5米身高不足1.2米物体长、宽、高尺寸之表述和不得超过160厘米符号1.2≤h≤1.5h>1.5h<1.2P≤160表示18. 解法一（作差法）： a2−b2a2+b2−a−ba+b=a+ba2−b2−a−ba2+b2a2+b2a+b=a−ba+b2−a2+b2a2+b2a+b=2aba−ba+ba2+b2. 因为 a>b>0，所以 a+b>0，a−b>0，2ab>0，所以 2aba−ba+ba2+b2>0，所以 a2−b2a2+b2>a−ba+b．解法二（作商法）：因为 a>b>0，所以 a2−b2a2+b2>0，a−ba+b>0．所以 a2−b2a2+b2a−ba+b=a+b2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba2+b2>1．所以 a2−b2a2+b2>a−ba+b．第5页（共5 页）。