本文格式为Word版，下载可任意编辑近代物理实验补充讲义V40 测验十二 金属电子逸出功的测定 金属电子逸出功（或逸出电势）测定测验，是扶助我们了解金属内电子的运动规律和研究金属电子功函数的一个重要的物理测验该测验综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等根本测验方法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养根本测验素质很有扶助 一、测验目的 1、了解金属电子逸出功的根本理论 2、学习用里查孙直线法测定钨的逸出功 3、学习直线测量法、外延测量法和补偿量法等根本测验方法 4、学习用Excel等软件处理测验数据 二、测验原理 1、电子的逸出功 量子统计理论（固体理论的金属电子理论）认为，金属中电子按能量的分布遵守费米—狄拉克分布规律，其分布函数为 g?E??e1?E?Ef?/kT ?1上式的E是电子的能量，Ef是费米能级，k是玻耳兹曼常数，T是开氏温度该式的物理意义为：温度为T时，在能量为E的一个量子态（电子可以占据的状态－本征态）上的平均电子数占总电子数的几率；也可以理解成一个电子处在该量子态的几率E?Ef时，gEf?1/2，所以 ??Ef是标志电子在能级上填充水平的重要参量。
考虑到电子的自旋在动量方向的投影有两个可能的取值，所以得到在体积V内，在能量 E?E?dE内，电子的量子态数为 围E?E?dE的平均电子数为 4?V3/22mE1/2dE进一步得到，在单位体积内，在能量范??3hdN?4?4?V13/23/21/21/2 2mEdE?gE?2mEdE????3?3?E?Ef?/kT?hhe?1即单位体积单位能量间隔内的平均电子数为 31dN4?1 （1） ?f(E)?3(2m)2E2E?E/kT??fdEhe?1在十足零度时电子的能量分布如图1中曲线（1）所示这时电子所具有的最大能量为EF当 温度T>0时，电子的能量分布曲线如图1中曲线（2）、（3）所示其中能量较大的少数电子具有比EF更高的能量，其数量随能量的增加而指数裁减 在通常温度下由于金属外观与外界（真空）之间存在一个势垒Eb，所以电子要从金属中逸出，至少具有能量Eb从图1中可见，在十足零度时电子逸出金属至少要从外界得到的能量为 E0?Eb?EF?e? （2） ，其常用单位为电子伏特（eV），它表征要使E0（或e?）称为金属电子的逸出功（或功函数） 金属中比费米能级EF具有最大能量的电子逸出金属外观所需要赋予的能量。
称为逸出电势，?与电量e的乘积等于以电子伏特为单位的电子逸出功 图1 费米-狄拉克能量分布图 可见，热电子放射须用提高阴极温度的手段来变更电子的能量分布，使其中一片面电子的能量大于势垒Eb这样，能量大于势垒Eb的电子就可以从金属中放射出来因此，逸出功e?的大小，对热电子放射的强弱，具有抉择性作用 2、热电子放射公式 根据费米—狄拉克能量分布公式（1），可以导出热电子放射的里查孙—热西曼公式 e?kTI?ASTe式中：I—热电子放射的电流强度，单位为A 2? （3） 22A—和阴极外观化学纯度有关的系数，单位为A?m?K S—阴极的有效放射面积，单位为m， T—放射热电子的阴极的十足温度，单位为K， k—玻尔兹曼常数，k?1.38?10?232J?K?1 原那么上我们只要测定I、A、S和T，就可以根据（3）式计算出阴极材料的逸出功e?但困难在于A和S这两个量是难以直接测定的，所以在测验测量中常用下述的里查孙直线法，以设法避开A和S的测量里查孙介绍请参见附录1 3、里查孙直线法――直线测量法 将式（3）两边除以T，再取常用对数得 2 Ie?13?lgAS??lgAS?5.04?10? （4） 2T2.30kTTI1I1从（4）式可见，lg2与成线性关系。
