光学设计光学设计 谭峭峰 清华大学 精密仪器系 光电工程研究所 tanqf 第二章 薄透镜系统初级像差理论 第二章 薄透镜系统初级像差理论 使用计算机之前 通过人工修改系统的结构参数 然 后不断计算像差来完成光学设计 像差理论 对像差的性质 像差和光学系统结构参数 的关系 进行了长期的研究 取得了很多有价值的成 果 把像差和 使用计算机之前 通过人工修改系统的结构参数 然 后不断计算像差来完成光学设计 像差理论 对像差的性质 像差和光学系统结构参数 的关系 进行了长期的研究 取得了很多有价值的成 果 把像差和y h的关系用幂级数形式表示 初级像差 最低次幂对应的像差 高级像差 较高次幂对应的像差 在像差理论的研究中 有实际价值的是初级像差理论 的关系用幂级数形式表示 初级像差 最低次幂对应的像差 高级像差 较高次幂对应的像差 在像差理论的研究中 有实际价值的是初级像差理论 1 初级球差初级球差 2 初级彗差初级彗差 3 初级子午场曲初级子午场曲 4 初级弧矢场曲初级弧矢场曲 5 初级畸变初级畸变 6 初级轴向色差初级轴向色差 7 初级垂轴色差初级垂轴色差 2 1 haL yhaKS 2 2 2 3 yaxt 2 4 yaxs 3 5 yayz 1 ClFC yCyFC 2 2 1 初级像差初级像差 薄透镜组 一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽 略 薄透镜系统 由若干个薄透镜组构成的系统 称为薄 透镜系统 透镜组之间的间隔可以是任意的 薄透镜系统在初级像差范围内 可以建立像差和系统 结构参数之间的直接函数关系 利用这种关系 可以 全面 系统地讨论薄透镜系统和薄透镜组的初级像差 性质 甚至可以根据系统的初级像差要求 直接求解 出薄透镜组的结构参数 薄透镜组 一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽 略 薄透镜系统 由若干个薄透镜组构成的系统 称为薄 透镜系统 透镜组之间的间隔可以是任意的 薄透镜系统在初级像差范围内 可以建立像差和系统 结构参数之间的直接函数关系 利用这种关系 可以 全面 系统地讨论薄透镜系统和薄透镜组的初级像差 性质 甚至可以根据系统的初级像差要求 直接求解 出薄透镜组的结构参数 2 2 薄透镜系统的初级像差方程组薄透镜系统的初级像差方程组 厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加一块 平行玻璃板构成 任何一个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加 若干平行玻璃板构成 厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加一块 平行玻璃板构成 任何一个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加 若干平行玻璃板构成 第一辅助光线 由轴上物点 第一辅助光线 由轴上物点A发出 经过孔径边缘的光线发出 经过孔径边缘的光线AQ 第二辅助光线 由视场边缘轴外点 第二辅助光线 由视场边缘轴外点B发出经过孔径光阑中心发出经过孔径光阑中心O的光线的光线BP 每个透镜组对应的每个透镜组对应的 h hz都是已知的 称为透镜组 的 都是已知的 称为透镜组 的外部参数外部参数 它们和薄透镜组的具体结构无关 像差既和这些外部参数有关 当然也和透镜组的 它们和薄透镜组的具体结构无关 像差既和这些外部参数有关 当然也和透镜组的内部 结构参数 内部 结构参数 r d n 有关 薄透镜系统初级像差方程组 把系统中各个薄透镜组 已知的外部参数和未知的内部结构参数与像差的关系 分离开来 使像差和内部结构参数之间关系的讨论简 化 有关 薄透镜系统初级像差方程组 把系统中各个薄透镜组 已知的外部参数和未知的内部结构参数与像差的关系 分离开来 使像差和内部结构参数之间关系的讨论简 化 2 2 unhPL 3 2 T zS K unWJPhK 