现代心理和教育统计学第07章习题解答 1. 何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值 2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理根据χ2分布：总体方差的.95或.99置信区间为： 即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99%3.总体平均数估计的具体方法有哪些？总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为：（1） 当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T 分布，依据T 分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n 大于30时渐近T 分布，样本平均数的分布渐近T 分布，依据T 分布理论估计其区间。
4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？应根据Fisher 的Z 分布进行计算5.解依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态其标准误为： 其置信区间为：该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为： 用df=99差T 值表，然后用直线内插法求得t α/2=1.987其置信区间为： 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间7解：此题属于总体分布正态总体方差已知计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111）（ααχσχ----<<-n n S n S n 25.1165===n x σσ45.8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-?+<.0*987.1807.0*987.1802/2<<+<<-+<<-μμσμσαα即：x x t X t X 789.1208===n x σσ506.3171789.1*96.11711±=±=±-x z x σ总体平均数的.95置信区间为所以总体平均数Λ在167.493―――174.506之间，作出这种判断的时候犯错误的比率是5％。
8解：此题属于总体方差未知，样本平均数的分布是t 分布计算标准误： 查t 值表，查t.05（149）＝1.98（实际查df ＝120所对应的t 值，因为没有149所对应的t 值）所以总体平均数Λ的.95置信区间为455.178735.0*98.1782/±=±=±=X t X σμα,即在76.544―――79.455之间正式测验的平均成绩在76.544――79.455之间，犯错误的百分率为5％ 9.解：此题的样本容量n 大于30，其样本标准差可以看成渐近正态分布计算标准误 总体的标准差的置信区间为：118.1*96.1102/1±=?±=-s n Z S σσα，即为7.8――12.2之间总体标准差的.95置信区间为7.8――12.2之间10.解：此题总体分布为正态，应查卡方值表确定：χ2.025（15）＝27.5，χ2.975（15）＝6.26由 得总体的方差在2.727――11.98之间 总体方差的.95置信区间在2.727――11.98之间11.（略超范围，下一章更适合）该题样本的方差的比率的分布为F 分布两样本的方差相等12.解：总体方差比率的0.95置信区间为0.16-6.23之间。
13解方法1所以总体相关系数153.056.00782.096.156.02/±=?±=?±=r Z r σρα 总体相关系数的.95置信区间为0.407――0.713之间735.015091===-n s x n σ118.18010221====-n S n n s σσ()()22/121222/2111ααχσχ-----n n S n S n 78.35625.01692/05.0)10,9(212211=<===--F S S F n n 16.023.6123.6975..0)6,4(025.0)6,4(===F F 0782.07756.011122=-=--=n r r σ方法2：利用费舍Z 函数计算查r-Zr 转换表得Zr=0.633计算Zr 的置信区间为 总体相关系数的的.95置信区间为.386－.695之间14.解(1)假设：总体相关系数为0其标准误为t （8）0.05/2=2.306因此，总体相关系数为0的假设不成立2）利用费舍Z 函数分布计算Zr=1.071总体相关系数在0.32---0.995之间15.已知-----解：此题n>20其样本相关系数的分布渐近正态分布，其置信区间为： 总体相关系数在0.166-----0.755之间。
16.解该题属于比率分布P=125/362=0.345,由于np>5时，率的置信区间为115.075131==-=n SE z 858.0407.0225.0633.0115.0*96.1633.02/--=±=±=±z r SE Z Z α1329.083759.0279.012122==--=--=n n r r σ09.14835.01329.0*306.279.01329.0*306.279.02/2/<<+<<-?+<2=--=--=n r SE R r 755.0166.0150.0*96.146.02122/----=±=--?±n r Z r R R α -全文完-。