基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析 学院：航空宇航学院 专业：工程力学 指导教师： ： 学号：9 / 9 1. 问题描述一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为和（外径与径的比值），受到均匀压材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为，弹性模量，泊松比图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒图2 钢材的应力-应变行为首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力和塑性极限压力；其次利用ABAQUS分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以与各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性 2. 理论分析2.1基本方程由于受到压的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力、周向压应力和轴向应力的作用，由开口的条件可推出因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零平衡方程和几何方程用下式表示： （1） （2）弹性本构关系为： （3）由于此问题为平面应变问题，所以上式中相应的边界条件为： （4）2.2弹性阶段根据弹性力学中的应力解法：取应力分量，为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解将边界条件带入可得应力分量为： （5）因为，所以，可以观察到：，分析采用Mises屈服准则，表达为 （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即，由Mises屈服条件其表达式可得到： （7）当压较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在处，有最大值，筒体由壁开始屈服，此时的压为，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为 （8）代入题目所给数据得到弹性极限压力为：2.3 弹塑性阶段当时，圆筒处于弹性状态，当的情况，在圆筒壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。
由于应力组合的轴对称性，塑性区与弹性区的分解面为圆柱面可用（）表示弹塑性边界，对于，圆筒就处于塑性状态，对于，圆筒就处于弹性状态分别考虑两个变形区，同时在弹塑性边界上满足的连续条件，这样可以得到塑性区（）的应力分量为 （9）弹性区（）的应力分量为 （10）2.4 塑性极限分析随着压力的增加，塑性区不断扩大，当时，整个截面达到塑性状态，即圆筒达到塑性极限状态，此时的压力不能继续增加，将带入式（9），可得塑性极限压力为 （11） 代入题目所给数据得到塑性极限压力为：3. 有限元分析3.1 有限元模型此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其径为、外径为，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态3.2 材料属性定义圆筒材料为钢材，弹性模量200Gpa，屈服强度380Mpa，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。
3.3 分析步的定义由于是非线性分析，Step中设置分析过程和输出要求选择静态分析，最小分析步取0.05，最大分析步取0.1，输出要求采用默认输出3.4 载荷施加和边界条件布置载荷边界条件和位移边界条件，其中径向两个截面施加对称边界条件，筒的壁施加静态的均布压力3.5 网格划分按照四节点四边形平面应变单元CPE4I（如图3）划分网格，定义不同大小压进行分析计算，分析采用Mises准则图3 厚壁圆筒的有限元网格3.6 结果与分析3.6.1弹性极限压力和塑性极限压力的确定当取时，等效塑性应变分布如图4所示，结构的等效塑性应变均为0，可以看出系统处于弹性状态并未产生塑性应变，此时圆筒处于弹性阶段图4 等效塑性应变云图当取时，等效塑性应变分布如图5所示，最大等效塑性应变均为0.000001929，最小等效塑性应变为0，可以看出系统部分处于弹性状态，部分处于塑性阶段，此时结构处于弹塑性阶段图5 等效塑性应变云图当取时，等效塑性应变分布如图6所示，最大等效塑性应变均为0.002517，最小等效塑性应变为0，可以看出系统部分处于弹性状态，部分处于塑性阶段，此时结构仍处于弹塑性阶段图6 等效塑性应变云图当取时，等效塑性应变分布如图7所示，最大等效塑性应变为0.002705，最小等效塑性应变为0.00006217，可以看出系统都处于塑性阶段。
图7 等效塑性应变云图综上分析可知，有限元模拟所得的弹性极限压力在128.2MPa~128.3MPa之间,塑性极限压力在176.9MPa~177.0MPa之间与理论解相比，有限元所得弹性极限压力的误差大约为，有限元所得塑性极限压力的误差大约为，与理论解相比，误差较小，可以忽略3.6.2变形各阶段各应力分量的分析分别取、、、，即圆筒分别处于弹性阶段、弹性极限状态、弹塑性阶段和塑性极限阶段，这四种状态用Mises准则计算厚壁筒的应力分布如图8所示，和理论分析所得的应力分量式（5）、（9）和（10）相比，函数形式类似，数值相近，误差很小 (a) (b) (c) (d) 图8 在加载各个阶段，厚壁筒的应力分布4. 总结首先，本文利用弹塑性理论分析计算了理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定了弹性极限压力和塑性极限压力；其次，利用ABAQUS仿真模拟了该厚壁圆筒受压的变形过程，得到了弹性极限压力和塑性极限压力，以与各个阶段厚壁筒的应力分布，将其与理论分析的结果进行对比，二者基本吻合，误差较小，这说明了有限元软件ABAQUS模拟受压作用的厚壁圆筒的弹塑性变形的正确性。