纠错必备】勾股定理一、疏忽勾股定理使用条件致错例1 已知△ABC各边长均为整数，且AB＝4，BC＝3，AC>AB，试求△ABC的周长.错解：由勾股定理得AC＝==5，所以△ABC的周长为：AB+BC+AC＝4+3+5＝12.剖析：应用勾股定理必须是在直角三角形的条件下才可以，而本题并未说明△ABC是直角三角形，因此，要用三角形三边的关系求解.正解：由三角形的三边关系得AB－BCAB＝4，AC为整数，所以AC的长为5或6.于是，当AC＝5时，△ABC的周长为12；当AC=6时，△ABC的周长为13.评注：当题目没有给出某个三角形为直角三角形时，不能直接套用勾股定理. 跟踪训练1 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，BC边上的中线AD＝6，试说明：AB＝AC.二、混淆勾股定理与勾股定理的逆定理例2 若△ABC的三边长分别为5、12、13，试判断△ABC的形状.错解：因为52+122＝132，所以根据勾股定理，知△ABC是直角三角形.剖析：错解错在判断的依据是错误的.因为勾股定理只有在先有“直角三角形”这一条件才可以使用的，勾股定理的逆定理与勾股定理是互逆的定理，即若某三角形的三边满足c2=a2+b2，则此三角形是直角三角形，且∠C=90°.正解：因为52+122＝132，故由勾股定理的逆定理知△ABC是直角三角形.评注：要分清勾股定理与勾股定理逆定理的应用条件，当用到勾股定理时，前提条件是已知三角形为直角三角形，而勾股定理逆定理，是用来判断三角形是否为直角三角形，即先由两边的平方和等于第三边的平方，而得出该三角形为直角三角形. 跟踪训练2 一个三角形的三条边长分别为15 cm、20 cm、25 cm，则这个三角形最长边上的高为【 】A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm三、受思维定势影响致错例3 已知△ABC中，a=m2﹣n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n是正整数，且m>n，试判断△ABC是否为直角三角形. 错解：因为a2+b2＝（m2﹣n2）2+（m2+n2）2＝2m4+2n4，c2=4m2n2，所以c2≠a2+b2，所以△ABC不是直角三角形. 剖析：错解的原因是受思维定势（勾股定理的一般表达式：a2+b2=c2）的影响而误认为c是最大边，其实解本题的关键之一是确定最大边，然后根据勾股定理的逆定理来判定该三角形是否为直角三角形.正解：由m、n是正整数，且m>n，可知b>a，又b﹣c=m2+n2－2mn=（m﹣n）2>0，所以b>c. 而a+c＝（m﹣n）+（2mn）=m﹣2mn+n4+4mn＝m+2mn+n＝（m+n）2. 则b=a+c，所以△ABC是直角三角形.评注：解这类题首先要认清哪边是斜边，只有斜边的平方才是另外两边的平方和.实际题目中所给的字母所指的边与公式a+b=c所指的边不一定完全对应.跟踪训练3 在△ABC中，已知∠B=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a=5，b=12，求c的长.答案 1.解：因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD＝BC＝8.在△ADB中，有62+82＝102，即AD2+BD2＝AB2,所以△ADB是直角三角形.AD⊥BC.由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC. 2.D 3.儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。
人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。