2 22 2 unJW h h JP h h x zz ts 2 1 2 22 2 unJW h h JP h h x zz s 2 3 3 2 2 2 2 3 un h h JW h h JP h h y zzz z 22 unChLFC unhChy zFC 内部参数 以上方程组中每个透镜组出现的四个未 知参数 内部参数 以上方程组中每个透镜组出现的四个未 知参数P W C n u 为系统最后像空间的折射率和孔径角 为系统最后像空间的折射率和孔径角 J是系 统的拉赫不变量 是系 统的拉赫不变量J nuy n u y 它们都是已知常数 每个透镜组的外部参数 它们都是已知常数 每个透镜组的外部参数 h hz也是已知的 在也是已知的 在 和 中 每个透镜组对应一项 和 中 每个透镜组对应一项 该薄透镜组的总光焦度 该薄透镜组的总光焦度 i和和ni 透镜组中每个单透镜的光焦度和玻璃的折 射率 对薄透镜组来说总光焦度等于各个单透镜光焦度之 和 即 透镜组中每个单透镜的光焦度和玻璃的折 射率 对薄透镜组来说总光焦度等于各个单透镜光焦度之 和 即 i 玻璃的折射率 玻璃的折射率ni变化不大 一般在变化不大 一般在1 5 1 7左右 近似为一个和薄透镜组结构无关的常数 左右 近似为一个和薄透镜组结构无关的常数 通常取通常取 的平均值为的平均值为0 7 i i n 内部参数内部参数P W C C只和两种色差有关 称为只和两种色差有关 称为 色差参数色差参数 i为该透镜组中每个单透镜的光焦度为该透镜组中每个单透镜的光焦度 i为该单透镜玻璃的阿贝数为该单透镜玻璃的阿贝数 C只与透镜组中各单透镜的光焦度和玻璃的色散有 关 而和各单透镜的弯曲形状无关 只与透镜组中各单透镜的光焦度和玻璃的色散有 关 而和各单透镜的弯曲形状无关 i i C CF d nn n 1 内部参数内部参数P W C 单色像差参数 单色像差参数 P W 它们和透镜组中各个折射面的半径和介质的折射率有 关 但无法把 它们和透镜组中各个折射面的半径和介质的折射率有 关 但无法把P W表示为表示为 ri ni 的函数 而用第一辅 助光线通过每个折射面的角度来表示 的函数 而用第一辅 助光线通过每个折射面的角度来表示 i i i i i i i i n u n u W n u n u P 1 1 2 i i i i i i ii iii n u n u n u nnn uuu 1 11 是对该薄透镜组中每个折射面求和的结果 是对该薄透镜组中每个折射面求和的结果 内部参数内部参数P W C 如果系统消除了像散 即 如果系统消除了像散 即 0 2 2 2 JW h h JP h h zz 2 22 unJxs 2 22 2 unJW h h JP h h x zz ts 0 ts x 2 1 2 22 2 unJW h h JP h h x zz s 此时 简化为 此时 简化为 此时场曲称为此时场曲称为Petzval场曲 用符号表示 如果 则可以得到 场曲 用符号表示 如果 则可以得到 2 22 unJx p tspttsps xxxxxx 2 3 2 1 tspst xxxx 0 ts x st xx p x 0 ts x 四者中只要确定任意两个 其他 两个也就确定 由于具有某些特殊性质 把 作为薄透镜系统的初级像差方程式 四者中只要确定任意两个 其他 两个也就确定 由于具有某些特殊性质 把 作为薄透镜系统的初级像差方程式 tsp xx 右边分母上都有一个与透镜组内部结构无关的常数右边分母上都有一个与透镜组内部结构无关的常数 n u 组成的常数项 为了简化 把它们移到等式 左边 等式右边只留下与透镜组内部结构有关的部 分 并用一组新的符号代表 组成的常数项 为了简化 把它们移到等式 左边 等式右边只留下与透镜组内部结构有关的部 分 并用一组新的符号代表 2 2 unhPL 3 2 T zS K unWJPhK 2 22 2 unJW h h JP h h x zz ts 2 3 3 2 2 2 2 3 un h h JW h h JP h h y zzz z 22 unChLFC