单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,第三章 时域分析法,3-1,控制系统的时域指标,,3-2,一阶系统的时间响应,,3-3,二阶系统分析,,3-4,控制系统的稳定性和代数判据,,3-5,稳态误差的分析和计算,3-1,控制系统的时域指标,,所谓,时域分析法,，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的,动态性能,和,稳态性能,动态和稳态过程,3,、动态过程,（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的过程4,、稳态过程：,系统在典型信号作用下，当时间,t,趋向无穷时，系统输出量的表现形式1,、典型输入信号：,单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位加速度、正弦等,2,、系统的时间响应,，由,动态过程,和,稳态过程,两部分组成,与此对应，性能指标分为,动态性能指标,和,稳态性能指标,控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应,——,单位阶跃响应确定的，通常以,h,（,t,）表示。
实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，如图,3-1,所示：,h(t),t,时间,t,r,上 升,峰值时间,t,p,A,B,超调量,σ% =,A,B,100%,动态性能指标定义,1,h(t),t,,,调节时间,t,s,,,,,,,,h(t),t,时间,t,r,上 升,峰值时间,t,p,A,B,超调量,σ% =,A,B,100%,调节时间,t,s,,,,,,,,,,h(t),t,上升时间,t,r,调节时间,t,s,动态性能指标定义,2,一,.,上升时间,t,r,(Rising time),,,响应曲线从零首次上升到稳态值,h(,∞,),所需的时间，称为上升时间对于响应曲线无振荡的系统，,t,r,是响应曲线从稳态值的,10%,上升到,90 %,所需的时间延迟时间,t,d,(Delay time):,响应曲线第一次到达终值一半所需的时间二,.,峰值时间,t,p,,(Time of peak value ),,,响应曲线超过稳态值,h(,∞,),达到第一个峰值所需的时间三,.,调节时间,t,s,,,在稳态值,h(,∞,),附近取一误差带，通常取,,,,响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。
t,s,越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短四,.,超调量,σ,%,,,响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比即,,超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长五,.,振荡次数,N,,,在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半t,r,,t,p,和,t,s,表示控制系统反映输入信号的快速性，而,σ,%,和,N,反映系统动态过程的平稳性即系统的阻尼程度其中,t,s,和,σ,%,是最重要的两个动态性能的指标3-2,一阶系统的时间响应,一,.,一阶系统的数学模型,结构图和闭环极点分布图为：,,,,,T,表征系统惯性大小的重要参数二,.,一阶系统的单位阶跃响应,,,,,t,0,T,2,T,3,T,4,T,5,T,…,∞,c,(,t,),0,0.632,0.865,0.950,0.982,0.993,,1,,特点：,,（,1,）初始斜率为,1/T,；,,（,2,）无超调,,（,3,）稳态误差,ess=0,性能指标：,,（,1,）延迟时间：,td=0.69T,,（,2,） 上升时间：,tr=2.20T,,（,3,）调节时间：,ts=3T (△=0.05),曲线,例,1.,一阶系统的结构图如图所示，若,k,t,=0.1,,试求系统的调节时间,t,s,。
如果要求,t,s,0.1,秒试求反馈系数应取多大？,-,解：系统的闭环传递函数,一阶系统单位脉冲响应,,,t,0.135/,T,0.018/,T,T,2,T,3,T,4,T,初始斜率,为,0.368/,T,0.05/,T,0,,c,(,t,),单位脉冲响应曲线,三,.,一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡响应曲线如图所示：,,,,,,,,引入误差的概念：,,当时间,t,趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实,,际稳态值与给定值之差即：,t,,T,T,r(t)=t,c(t),0,一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差,,e,ss,=t-(t-T)=T,,从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到,,稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间,,上滞后,T,,这就存在着,e,ss,=T,的稳态误差一阶系统能跟踪斜坡输入信号,但存在稳态误差,上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪一阶系统单位,加速度,响应,表,3-1,一阶系统对典型输入信号的响应,,,输入信号,,时域,输入信号,,频域,输出响应,传递函数,,,1,,,,,1(t),,,,,t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,微,,分,,,微,,分,,,等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；,,系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。
