第二章 天球与天球坐标系老式天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的精确位置是开展天文航海的前提条件在天文航海、球面天文学等领域，一般基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置本章具体简介天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念，同步简介基本的天球作图措施第一节 天球与天球基准点线圆 作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识一、天球夜间仰观天空，总感到天空好象一种巨大的空心半球笼罩在头顶上，并且不管我们如何移动，总处在这个巨大的空心半球的球心分布在无限广阔的宇宙中的所有天体，虽然距离我们远近各异，都仿佛散布在这个空心球的内表面上在天文学中，将这一感觉上的空心球体作为研究天体直观位置和运动规律的一种辅助工具，并定义为天球也就是说，天球是以地心为中心，以无限长为半径的想象球体（图2-1-1）所有天体投影在天球内表面上的位置，也因源于感观，称为天体的视位置值得阐明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽视。
因此，分别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被觉得是同一种天球二、天球基准点线圆天球上的基准点、线、圆，都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅垂线、测者子午圈等基准点、线、圆而建立起来的，两者之间具有一一相应的投影关系如图2-1-2和2-1-3所示，天球基准点线圆及其定义如下：1．天轴和天极将地轴（）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（）称为天轴天轴的两个端点称为天极其中，与地球北极相相应的天极称为天北极，符号；与地球南极相相应的天极称为天南极，符号2．天赤道将地球赤道（）平面向四周无限扩展，与天球球面相截所得的大圆（）称为天赤道显然，天赤道与天轴相垂直3．测者铅垂线、天顶和天底将地球上的测者铅垂线（）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（），称为测者铅垂线测者铅垂线与天球球面相交的两点，在测者头顶正上方的点称为天顶，符号；在测者正下方的点称为天底，符号4．测者子午圈、测者午圈和测者子圈将地球上的测者子午圈（）平面向四周无限扩展，与天球球面相交所得的通过天北极、天南极、天顶和天底的大圆（），称为测者子午圈天轴将测者子午圈等分为两个半圆，其中涉及测者天顶的半个大圆（）称为测者午圈；涉及测者天底的半个大圆（）称为测者子圈。
显然，测者午圈和测者子圈的与测者直接关联，位于地球表面不同经线上的测者，其测者午圈和测者子圈各不相似对位于格林经线上的测者，由其所定义的测者午圈和测者子圈，称为格林午圈和格林子圈5．测者真地平圈通过地球中心且垂直于测者铅垂线的平面，与天球球面相截所得的大圆（），称为测者地心真地平圈，简称测者真地平圈显然，测者在地球表面上的位置不同，其测者真地平圈各异6．方位基点在天球球面上，测者真地平圈与测者子午圈相交于两点其中，接近天北极的点称为正北点，符号；接近天南极的点称为正南点，符号测者真地平圈和天赤道相交于两点，测者面向正北，右手方向的点称为正东点，符号，左手方向的点称为正西点，符号称为方位基点，并将测者真地平圈划分为、、和四个象限7．测者东西圈通过测者天顶、天底、正东点和正西点所作的大圆（），称为测者东西圈，又称卯酉圈三、天球区域的划分为便于论述天文航海问题，如图2-1-3所示，常将天球作如下划分：1．上天半球和下天半球 测者真地平圈将天球等分为两个半球，涉及测者天顶的半球称为上天半球，涉及测者天底的半球称为下天半球2．南天半球和北天半球天赤道将天球等分为两个半球，涉及天北极的半球称为北天半球；涉及天南极的半球称为南天半球。
3．东天半球和西天半球测者子午圈将天球等分为两个半球，涉及正东点的半球称为东天半球；涉及正西点的半球称为西天半球4．天球的象限划分与测者真地平圈上的四个象限、、和相相应，测者子午圈和测者东西圈将上天半球分为、、和四个球面象限四、仰极、俯极与仰极高度南北两个天极之中，位于上天半球的天极称为仰极；位于下天半球的天极称为俯极仰极到测者真地平圈的垂直球面距离称为仰极高度仰极的命名与测者纬度的命名相似，即北半球的测者以天北极为仰极，南半球的测者以天南极为仰极如图2-1-2和2-1-3所示，测者位于北半球，则天北极为仰极，其到测者真地平圈的垂直球面距离即为仰极高度分析图2-1-2和2-1-3不难得出，，，故同步，因地球基准点线圆与天球基准点线圆之间一一相应关系的存在，测者天顶与测者相相应，天赤道与赤道相相应，则大圆弧与相应相等根据测者纬度的定义，，则有，亦即如下结论成立—：仰极高度等于测者纬度举大连地区测者（）为例，仰极与测者纬度同名，为天北极（），仰极高度等于测者纬度，则天北极的高度为仰极与测者纬度这一重要关系，是作天球基准点线圆图，建立天球坐标系的基本第二节 天球坐标系天球坐标系是度量天体位置的基本，也是航海人员需要牢固掌握的知识。
