单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,,一元二次不等式 及其解法,,,,,1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；,2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.,3.会解一元二次不等式;对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,[考纲要求],一元二次不等式及其解法,,,,复习：,一元二次方程与一元二次函数,(1)一元二次方程的解法,因式分解法(十字相乘,）,公式法：,韦达定理,(2)一元二次函数,开口方向,；,对称轴,顶点 坐标,,,,,,,一元二次不等式,,,,y,O,x,5,函数,方程,不等式,方程的解,不等式的解集,不等式的解集,y>0,y>0,y<0,二次函数、二次方程、与二次不等式的关系,关键在于,快速准确捕捉,图像的特征,一元二次不等式可用图象法求解,几何画板,,,,=,=,<,,<,,,>,,>,,一元一次不等式可用图象法求解,,,,(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;,(2),不等式2x-7<0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;,(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围,.,,,,,O,y,x,x,1,x,2,x,1,=x,2,利用,二次函数图象,能解一元二次不等式！,,问：,y,=,ax,2,＋,bx,＋,c,（,a,>,0,）的图象与,x,轴的交点情况有哪几种？,,,,判别式,△,=b,2,-,4,ac,,,,,y=ax,2,+bx+c,的图象,(,a>,0,),,,,ax,2,+bx+c=,0,(,a,>0)的根,,,,ax,2,+bx+c>,0,(,y>,0,)的解集,,,,ax,2,+bx+c<,0,(,y,<0,)的解集,,,,,△>0,有两相异实根,x,1,,,x,2,(,x,1,<,x,2,),{,x|xx,2,},{,x|x,1,< x 0,y>0,y>0,y<0,,,,求解一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,>0,(,a,>0),的程序框图:,,△≥0,,x,<,x,1,或x,>,x,2,,,,点评,例1.解不等式 2,x,2,－,3,x,－,2,>,0,.,解:因为△ =(,-,3),2,-4,×2×(,-,2)>0,,,方程的解2,x,2,－,3,x,－,2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0,解集是,大于大根,小于小根,(两边飞),,,,若改为:不等式 2,x,2,－,3,x,－,2,<,0,.,注:开口向上,小于0,解集是,大于小根且小于大根,(两边夹),-2,3,图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出Δ和相应方程的解,，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,先变形!,若,a,<,0时,先变形!,,,,例2.解不等式,,－,3x,2,＋,6x,>,2,解,:,∵－3,x,2,＋6,x,> 2,,3,x,2,－6,x,＋2,<,0,∵方程的解3,x,2,－,6,x,+,2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,,,,再看一例,例3.解不等式,,4,x,2,－,4,x,＋,1,>,0,,解,:因为,△,=0,方程,4,x,2,－,4,x,＋,1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4,x,2,－,4,x,＋,1 <0,,无解,,,,例4.解不等式,,－,x,2,＋,2,x,－,3,>,0,,略解,:,－,x,2,＋,2,x,－,3,>,0,,,x,2,-,2,x,+,3,<,0,,无 解,注:,x,2,-,2,x,+,3,>,0,,,,,,题1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离,s,m和汽车车速,x,km/h有如下关系:,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h),解:设这辆汽车刹车前的车速至少为,x,km/h,根据题意,得到,移项整理,得,x,2,+9,x,-7110>0.,显然△,>0,,方程,x,2,+,9,x,-,7110=0,有两个实数根,即,x,1,≈,-88.94,,,x,2,≈,79.94,画出函数,y,=,x,2,+9,x,-7110的图象,由图象得不等式的解集为,{,x,|,x,<-88.94, 或,x,>79.94 },在这个实际问题中,,x,>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.,,,,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系:,y,= -,2,x,2,+,220,x,.,若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2,x,2,+ 220,x,>,6000,移项整理,得,x,2,- 110,x,+ 3000,<,0.,因为△=100,>,0,所以方程,x,2,-110,x,+3000=0有两个实数根,,x,1,=50,,x,2,=60.,由函数,y,=,x,2,-110,x,+3000的图象,,得不等式的解为50,<,x,<,60.,因为,x,只能取整数,所以当这条摩托,车整车装配流水线在一周内生产的摩托,车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂,能够获得6000元以上的收益.,,,,其方法步骤是:,(1)先求出Δ和相应方程的解,，,注:若,a,<,0时,先变形!,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
2. 二次函数,一元二次不等式的解,一元二次方程的根,图象,三个二次问题都可以通过图形实现转换,小结:1,.利用一元二次函数图象解一元二次不等式,,,,。