典型二阶系统的结构图如图,3-5,所示系统的闭环传递函数为,,,,,,其中,K,为系统的开环放,,大系数，,T,为时间常数,3-3,二阶系统分析,,,由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义3,－,5,）,,,C(t),R(t),_,C(t),图,3-5,二阶系统结构图,与式（,3-5,）相对应的微分方程为,,,,,可见，该系统是一个二阶系统为了分析方便，将系统的传递函数改写成如下形式,,,,,式中 ，称为无阻尼自然振荡角频率，（简称为无阻尼自振频率）， 称为阻尼系数（或阻尼比）3-6),闭环特征方程为：,,,,其特征根即为闭环传递函数的极点为,,,,1.,当,0<,ξ,<1,时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根,,系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态如图,a,),2.,当,ξ,=1,时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态如图,b,）,,3.,当,ξ,>1,时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。
如图,c,）,,4.,当,ξ,=0,时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态如图,d,）,,下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应二,.,二阶系统的单位阶跃响应,,1.,欠阻尼情况,,当,0<,ξ,<1,,二阶系统的闭环特征根为,,,,,,,W,n,无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为,,,,,,曲线,：,,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部,-,ξ,w,n,的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部,w,d,的大小角的定义,,•,,ζ,越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间,t,s,长；,,,,•,ζ,过大时，系统响应迟钝，调节时间,t,s,也长，快速性差；,,,•,ζ,=0.7,，,调节时间最短，快速性最好，而超调量,,%<5%,，,平稳性也好，故称,ζ,=0.7,为最佳阻尼比注：系统对于超调量的要求,对一般系统，总希望超调量较小但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。
对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能排水机床刀架系统上图绘出了不同,ξ,值下，二阶系统的单位阶跃响应曲线直观地看，,ξ,越大，超调量,σ,%,越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，,ξ,越小，振荡性越强，平稳性越差当,ξ＝,0,时，系统的零阻尼响应为：,,,等幅振荡曲线，振荡频率为,w,n,,w,n,称为无阻尼振荡频率另外，若,ξ,过大，如,，系统响应迟缓，调节时间,t,s,长，快速性差；若,ξ,过小，虽然响应的起始速度较快，,t,r,和,t,p,小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间,t,s,亦长下面具体讨论欠阻尼二阶系统动态性能指标1.,上升时间,t,r,,,,,,,,,,,由定义知：,t,r,为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取,n=1,当,w,n,一定时，,ξ,越小，,t,r,越小；,,当,ξ,一定时，,w,n,越大，,t,r,越小2.,峰值时间,t,p,,,①,②,对,①,式两边求导，并令其,=0,，得：,代入 得：,,,∴,,,,t,p,为输出响应达到第一个峰值所对应的时间,,所以应取,n=1,。
