实验报告实验项目实验五平稳时间序列建模实验日期2012-3-29实验日期80804实验目的掌握平稳时间序列的识别、建模，模型识别过程实验内容由某市1985-1993年各月工业生产总值数据，建立随机时间序列预测模型数据见文件ex5-某市19851993年各月工业生产总值.sav）（1）作序列图，进行简单平稳分析，并进行初步处理（2）进行自相关分析，对模型进行识别（3）进行模型估计，包括定阶检验和适应性检验实验思考题解答：1.由ACF和PACF函数进行模型识别的思路如何？答：分别观察ACF和PACF函数，如果某一个模型的ACF函数是呈指数衰减或正弦波衰减并趋于零，即呈拖尾性，PACF函数却是p阶截尾的，该模型则为AR模型；相反，若ACF函数是q阶截尾，PACF是拖尾的，则为MA模型如果ACF函数和PACF函数都是呈现拖尾，那么就是ARMA莫型2•模型定阶的方法由哪些？答:模型定阶的方法有下列几种：（1）基于自相关系数和偏自相关系数的定阶方法；（2）基于F检验确定阶数；（3）利用信息准则法（即AIC准则和BIC准则）定阶实验运行程序、基本步骤及运行结果:基本操作:⑴⑵⑶⑷（5）⑹⑺统计专业实验利用SPSS创建SPSS数据文件，并建立时间变量；绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列命令：Analyze—>TimeSeries->Sequeneechart;输入如下程序Analyze—>TimeSeries->Autocorrelationchart;观察输出结果。
选择命令Analyze—>TimeSeries—>ARIMA输入ARIMA阶数为3,0,1;输出结果如下：选择分析命令：选择分析命令：选择分析命令：AnalyzeAnalyzeAnalyze—>TimeSeries—>ARIMA—>TimeSeries—>ARIMA—>TimeSeries—>ARIMA输入输入输入ARIMA阶数为ARIMA阶数为ARIMA阶数为4,0,02,0,13,0,0;输出结果如下:;输出结果如下:;输出结果如下:结果如下:（一）原始数据的时序图:业产:30.00-2S.OO-20.00^1S.0Q-1000-.5.00^二J——5Sequencenumber由上可以看出此序列是非平稳序列而且具有线性递增的长期趋势和周期长度为一年的稳定的季节变动二）对时间序列进行一阶自然对数逐期差分做出的序列图及相应的自相关图和偏自相关系数图:1统计专业实验统计专业实验（三）对序列做自然对数的季节差分的时序图及相应的自相关图和偏自相关系数图:02-0.1[:业产tfioo--01-—JUL」9931APF?茗S3■J>N1富3-OCT1992g益92—APR一簷丄AN1舊dcT」9s—JULigslaprN91-oct亠ggo—JUL牯90—APR13岂1JAN1&9口-OCTisQagLL9m9-OCT19COIJUL亠gmmlapr」9mco—JAN-ISIBB-OCT牯CD7■JUL19B7—APR亠9007丄AN」937dcT忒温■ELIUJm6—APRCLAN19B6SequencenumberTransforms:naturallogrseasonaldifference(1,period12)1o-O_5-J—lI」IIn口□-O—-O5 -1aO-BI||JII1■*'i—i口Coe"ffbclc?rrtIIpperCnnfidi*nrflLimitLowerConflcJer'ice-LimitL1-0.5--1.D"LagNumber由图可以看到，序列的样本自相关函数和偏自相关函数很快的落入随机区间，所以，时间序列的趋势基本消除，但是当k=12时取值还是很大，季节依然明显。
对其进行进一步做季节差分，发现效果不佳，因而略去因此，这里对时间序列只做了一阶季节差分四）模型的设定及确定最优模型1）由（三）中的自相关图和偏自相关图来看，均呈拖尾现象，因此对序列建立ARMA模型且通过观察可以认为P=2或P=3较为合适，而且可以看到q=1.2）由于AR模型的参数估计较MA和ARMA模型的参数估计较为容易，并且参数意义也便于解释，因此这里我选择一下（p,q）组合：（3,1）,（4,0）,（2,1），（3,0）spsS俞出结果如下（这里由于表多只列出第一个模型结果，另外几个格式是一样的）模型描述模型类型模型ID工业产值模型_1ARIMA(3,0,1)(0,1,0)模型统计量模型预测变量数模型拟合统计量Ljung-BoxQ(18)离群值数平稳的R方R方正态化的BIC统计量DFSig.工业产值-模型10.192.952.20116.95614.259Cr统计专业实验模型拟合拟合统计量均值SE最小值最大值百分位5102550759095平稳的R方.192.192.192.192.192.192.192.192.192.192R方.952.952.952.952.952.952.952.952.952.952RMSE.982.982.982.982.982.982.982.982.982.982MAPE4.6744.6744.6744.6744.6744.6744.6744.6744.6744.674MaxAPE20.77120.77120.77120.77120.77120.77120.77120.77120.77120.771MAE.765.765.765.765.765.765.765.765.765.765MaxAE2.8642.8642.8642.8642.8642.8642.8642.8642.8642.864正态化的BIC.201.201.201.201.201.201.201.201.201.201ARIMA模型参数估计SEtSig.工业产值-模型_1工业产值自然对数常数.088.0127.192.000AR滞后1■-.599.107-5.583.000滞后2.407.1123.640.000滞后3.222.1052.107.038MA滞后1-1.0004.567-.219.827季节性差分1这几个模型的残差都是独立性的且由LB统计量可知该模型是显著的。
所以，综合考虑到：可调整的R方，BIC准则，MAPE,模型参数的显著性等方面进行模型定阶及优化模型这里选择第一种模型ARMA(3,1)部分整理后的结果如下：(p,q)RA2平稳的RA2BICMAPE(3,1)0.9520.1920.2014.674(4,0)0.9490.1480.2584.737(2,1)0.9490.1460.2074.723(3,0)0.9490.1470.2064.7225。