北京延庆县第八中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=﹣xcosx的部分图象是( )A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象． 【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．2. 已知函数为偶函数，则=（ ） A． B． C． D．参考答案：A因为根据偶函数的性质可知，要使函数为偶函数，那么可知一次项系数为0，m=2,经验证成立，故选A. 3. 用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A. 3米 B. 4米C. 6米 D. 12米参考答案：A主要考查二次函数模型的应用。
解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A4. 在中，，，，则的面积等于 ( )A． B． C．或 D．或参考答案：D5. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 参考答案：B略6. 如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．7. 下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（ ）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．8. 已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案为：7．故选D．【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．9. 已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（ ）A．1 B． C． D．参考答案：D考点： 1、方程的根；2、基本不等式．10. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B． C． D．参考答案：C，由正弦定理可知解得。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 参考答案：2略12. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是 _ ____．参考答案：5413. 若是一次函数，且，则= _________________.参考答案：略14. 若= .参考答案：215. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：,略16. 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为 ．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．17. 已知数列成等差数列，且，则＝ 参考答案：-略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19. 已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，fmax（x）=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20. 已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1) ；(2) 为或.（1）集合 当时， 可化为，解得，所以集合， 故． （2）方法一：（1）当时， ，不符合题意。
2）当时， .①当，即时， 又因为所以，所以 ②当，即时， 又因为所以，所以 综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，所以对于， 恒成立. 令，则，即， 解得或所以实数的取值范围为或 21. （本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围；参考答案：(Ⅰ)设肥料总数为， 由题意得约束条件，即 -----2分 画出可行域（如图） -------4分 目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大. 联立方程，解得 此时. 购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨 ------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域内动点与定点连线的斜率. 联立方程，解得 ，， --------------9分22. 对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩 参考答案：解：略。