二次根式【知识回忆】1.二次根式：式子〔≥0〕叫做二次根式2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，则这几个二次根式就是同类二次根式4.二次根式的性质：〔＞0〕〔＜0〕0 〔=0〕；〔1〕〔〕2= 〔≥0〕； 〔2〕5.二次根式的运算：〔1〕因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，则，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，则先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·〔a≥0，b≥0〕； 〔b≥0，a>0〕．〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】例3、 在根式1) ，最简二次根式是〔 〕A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)例5、数a，b，假设=b－a，则 ( )A. a>b B. a
例1、比拟与的大小〔2〕、平方法当时，①如果，则；②如果，则例2、比拟与的大小〔3〕、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比拟例3、比拟与的大小〔4〕、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比拟例4、比拟与的大小〔5〕、倒数法例5、比拟与的大小〔6〕、媒介传递法适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟例6、比拟与的大小〔7〕、作差比拟法在对两数比拟大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比拟与的大小〔8〕、求商比拟法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比拟与的大小根底训练】7.以下计算正确的选项是A． B． C． D．9．等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；10. 比拟大小：３13.函数中，自变量的取值*围是． 15.以下根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.19.二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A、5 B、6 C、7 D、821.假设，则．22．如图，在数轴上表示实数的点可能是A．点 B．点 C．点 D．点23.计算：〔1〕 〔2〕25.假设，则的取值*围是A． B． C． D．26.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A． B． C． D．勾股定理知识总结一．根底知识点：1：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
〔即：a2+b2＝c2〕要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：〔1〕直角三角形的两边求第三边〔在中，，则，，〕〔2〕直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边〔3〕利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，则这个三角形是直角三角形要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过"数转化为形〞来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：〔1〕首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；〔2〕验证c2与a2+b2是否具有相等关系，假设c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形〔假设c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；假设c2
4：互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题6：勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等勾股定理练习一． 填空题：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°〔1〕假设a=5，b=12，则c=________；〔2〕b=8，c=17，则S△ABC=________2.假设一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________〔按角分类〕AB第8题图8． 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，则它所行的最短路线的长是_____________二． 选择题：9．观察以下几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A1006410．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为〔 〕A. 6 B.４ C. 64 D. 811.直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 〔 〕Ａ． １３ Ｂ． Ｃ．１３或 Ｄ． 不能确定12.以下命题①如果a、b、c为一组勾股数，则4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，则斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，则此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，〔a>b=c〕，则a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的选项是〔 〕A、①② B、①③ C、①④ D、②④13.三角形的三边长为〔a+b〕2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 〔 〕A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里15. 等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为〔 〕A、40 B、80 C、40或360 D、80或36016．*市在旧城改造中，方案在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a元，则购置这种草皮至少需要〔 〕A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元北南A东第14题图150°20m30m第16题图三．解答题：19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，门宽4尺， 求竹竿高与门高。
AA′BAB′OA第20题图20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，〔1〕这个梯子的顶端距地面有多高？〔2〕如果梯子的顶端下滑了4米，则梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示：平行四边形用符号"□〞来表示平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形假设一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积知识稳固4. 如图，ABCD 的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，则m的取值*围是1、ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm.1. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，则这个平行四边形较长的边长为_______.2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为〔 〕 B.9.6 C4、如图，在□ABCD中，AB=AC，假设□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是〔 〕A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶12、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为。
2、如图，在中，则=：如图，中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求2、如图，在中，于，于,假设AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积3、国家级历史文化名城——**，风光秀丽，花木葱茏．*广场上一个形状是平行四边形的花坛〔如图〕，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，则以下说法中错误的选项是〔 〕A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB例34、如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF〔1〕求证：；〔。