于是,,,当,w,n,一定时，,ξ,越小，,t,p,越小；,,当,ξ,一定时，,w,n,越大，,t,p,越小3.,超调量,σ,%,,所以超调量是阻尼比,ξ,的函数，与无阻尼振,,荡频率,w,n,的大小无关σ,%,与,ξ,的关系曲线,,ξ,增大，,σ,%,减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比,ξ,取在之间,,,相应的超调量,25%-2.5%,4.,调节时间,t,s,,,根据定义：,,,,,不易求出,t,s,，但可得出,w,n,t,s,与,ξ,的关系曲线：,调节时间不连续的示意图,ξ,值的微小变化可引起调节时间,t,s,显著的变化当,ξ,=0.68,（,5%,误差带）或,ξ,=0.76,（,2%,误差带），调节时间,t,s,最短所以通常的控制系统都设计成欠阻尼的曲线的不连续性，是由于,ξ,值的微小变化可引起调节时间显著变化而造成的近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络线衰减到误差带之内所需时间来确定,t,s,当,ξ,<=0.8,时,,,常把 这一项,,,去掉写成 即,,,,在设计系统时,,,,ξ,通常由要求的最大超调量决定,,,而调节时间则由无阻尼振荡频率,w,n,来决定。
可近似表示为：,两边取对数,,,得：,5.,振荡次数,N,,N,的定义,:,在调节时间内,,,响应曲线穿越其稳态值次数的一半T,d,为阻尼振荡的周期2.,过阻尼情况当,ξ,>1,时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为,式中：,,,,,,,过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同,,的一阶系统的串联当系统的输入信号为单位阶跃函数时，,则系统的输出量为,,,,,拉氏反变换得：,,响应曲线如图：,,,,,,,起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间,t,s,，根据公式求,t,s,的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定,t,s,过阻尼二阶系统调节时间特性,,从曲线可以看出，当,, (,临界阻尼）时，,,,当 ， 时，,,当 ， 时， 由此可见，,,当 时，,,二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用,3T,1,,来估算当 时，临界阻尼二阶系统 ，则,,,则临界阻尼二,,,阶系统的单位阶跃响应为,,过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系统一般不采用过阻尼系统。
例,1:,已知单位反馈系统的传递函数为,,,,,设系统的输入量为单位阶跃函数,,,试计算放大器增益,K,A,=200,时,,,系统输出响应的动态性能指标当,K,A,增大到,1500,时或减小到,K,A,=13.5,,这时系统的动态性能指标如何,?,解,:,系统的闭环传递函数为,:,,则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,,,可以求得,:,,由此可见,,K,A,越大,,,ξ,越小,,w,n,越大,,t,p,越小,,,б,%,越大,,,而调节时间,t,s,无多大变化系统工作在过阻尼状态,,,峰值时间,,,超调量和振,,荡次数不存在,,,而调节时间可将二阶系统近似,,为大时间常数,T,的一阶系统来估计,,,即,:,,,,,,,,调节时间比前两种,K,A,大得多,,,虽然响应无超调,,,但过渡过程缓慢,,,曲线如下：,K,A,增大，,t,p,减小，,t,r,减小，,可以提高响应的快速性，但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用比例－微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节例,2.,下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,,,系统输出量同时受偏差信号,,和偏差信号微分 的双重控制。
试分析比例微分校正对系统性能的影响系统开环传递函数,闭环传递函数,:,等效阻尼比：,,增大了系统的阻尼比,,,可以使系统动态过程的超调量下降,,,调节时间缩短,,,然而开环增益,k,保持不变,,,它的引入并不影响系统的稳态精度,,,同时也不改变系统的无阻尼振荡频率,w,n,而且,,,比例微分控制使系统增加了一个闭环零点,s=-1/T,d,,,前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用由于稳态误差与开环增益成反比,,,因此适当选择开环增益和微分器的时间常数,T,d,,,即可减小稳态误差,,,又可获得良好的动态性能例,3.,图,:,,,,,,是采用了速度反馈控制的二阶系统试分析速度反馈校正对系统性能的影响解,:,系统的开环传递函数为,,式中,k,t,为速度反馈系数,.,,,为系统的开环增益不引入速度反馈开环增益,),,k,有所减小,,,增大了稳态误差,,,因此降低了系统的精度闭环传递函数,,,,,,,,,显然 ，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,,,而不改变无阻尼振荡频率,w,n,,,因此,,,速度反馈可以改善系统的动态性能等效阻尼比：,,在应用速度反馈校正时,,,应适当增大原系统的开环增益,,,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,,,同时适当选择速度反馈系数,k,t,,,使阻尼比,ξ,t,增至适当数值,,,以减小系统的超调量,,,提高系统的响应速度,,,使系统满足各项性能指标的要求。