unhChy zFC 2 22 unJx p hPLunS 2 2 I WJPhKunS zS 2 II 2 2 2 III 2 JW h h JP h h xunS zz ts 22 IV 2JxunS p 3 3 2 2 2 2 2 3 V h h JW h h JP h h yunS zzz z ChLunS FCC 22 I hChyunS zFCC II 第一至第五 像差和数 第一至第五 像差和数 第一和第二 色差和数 第一和第二 色差和数 由初级像差直接求解薄透系统的结构参数 大体步 骤是 由初级像差直接求解薄透系统的结构参数 大体步 骤是 1 根据对整个系统的像差要求 求出相应的像差 和数和 把已知的外部参数 根据对整个系统的像差要求 求出相应的像差 和数和 把已知的外部参数 h hz J代入 列出只剩下各个透镜组的像差特性参 数 代入 列出只剩下各个透镜组的像差特性参 数P W C的初级像差方程组 的初级像差方程组 2 求解初级像差方程组得到对每个薄透镜组要求 的 求解初级像差方程组得到对每个薄透镜组要求 的P W C 值 值 3 由由P W C 求各个透镜组的结构参数 求各个透镜组的结构参数 VI SS CC SS III 2 3 薄透镜组像差的普遍性质薄透镜组像差的普遍性质 2 3 1薄透镜组的单色像差特性薄透镜组的单色像差特性 一个薄透镜组只能校正两种初级单色像差 一个薄透镜组只能校正两种初级单色像差 五个单色像差方程中 每个薄透镜组只出现两个像 差特性参数 五个单色像差方程中 每个薄透镜组只出现两个像 差特性参数P W 不同结构的薄透镜组对应不同的 不同结构的薄透镜组对应不同的 P W 值 它们是方程组中的两个独立的自变量 利用这两个自变量 最多只能满足两个方程式 因 此一个薄透镜组最多只能校正两种初级像差 值 它们是方程组中的两个独立的自变量 利用这两个自变量 最多只能满足两个方程式 因 此一个薄透镜组最多只能校正两种初级像差 1 球差与光瞳位置无关 球差与光瞳位置无关 hPLunS 2 2 I WJPhKunS zS 2 II 如果球差为零 如果球差为零 P 0 则 与光瞳位置无关 则 与光瞳位置无关 0 Phz 光瞳位置对像差的影响光瞳位置对像差的影响 2 彗差与光瞳位置有关 但球差为零时 彗差与光瞳 位置无关 彗差与光瞳位置有关 但球差为零时 彗差与光瞳 位置无关 3 像散与光瞳位置有关 如果球差 彗差都等于 零 则像散与光阑位置无关 当该薄透镜组的球差 彗差等于零 则 像散与光瞳位置有关 如果球差 彗差都等于 零 则像散与光阑位置无关 当该薄透镜组的球差 彗差等于零 则P W 0 在像差与光瞳位置无关的情形 如果把入瞳或光阑 位置作为一个自变量加入自动校正 实际上并不增 加系统的校正能力 在像差与光瞳位置无关的情形 如果把入瞳或光阑 位置作为一个自变量加入自动校正 实际上并不增 加系统的校正能力 2 2 2 III 2 JW h h JP h h xunS zz ts 4 光瞳与薄透镜组重合时 像散为一个与透镜组结构 无关的常数 如果透镜组 光瞳与薄透镜组重合时 像散为一个与透镜组结构 无关的常数 如果透镜组hz 0 则该透镜组的像散值为 此时像散由薄透镜组的焦距 则该透镜组的像散值为 此时像散由薄透镜组的焦距f 和像高 和像高y 所决定 而 与透镜组的结构无关 所决定 而 与透镜组的结构无关 2 2 2 III 2 JW h h JP h h xunS zz ts 2 2 2 2 III y f n un J un S xts 5 当光瞳与薄透镜组重合时 当光瞳与薄透镜组重合时 hz 0 畸变等于零 畸变等于零 6 薄透镜组的薄透镜组的Petzval场曲近似为一与结构无关的常量 场曲近似为一与结构无关的常量 0 7 也应该是一个与结构无关的常数 也应该是一个与结构无关的常数 3 3 2 2 2 2 2 3 V h h JW h h JP h h yunS zzz z 22 IV 2JxunS p 2 2 2 2 2 2 2 IV f yn un J un S x p 。