如以lg2为纵坐标，以为横坐标作图，从所得 TTTT直线的斜率，即可求出电子的逸出电势?，从而求出电子的逸出功e?该方法叫里查孙直线法， lg其好处是可以不必求出A和S的概括数值，直接从I和T就可以得出?的值，A和S的影响只是使 lgI1~直线产生平移类似的这种处理方法在测验和科研中很有用处 2TT4、从加速电场外延求零场电流――外延测量法 为了维持阴极放射的热电子能连续不断地飞向阳极，务必在阴极和阳极间外加一个加速电场 Ea然而，由于Ea的存在会使阴极外观的势垒Eb降低，因而逸出功减小，放射电流增大，这一 现象称为肖脱基效应可以证明，在阴极外观加速电场Ea的作用下，阴极放射电流Ia与Ea有如下的关系 0.439EaTIa?Ie? （5） 式中Ia和I分别是加速电场为Ea和加速电场为零时的放射电流对（5）式取对数得 lgIa?lgI?0.439Ea （6） 2.30T假设把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并疏忽接触电势差和其它影响，很轻易推得，阴极外观加速电场Ea可表示为 Ea?Uarr1ln2r1 （7） 式中：r1－阴极半径，r2－阳极半径，Ua－阳极电压。
logIa54321UaT5>T4>T3>T2>T1 图2 图解法求零场放射电流 将（7）式代入（6）式得 lgIa?lgI?0.4392.30TUarr1ln2r1 （8） 由（8）式可见，对于确定尺寸的管子，当阴极的温度T确定时，lgIa和Ua成线性关系假设以lgIa为纵坐标，以Ua为横坐标作图，如图2所示这些直线的延长线与纵坐标的交点即为lgI由此即可求出在确定温度下加速电场为零时的阴极放射电流I 综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先理应把被测材料做成二极管的阴极当测定了阴极 温度T、阳极电压Ua和放射电流Ia后，通过上述的图解法，得到零场电流I再根据（4）式，即可求出逸出功I，进而求出逸出功e?（或逸出电势?） 三、测验仪器 1、仪器介绍 图3 金属电子逸出功测验仪面板和内部布局图 金属电子逸出功测验仪为集成测验设备，全套仪器包括：（1）梦想二极管――已安装在仪器内部；（2）专用电源――已集成仪器内部；（3）测量阳极电压、阳极电流（热电子电流）、灯丝电流的电表等――在仪器面板上直接读数。
整个测验仪器装置如图3 以下分别加以介绍 （1）梦想二极管 μ图4 梦想二极管电路 在真空二极管中，阴极（灯丝）K通常被用金属钨丝做成若通电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这两个电极的外电路中有电流通过（如图4所示）电子从热金属灯丝放射的现象称为热电子放射研究热电子放射的目的之一是用以选择适合的阴极材料通过对阴极材料物理性质的研究，掌管其热电子放射的性能，这是物理测验的一个测试工程 为了测定钨的逸出功，我们将钨作为梦想二极管的阴极（灯丝）材料所谓“梦想”是指把电极设计成能够严格地举行分析的几何外形根据上述原理，我们设计成同轴圆柱形系统梦想”的另一含义是把待测的阴极放射面限制在温度平匀的确定长度内和近似地能把电极看成是无限长的，即无边缘效应的梦想状态为了制止阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不平匀等的边缘效应，在阳极两端各装一个辅佐（养护）阳极，它们在管内相联后再引出管外，但主阳极和它们绝缘因此养护阳极虽和主阳极加一致的电压，但其电流并不包括在被测热电子放射电流中，在主阳极上还开有一个小孔（辐射孔），通过它可以看到阴极，以便用光测高温计测量阴极温度。
梦想二极管的布局如图5所示 弹簧 养护电极 阳极 辐射孔 养护电极 阴极(灯丝) 图5 梦想二极管及示意图 （2）阴极（灯丝）温度T的测定 阴极温度T的测定有两种方法：一种是光测高温计通过梦想二极管阳极上的小孔，直接测定但用这种方法测温时，需要判定二极管阴极和光测高温计灯丝的亮度是否相一致该项判定具有主观性，尤其对初次使用光测高温计的学生，测量误差更大另一种方法是根据已经标定的梦想二极管的灯丝（阴极）电流If，查下表得到阴极温度T相对而言，此种方法的测验结果对比稳定但测定灯丝电流的电流表，应选用级别较高的，例如0.5级表下表所示为梦想二极管灯丝电流与温度的对应关系 表 梦想二极管灯丝电流与温度的关系 灯丝电流If（A） 灯丝温度T（103K） 2、仪器的使用方法 变更梦想二极管的阳极电压、灯丝电流，从仪器的面板可以调理灯丝电流、阳极电压，读取阳极电流（热电子电流），通过数据处理就可以完成“金属电子逸出功的测定” 0.50 1.72 0.55 1.80 0.60 1.88 0.65 1.96 0.70 2.04 0.75 2.12 0.80 2.20 — 8 —。