高阶系统的暂态性能近似分析,高阶系统的闭环传递函数一般表示为：,,,,,,,设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），,,单位阶跃响应的拉氏变换式为：,,,,对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：,,,,,,,,闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越,,快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎,,衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，,,那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态,,性能指标主要取决于这些极点所对应的分量因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略,,不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量1,-5,例,：,,,,,,,,-10,-1,例,：,,例,：,结论：,1,）,若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响,,应分量较小2,）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态,,分量忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量这些分量对系统的动态特性将起主导作用，这些极点通常称为主导极点0,,(,a),,(,b),],[,S,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,],[,S,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,],[,S,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（,c),3-4,控制系统的稳定性和代数判据,一,.,稳定性的定义,,,,,,,,如小球平衡位置,b,点,,,受外界扰动作用,,,从,b,点到 点，外力作用去掉后,,,小球围绕,b,点作几次反复振荡,,,最后又回到,b,点,,,这时小球的运动是稳定的。
如小球的位置在,a,或,c,点,,,在微小扰动下,,,一旦偏离平衡位置,,,则无论怎样,,,小球再也回不到原来位置,,,则是不稳定的定义,:,若系统在初始偏差作用下,,,其过渡过程随时间的推移,,,逐渐衰减并趋于零,,,具有恢复平衡状态的性能,,,则称该系统为渐近稳定,,,简称稳定反之为不稳定我们把扰动消失时,,,系统与平衡位置的偏差看作是系统的初始偏差线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数,,,而与外作用及初始条件无关,,,是系统的固有特性二,.,稳定的充要条件,,设系统的闭环传递函数为,:,,由于系统的初始条件为零,,,当输入一个理想的单位脉冲,δ,(t),时,,,则系统的输出便是单位脉冲过渡函数,k(t),,如果,,,则系统稳定若 是线性系统特征方程 的根,,,且互不相等,,,则上式可分解为,,式中,,则通过拉式变换,,,求出系统的单位脉冲过渡函数为,,欲满足,,,则必须各个分量都趋于零式中 为常数,,,即只有当系统的全部特征根 都具有负实部才满足。
,稳定的,充要条件是,:,系统特征方程的全部根都具有负实部,,,或者闭环传递函数的全部极点均在,s,平面的虚轴之左特征方程有重根时,,,上述充要条件完全适用三,.,劳思稳定判据,,不必求解特征方程的根,,,而是直接根据特征方程的系数,,,判断系统的稳定性,,,回避求解高次方程的困难1.,系统稳定的必要条件,:,特征方程中所有项的系数均大于,0.,只要有一项等于或小于,0,,则为不稳定系统充分条件,:Routh,表第一列元素均大于,0,2.Routh,表的列写方法,,特征方程为,,,,则,Routh,表为,(,在下页中,),,则系统稳定的充要条件,:,劳思表中第一列元素全部大于,0,若出现小于,0,的元素,,,则系统不稳定且第一列元素符号改变的次数等于系统正实部根的个数例,:,,则系统不稳定,,,且有两个正实部根即有,2,个根在,S,的右半平面一次方程,:,,a,1,,a,0,同号则系统稳定二次方程,:,,a,1,,a,2,,a,0,同号则系统稳定三次方程,:,,a,0,,a,1,,a,2,,a,3,均大于,0,,且,a,1,a,2,>a,3,a,0,,,则系统稳定3.,两种特殊情况,,情况,1:,劳思表中某一行的第一个元素为,0,,其它各元素不全为,0,,这时可以用任意小的正数,ε,代替某一行第一个为,0,的元素。
