第一章常用逻辑用语,1,命题,1,学习目标,1.,理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假,.,2.,理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,1,知识点一命题的概念,给出下列语句：,若直线,a,b,，则直线,a,和直线,b,无公共点；,3,6,7,；,偶函数的图像关于,y,轴对称；,5,能被,4,整除,.,请你找出上述语句的特点,.,上述语句有两个特点：,都是陈述句；,能够判断真假,.,答案,5,梳理,(1),定义,可以,、用文字或符号表述的语句叫作命题,.,(2),分类,真命题：,的语句叫作真命题；,假命题：,的语句叫作假命题,.,判断真假,判断为真,判断为假,6,思考,1,知识点二命题的形式,你能把,“,内错角相等,”,写成,“,若,，则,”,的形式吗？,若两个角为内错角，则这两个角相等,.,答案,思考,2,“,内错角相等,”,是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？,是命题，是假命题,.,答案,7,梳理,命题的形式：,“,若,p,，则,q,”,，其中命题的条件是,p,，结论是,q,.,由,p,能推出,q,，则为真命题,.,能举一反例即可确定为假命题,.,8,思考,知识点三四种命题的概念,给出以下四个命题：,(1),当,x,2,时，,x,2,3,x,2,0,；,(2),若,x,2,3,x,2,0,，则,x,2,；,(3),若,x,2,，则,x,2,3,x,2,0,；,(4),若,x,2,3,x,2,0,，则,x,2.,你能说出命题,(1),与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？,答案,9,命题,(1),的条件和结论与命题,(2),的条件和结论恰好互换了,.,命题,(1),的条件与结论恰好是命题,(3),条件的否定和结论的否定,.,命题,(1),的条件和结论恰好是命题,(4),结论的否定和条件的否定,.,10,梳理,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作,.,如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作,.,如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作,.,把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题,.,互逆命题,互否命题,互为逆否命题,11,思考,1,知识点四四种命题的关系及其真假判断,原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？,互逆、互否、互为逆否,.,答案,12,思考,2,如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？,原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题,.,答案,13,梳理,(1),四种命题的相互关系,(2),在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是,.,(3),两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性,.,逆否命题,没有关系,互逆,逆否,14,题型探究,15,例,1,下列语句：,(1),是无限循环小数；,(2),x,2,3,x,2,0,；,(3),当,x,4,时，,2,x,0,；,(4),垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？,(5),一个数不是合数就是素数；,(6),作,ABC,A,B,C,；,(7),二次函数的图像太美了！,(8)4,是集合,1,，,2,，,3,中的元素,.,其中是命题的是,_.(,填序号,),答案,解析,类型一命题的概念,(1)(3)(5)(8),16,本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假,.(1),是命题，能判断真假；,(2),不是命题，因为语句中含有变量,x,，在没给变量,x,赋值前，我们无法判断语句的真假；,(3),是命题；,(4),不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；,(5),是命题；,(6),不是命题；,(7),不是命题；,(8),是命题,.,故答案为,(1)(3)(5)(8).,17,一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假,.,其流程图如图：,反思与感悟,18,跟踪训练,1,下列语句中，是命题的为,_.,红豆生南国；,作射线,AB,；,中国领土不可侵犯！,当,x,1,时，,x,2,3,x,2,0.,答案,解析,和,都不是陈述句，根据命题定义可知,是命题,.,19,命题角度,1,四种命题的概念,例,2,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假,.,(1),若,m,n,0,，则方程,mx,2,x,n,0,有实数根；,类型二四种命题及其相互关系,解答,逆命题：若方程,mx,2,x,n,0,有实数根，则,m,n,0,且,n,0,，则,m,n,0,，真命题,.,逆否命题：若,m,n,0,，则,m,0,且,n,0,，假命题,.,(4),在,ABC,中，若,a,b,，则,A,B,.,解答,逆命题：在,ABC,中，若,A,B,，则,a,b,，真命题,.,否命题：在,ABC,中，若,a,b,，则,A,B,，真命题,.,逆否命题：在,ABC,中，若,A,B,，则,a,b,，真命题,.,22,四种命题的转换方法,(1),交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题,.,(2),同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题,.,(3),交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