三角形中三线共点的归纳与研究庐州学校 查 俊 13637050988三角形的三条高（或三条高所在的直线） 、中线、角平分线均交于一点，分别叫做三角形的垂心、重心、内心，大部分教材没有给出明确论证，现整理如下1.证明三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点.如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于 H 点，连接 CH 并延长，交 AB 于点 F.∵∠ADB=∠BEA= 90∴△AEH∽△BDH∴ DHEBA∴又∵∠AHB=∠EHD∴△ABH∽△EDH∴∠ABE=∠EDH∵D，C,E,H 四点共圆∴∠EDH=∠ACF∴∠ABE=∠ACF∵∠ABE+∠BAC= 90∴∠ACF+∠BAC= BCAHDEF∴∠AFC= 90∴CF 是△ABC 的高∴三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点2.证明三角形的三条中线交于一点.如图，△ABC 的中线 BD，CE 交于点 G，连接 AG 并延长，交 BC 于 F 点，再延长至 M，使 GM=AG，连接 BM，CM.∵E 是 AB 的中点∴EG∥BM，且 EG= BM21又∵EG= （可利用CG三角形中位线的性质定理及相似三角形或构造平行四边形并应用三角形中位线的判定定理证明）∴ BM∥CG，且 BM=CG∴四边形 BMCG 是平行四边形∴F 是 BC 的中点，AF 是△ABC 的中线∴三角形的三条中线交于一点3.证明三角形的三条角平分线交于一点.较简单，应用角的平分线的性质定理及判定定理即可证明.E DGABCF M。