解析几何§5.5 §5.5 二次曲二次曲线的主直径和主方向的主直径和主方向 解析几何 定定义5.5.1 二次曲二次曲线的垂直与其共的垂直与其共轭弦的直径弦的直径叫做二次曲叫做二次曲线的主直径，主直径的方向与垂直于的主直径，主直径的方向与垂直于主直径的方向都叫做二次曲主直径的方向都叫做二次曲线的主方向的主方向.X：Y成为中心曲线主方向的条件是即：其中 满足方程 解析几何 定理定理5.5.1 二次曲二次曲线的特征根都是的特征根都是实数数. 证 由于特征方程的判别式所以二次曲线的特征根都是实数 定义定义5.5.2 方程方程(1)或或(2)叫做二次曲线叫做二次曲线 的特征方程，特征方程的根叫做二次曲线的特征根的特征方程，特征方程的根叫做二次曲线的特征根 解析几何定理定理5.5.2 二次曲二次曲线的特征根不能全的特征根不能全为零证明：假设二次曲线的特征根全部为零，由〔2〕得：即从而得 与二次曲线的定义矛盾，所以二次曲线的特征根不能全为零 解析几何定理定理5.5.3 由二次曲由二次曲线〔〔1〕的特征根〕的特征根 确定的主方确定的主方向向X︰Y，当，当 ≠ 0时，，为二次曲二次曲线的非的非渐近主方向；近主方向；当当 ＝＝0时，，为二次曲二次曲线的的渐近主方向．近主方向．证明：所以由〔*〕得 解析几何因X、Y不全为零，故当 ≠ 0时，X︰Y为二次曲线〔1〕的非渐近主方向；X︰Y为二次曲线 的渐近主方向． 当＝0时， 解析几何 定理定理5.5.4 中心二次曲线至少有两条主直径，非中心二次曲线至少有两条主直径，非中心二次曲线只需一条主直径中心二次曲线只需一条主直径. 解析几何 解析几何所以这两个主方向也相互垂直，因此非圆的中心二次曲线有且只需一对相互垂直又相互共轭的主直径． 解析几何例1 求 的主直径与主方向.例2 求 的主直径与主方向. 。