题,.,反思与感悟,23,跟踪训练,2,命题,“,若函数,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，,a,1),在其定义域内是减函数，则,log,a,20,”,的逆否命题是,A.,若,log,a,20,，,a,1),在其定义域内不是减函数,B.,若,log,a,2,0,，则函数,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，,a,1),在其定义域内不是减函数,C.,若,log,a,20,，,a,1),在其定义域内是减函数,D.,若,log,a,2,0,，则函数,f,(,x,),log,a,x,(,a,0,，,a,1),在其定义域内是减函数,答案,解析,直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是,“,是减函数,”,的否定不能写成,“,是增函数,”,，而应写成不是减函数,.,24,命题角度,2,四种命题的相互关系,例,3,若命题,p,：,“,若,x,y,0,，则,x,，,y,互为相反数,”,的否命题为,q,，命题,q,的逆命题为,r,，则,r,与,p,的逆命题的关系是,A.,互为逆命题,B.,互为否命题,C.,互为逆否命题,D.,同一命题,答案,解析,25,已知命题,p,：若,x,y,0,，则,x,，,y,互为相反数,.,命题,p,的否命题,q,为：若,x,y,0,，则,x,，,y,不互为相反数，,命题,q,的逆命题,r,为：若,x,，,y,不互为相反数，则,x,y,0,，,r,是,p,的逆否命题，,r,是,p,的逆命题的否命题，故选,B.,26,(1),判断四种命题之间四种关系的两种方法,利用四种命题的定义判断；,巧用,“,逆、否,”,两字进行判断，如,“,逆命题,”,与,“,逆否命题,”,中不同有,“,否,”,一个字，是互否关系；而,“,逆命题,”,与,“,否命题,”,中不同有,“,逆、否,”,二字，其关系为逆否关系,.,(2),要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握,.,反思与感悟,27,跟踪训练,3,有下列四个命题：,“,若,x,y,0,，则,x,，,y,互为相反数,”,的否命题；,一个实数不是正数就是负数；,“,若,x,3,，则,x,2,x,60,”,的否命题；,“,同位角相等,”,的逆命题,.,其中真命题的个数是,_.,答案,解析,1,28,“,若,x,y,0,，则,x,，,y,不是相反数,”,，是真命题,.,实数,0,既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题,.,“,若,x,3,，则,x,2,x,6,0,”,，,解不等式,x,2,x,6,0,可得,2,x,3,，,而,x,4,3,不是不等式的解，,故是假命题,.,“,相等的角是同位角,”,，是假命题,.,29,例,4,判断命题,“,已知,a,，,x,为实数，若关于,x,的不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,的解集非空，则,a,1,”,的逆否命题的真假,.,类型三等价命题的应用,解答,30,方法一原命题的逆否命题：已知,a,，,x,为实数，若,a,1,，则关于,x,的不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,的解集为,，判断如下：,抛物线,y,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,的开口向上，,令,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,，,则,(2,a,1),2,4(,a,2,2),4,a,7.,因为,a,1,，所以,4,a,70,的解集为,R,，则,a,0,的解集为,R,，,且抛物线,y,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,的开口向上，,所以,(2,a,1),2,4(,a,2,2),4,a,70,，,所以,a,b,，则,ac,2,bc,2,(,a,，,b,，,c,R,),”,与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为,A.0 B.2,C.3 D.4,命题,“,若,a,b,，则,ac,2,bc,2,(,a,，,b,，,c,R,),”,是假命题，,则其逆否命题是假命题,.,该命题的逆命题为,“,若,ac,2,bc,2,，则,a,b,(,a,，,b,，,c,R,),”,是真命题，,则其否命题是真命题,.,故选,B.,答案,解析,41,2,3,4,5,1,5.,给出以下命题：,“,若,x,2,y,2,0,，则,x,、,y,不全为零,”,的否命题；,“,正多边形都相似,”,的逆命题；,“,若,m,0,，则,x,2,x,m,0,有实根,”,的逆否命题,.,其中为真命题的是,_.,否命题是,“,若,x,2,y,2,0,，则,x,，,y,全为零,”,，真命题,.,逆命题是,“,若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形,”,，假命题,.,1,4,m,，当,m,0,时，,0,，,x,2,x,m,0,有实根，即原命题为真,.,逆否命题为真,.,答案,解析,42,规律与方法,1.,可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间,属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可,.,2.,任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成,“,若,p,，则,q,”,的形式,.,含有大前提的命题写成,“,若,p,，则,q,”,的形式时，大前提应保持不变,.,3.,写四种命题时，可以按下列步骤进行：,(1),找出命题的条件,p,和结论,q,；,(2),写出条件,p,的否定和结论,q,的否定；,(3),按照四种命题的结构写出所有命题,.,4.,判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础,.,43,本课结束,44,。