然后继续劳思表计算并判断例,:,,当,ε,很小时,,,,,,,则系统不稳定，并有两个正实部根情况,2:,劳思表中第,k,行元素全为,0,,这说明系统的特征根或存在两个符号相异,,,绝对值相同的实根,,,或存在一对共轭纯虚根,,,或存在实部符号相异,,,虚,部数值相同的共轭复根，,或上述类型的根兼而有之此时系统必然是不稳定的在这种情况下,,,可作如下处理1).,用,k-1,行元素构成辅助方程,.,,(2).,将辅助方程为,s,求导,,,其系数作为全零行的元素,,,继续完成劳思表例,:,系统的特征方程为：,列劳思表,:,,,,,,,,,列辅助方程,第一列符号改变一次,,,有一个正实部根,,,系统不稳定解辅助方程,,得：,,解得符号相异，绝对值相同的两个实根,,,和一对纯虚根 可见其中有一个正,,实根4.,劳思判据的推广及应用,,,(1).,劳思表不但可判断系统的稳定性,,,而且能判断特征根的位置分布情况2).,可以选择使系统稳定的调节器参数的数值例,:,闭环传递函数,:,则特征方程,,,,,,整理得,:,,必要条件,:,,充分条件,:,,则系统才是稳定的,,,求得,k,的取值范围。
3).,确定使系统稳定的特征参数的取值区间例,:,已知系统的特征为,:,,,,试判断使系统稳定的,k,值范围,,,如果要求特征值均位于,s=-1,垂线之左问,k,值应如何调整,?,解,:,特征方程化为,:,,,列劳思表,:,,所以使系统稳定的,k,值范围是,,若要求全部特征根在,s=-1,之左,,,则虚轴向左平移一个单位，令,s=s,1,-1,代入原特征方程,,,得,:,,,,整理得,:,列劳思表,:,,,,,,,,第一列元素均大于,0,,则得,:,3.6,线性定常系统的稳定误差计算,,,3.6.1,误差与稳态误差,3.6.2,系统类型,3.6.3,静态误差系数,3.6.5,扰动作用下的稳态误差,3.6.4,动态误差系数,前提：系统稳定,稳态性能,控制系统的性能,动态性能,,,,无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统称之无差系统有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统称之有差系统3.6.1,误差与稳态误差,,第一种定义：误差在实际系统中是可以量测的第二种定义：输出的真值有时很难得到，误差往往难以测量误差的两种定义,,,,误差传递函数,误差,,,,上式,表明：系统的稳态误差，不仅与开环传递函数,G(s)H(s),的结构有关，还与输入,R(s),形式密切相关 。
终值定理，求稳态误差公式条件：,,,sE(S),的极点均位于,S,左半平面（包括坐标原点）问,?? R(t)=sin,ω,t,时，能否用终值定理求,e,ss,??,,对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构因此，按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的3.6.2,系统类型,,,开环传递函数,,,系统稳态误差计算通式则可表示为,为便于讨论，令,,,,因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加速度函数或者其组合，因此分别讨论3.6.3,各种输入作用下的稳态误差 与静态误差系数,一、阶跃输入,令,G(s),H(s)G(s),,,,G(s),,,,,如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用,Ⅰ,型及,Ⅰ,型以上的系统习惯上，阶跃输入作用下的稳态误差称为静差令,,,,二、,斜坡输入,2024/10/9,第三章 线性系统的时域分析法,114,,,指系统在速度,(,斜坡,),输入作用下，系统的稳态输出与输入之间存在的误差,称为静态速度误差系数,,,R,0,,,,Ⅱ,型及,Ⅱ,型以上系统，稳态时能准确跟踪斜坡输入信号，不存在位置误差。
0,型系统稳态时不能跟踪斜坡输入,Ⅰ,型系统能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差,R,0,三、,加速度输入,,,,,,,,H(s)G(s),称为静态速度误差系数,,,,,,,误差系数,,,类型,,静态位置误差系数,,,,,静态速度误差系数,,,静态加速度误差系数,,,,,0,型,,,K,,,0,,,0,,,Ⅰ,型,,,∞,,,K,,,0,,,Ⅱ,型,,,∞,,,∞,,,K,,,,,,,,输入,,,,,,类型,,,,,,,,,,,,,,,,0,型,,,,,∞,,,∞,,,Ⅰ,型,,,0,,,,,∞,,,Ⅱ,型,,,0,,,0,,,,,,,,,,,如果 系统 的输入信号是多种典型函数的线性组合 ：如,,根据线性叠加的原理，可将每一种输入分量单独作用于系统，再将各误差分量叠加起来,这时至少应选,Ⅱ,型系统否则稳态误差将无穷大例,3-10,一单位反馈控制系统，若要求：,,⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为,2,⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为,求满足上述要求的开环传递函数解：根据⑴和⑵的要求，可知系统是,Ⅰ,型三阶系统，,因而令其开环传递函数为,,而,,所求开环传递函数为,相应闭环传递函数,,,,),4,3,(,2,),(,2,+,+,=,S,S,S,s,G,,同一系统在不同形式的输入信号的作用下具有不同的稳态误差。