一、天球坐标系的构建原理天球坐标系按照球面坐标系的原理建立，其构建过程类似于构建典型的球面坐标系——地理坐标系地理坐标系以赤道和格林经线作为基准大圆（类同于平面直角坐标系的坐标轴），取两者的交点作为坐标系的原点，并用从原点起算的经度和纬度来度量地球上某点的位置天球坐标系的构建遵循相似的原则，以两个互相垂直的大圆弧作为基准大圆，以其交点作为坐标原点，并以通过目的（天体）和基准大圆两极的半个大圆作为坐标值度量的辅助圆 根据上述构建原则，在天球上选择不同的大圆作为基准大圆，即可获得不同的天球坐标系在目前所使用的众多天球坐标系中，天球第一赤道坐标系、天球第二赤道坐标系和天球地平坐标系是天文航海中常用的三个坐标系二、第一赤道坐标系1．坐标系的构成如图2-2-1所示，在天球球面上，过天北极（）、天南极（）和天体（）的半个大圆（）称为该天体的时圈以天赤道（）和测者午圈（）为基准大圆，以天赤道与测者午圈的交点（）为原点，以天体时圈为辅助圆，所构成的天球坐标系称为天球第一赤道坐标系，简称第一赤道坐标系2．坐标值的度量措施 从测者午圈起算，沿着天赤道度量到天体时圈的弧距称为天体的地方时角；从天赤道(或从仰极)起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距称为天体的赤纬(或极距)。
天体时角、天体赤纬和天体极距的具体度量措施如下：（1）天体地方时角，符号 天体地方时角的度量措施有两种： ① 半圆时角——从测者午圈起算，沿天赤道向东或向西度量到天体时圈的弧距，度量范畴为0° ~ 180° 当天体在东天半球时，向东度量，命名为东（）；当天体在西天半球时，向西度量，命名为西（）如图2-2-2所示，和分别为天体和天体的时圈与天赤道的交点，则有天体的地方半圆时角 ；天体的地方半圆时角 ② 西行时角——从测者午圈起算，沿天赤道恒向西度量到天体时圈的弧距，度量范畴为0° ~ 360°由于度量方向唯一，因此无需命名如图2-2-2所示，和定义同上，则有天体的地方西行时角 ；天体的地方西行时角 ③ 西行时角与半圆时角的换算 在天文航海的有关计算中，需要将西行时角换算为半圆时角，其换算措施如下： 当西行时角时，天体位于西天半球，则半圆时角＝（西行时角） （2-2-1）以图2-2-2中的天体为例，其西行时角为，则半圆时角 当西行时角时，天体位于东天半球，则半圆时角＝（360°－西行时角） （2-2-2）以图2-2-2中的天体为例，其西行时角，则半圆时角。
当西行时角时，先取，再按式（2-2-1）或（2-2-2）进行换算2）天体赤纬和天体极距 ① 天体赤纬，符号——从天赤道起算，沿着天体时圈，向北或向南度量到天体中心的弧距，度量范畴为0° ~ 90°当天体位于北天半球时，向北度量，命名为北（）；当天体位于南天半球时，向南度量，命名为南（）如图2-2-2所示，和定义同上，则有 天体的赤纬 ； 天体的赤纬 ② 天体极距，符号——从仰极起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距，度量范畴为0° ~ 180°，由于天体极距的起算点和度量方向唯一，因此无需命名如图2-2-2所示，设测者纬度为北，亦即为仰极，和定义同上，则有 天体的极距 ；天体的极距 ③ 天体赤纬与天体极距的关系——天体赤纬和天体极距的代数和等于，即 （2-2-3）式中：当天体赤纬与测者纬度同名时，的符号取“＋”；当天体赤纬与测者纬度异名时，的符号取“－” 如图2-2-2所示，测者纬度为北，则天体的赤纬与测者纬度同名，取“＋”，可得；天体的赤纬与测者纬度异名，取“－”，可得。
3）天体格林时角及其与天体地方时角的关系由天体地方时角的定义可知，度量天体地方时角的起算点为测者午圈由于位于不同经线上的测者，其测者午圈各不相似，因此在同一瞬间，位于不同经线上的测者所得同一天体的地方时角也各不相似为了世界范畴内的统一使用，采用天体的格林时角消除这一差别天体格林时角即从格林午圈起算的天体地方时角，符号，同样可采用半圆时角和西行时角两种措施度量，度量成果分别称为天体格林半圆时角和天体格林西行时角 引入天赤道平面投影图的概念可以较好地阐明天体格林时角与天体地方时角之间的关系图2-2-3即为一种从天北极向天赤道面投影所得的天赤道平面投影图，图的中心为天北极，圆周为天赤道，测者子午圈和天体时圈在图中成为交汇于天北极的一簇射线，其中为格林午圈，为格林子圈，为天体的时圈在天赤道平面投影图中，天体时角向东、 向西的度量方向常用右手法则来鉴别：右手握住天轴，姆指指向天北极，则四指所指的方向即为向东的方向，反之即为向西的方向 在图2-2-3中，设为东经某一测者的天顶，为其测者午圈，则即为测者经度，记作由图可知，天体的地方西行时角与格林西行时角的关系为 （2-2-4）在图2-2-3中，设是西经某一测者的天顶，为其测者午圈，则为测者经度，记作。
由图可知，天体的地方西行时角与格林西行时角的关系为 （2-2-5） 综合上述两种状况，对位于东经和西经的不同测者，天体的地方西行时角与格林西行时角之间存在着如下换算关系： （2-2-6） 由式（2-2-6），若已知天体格林西行时角和测者经度，即可求得天体地方西行时角，进而又可运用式（2-2-1）或（2-2-2）计算出天体地方半圆时角这是天文航海中常用换算之一 例1：已知天体格林西行时角，测者经度，试求天体的地方半圆时角 解：（1）由式（2-2-6）可得天体地方西行时角为 （2）天体地方西行时角，则由式（2-2-1）可得天体地方半圆时角为换个角度分析式（2-2-6），当天体格林西行时角固定不变时，稍稍调节测者经度的数值，将能获得一种整度数的天体地方西行时角例如，对例1中的测者经度作的微调，令测者经度，则可得天体地方西行时角，。