例,3,－,13,具有测速发电机内反馈的位置随动系统，求,r(t),分别为,1(t),，,t,t,2,/2,时，系统的稳态误差，并对系统在不同输入形式下具有不同稳态误差的现象进行物理说明5,0.8S,R(S) E(S) C(S),,- -,,,系统的开环传递函数,,其静态误差系数,Ⅰ,型系统,,r(t),分别为,1(t),，,t,t,2,/2,时，系统的稳态误差为,0,，,1,，,,,,,5,0.8S,R(S) E(S) C(S),,- -,,,：动态误差系数,,用终值定理计算稳态误差,(,终值误差,),时,,,对输入信号有限制,(,虚轴及右半,S,平面解析,---,无奇异点,),稳态误差系数计算稳态误差不能反映稳态误差随时间变化的规律动态误差系数法可研究输入信号为任意时间函数时的稳态误差变化用级数展开法求动态误差系数的计算量较大；可将误差传递函数的分母多项式和分子多项式按升幂排列，做长除计算可得动态误差系数。
扰动作用下的稳态误差,扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差,,事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差扰动稳态误差,,但是，由于参考输入和扰动输入作用于系统的不同位置，因而系统就有可能会产生在某种形式的参考输入下，其稳态误差为零；而在同一形式的扰动作用下，系统的稳态误差未必为零因此，就有必要研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参考输入的方法扰动稳态误差的计算：,,,扰动稳态误差的计算：,,,,,,,,,输出对扰动的传递函数,扰动输入时的输出,,系统的理想输出为零，故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为 ：,,根据终值定理,,,系统在扰动作用下的稳态误差为,设,,,下面讨论,时系统的扰动稳态误差1,：,0,型系统,当扰动为一阶跃信号，即,,,2,：,I,型系统,,对参考输入，都是,I,型系统，产生的稳态误差也完全相同，但,抗扰动的能力是完全不同,(1),,阶跃信号,,斜坡信号,(2),加速度信号,扰动稳态误差只与作用点前的,G,1,(s),有关。
G,1,(s),中的,ν,1,=1,时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与,G,1,(s),中的增益,K,1,成反比至于扰动作用点后的,G,2,(s),，其增益,K,2,的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用结论：,3,、,II,型系统,,三种可能的组合,,,结论,第一种组合的系统具有,II,型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零,,第二种组合的系统具有,I,型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为,第三种组合具有,0,型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为,，斜坡扰动引起的误差为,,3.6.5,减小或消除稳态误差的措施,,提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法,顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的,,影响系统的动态性能,,稳定性,对扰动进行补偿,,？,,引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性,,为了补偿扰动对系统输出的影响,,对扰动进行全补偿的条件,,2.,按输入进行补偿,图,3-28,按输入补偿的复合控制系统,输入信号的误差,全补偿条件,,,？,由于,G(s),一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件,的物理实现相当困难。
在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使,Gr(s),的形式简单并易于实现小结,时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣2.,二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼,ξ,取值适当,(,如,ξ,=0.7,左右,),，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼3.,如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征4.,稳定是系统所能正常工作的首要条件线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据稳定判据只回答特征方程式的根在,s,平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值5.,稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关6.,系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。
解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度作业：,,,3,－,2,3,4,5,7,9,10,11,,3,－,13,,3,－,15,（,3,）,,,3,－,16,18,,3,－,19,,,。