小升初图形阴影部分面积（专题）课堂引导：问题 : 大家的小学生活马上就要结束了，在小学中我们学习过哪些几何图形呢知识点回顾：正方形的面积=长方形的面积=梯形的面积=三角形的面积=圆的面积=大家想一想，我们还有哪些面积公式没有想到扇形的面积=平行四边形的面积=互动环节：我画大家猜，怎样计算下列阴影部分的面积目的：引导学生初步掌握阴影部分面积的计算方法涂色面积 =长方形面积+三角形面积涂色部分面积=长方形面积+半圆面积x 2涂色部分面积=长方形面积+圆形面积涂色面积=正方形面积+半圆面积涂色面积=外圆面积—内圆面积涂色面积=正方形面积—圆形面积涂色面积=半圆面积—三角形面积涂色面积=外半圆面积—内半圆面积问题：一、序号为 1 、 2、 3 、 6 的图形，它们的阴影部分面积是怎样计算大家有没有发现什么规律！引导学生回答出来： 涂色部分面积是几个简单图形面积的差二、那么序号为 4、 5 、 7 的图形，它们的阴影部分的面积又是怎样计算根据题意引导学生回答： 涂色部分面积是几个简单图形面积的和经典题型【例题 1】 ： 图中两个正方形的边长分别是6厘米和 4厘米， 求阴影部分的面积试一试】：1、 边长分别为 3 厘米与 5 厘米的两个正方形拼在一起 （如图） 。
求阴影部分的面 积2、求图形阴影部分面积（单位：厘米）【例题2】：求组合图形的面积单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了 .4+2=2 （米）4 X4+2X2X 3.14 +2=22.28 （平方厘米）【试一试】：长方形长6 厘米，宽 4 厘米，求阴影部分的面积分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出长方形面积再减去里面圆的面积即可.4+2=2 （米）6X4-2X2X3.14 = 11.44 （平方厘米）【例题】3、计算如图阴影部分的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径， 还是长方形的长，根据半径等于直径的一 半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方 形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.解答 解：10+2=5 （厘米），长方形白^面积 土:x宽=10X 5=50 （平方厘米），半圆的面积=兀「2 + 2=3.14 X 52+2=39.25 （平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积，=50 - 39.25 ,=10.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 10.75 .4、求如图阴影部分的面积.（单位：厘米）考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积.分析 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.解答 _, 〃 2解：（4+6） X 4+2+2—3.14 X （二）+2,=10-3.14 X4 + 2,=10-6.28 ,=3.72 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 3.72平方厘米.【试一试】：求阴影部分图形的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的归，列式计算即可.解答 解：（4+10）X4+2—3.14X42+4,=28 - 12.56 ,=15.44 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 15.44平方厘米.点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积,即可列式解答.【例题】5.求阴影部分的面积.单位：厘米.考点 组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积.分析 （1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积-三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三 角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三 角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积.解答 解：（1）阴影部分面积：3.14 X- 3.14 X,22=28.26 - 3.14 ,=25.12 （平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14 X32-（ 3+3） X 3,=28.26 - 9,=19.26 （平方厘米）；答：圆环的面积是 25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米.点评 此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径.【试一试】：求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点 组合图形的面积．分析 先求出半圆的面积 3.14 X （ 10 + 2） 2+2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积 10X （10+2） +2=25平方厘米，相减即可求解.解答 解：3.14 X （10+2） 2+2—10X （10+2） +2=39.25 - 25=14.25 （平方厘米）．答：阴影部分的面积为 14.25 平方厘米．点评 考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积-空白三角形的面积.【例题】6、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积-以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答解：8X4—3.14X42+2,=32- 25.12 ,=6.88 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88 平方厘米．点评 解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．【试一试】：如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4 个扇形的面积．正方形的面积等于（10X10） 100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10 + 2） 5厘米的圆的面积，即：3.14X5X5=78.5 （平方厘米）.解答解：扇形的半径是：10+2,=5 （厘米）；10X 10- 3.14 X5X 5,100- 78.5 ,=21.5 （平方厘米）；答：阴影部分的面积为 21.5平方厘米.点评 解答此题的关键是求 4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积.7、求阴影部分面积（单位：厘米）8、求阴影部分面积（单位：厘米）【试一试】：求阴影部分的面积。
单位：厘米）解：连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分 ，凑成正方形的一半（单位：厘米）所以阴影部分面积为：8 X 8+ 2=32平方厘米作1、如图是三个半圆，求阴影部分的考点 组合图形的面积；圆、圆环的面积.专题平面图形的认识与计算.分析 观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积 =大半圆的面积-以10+2=5厘米为半径的半圆的面积-以3+2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解.解答 解：周长：3.14 X （ 10+3）,=3.14 X 13,=40.82 (厘米)；面积：Ax 3.14 X [ (10+3) -2]2--lx 3.14 X (10+2) 2-lx 3.14 X (3+2) 2,222=lx 3.14 X (42.25 -25- 2.25 ),2=lx 3.14 X 15,2=23.55 （平方厘米）；答：阴影部分的周长是 40.82厘米，面积是23.55平方厘米.2、求阴影部分面积.（单位：厘米）3、求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析 根据三角形的面积公式：S=ah,找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解.解答解：2X3+2=6+2=3 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是 3平方厘米.点评 考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高.4、求阴影部分的面积。
单位：厘米）5、求阴影部分的面积单位：厘米）（提示：等量代换，寻找面积等）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2X3=6平方厘米6、求阴影部分的面积.（单位：厘米）考点圆、圆环的面积.分析 先用“ 3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积 门工”分别计算出大扇360形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积-小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可.解答 解：r=3, R=3+3=6, n=120,菱标"R 花口兀工'=1^X3.14X36乂工 14x9， 360360=37.68 - 9.42 ,=28.26 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 28.26平方厘米.点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用.7、求如图阴影部分的面积.（单位：厘米）考点圆、圆环的面积.分析 由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积 =2X圆的面积”算出答案.2解答解：S=tt r一,一、 2=3.14 X （4+2）=12.56 （平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2X 12.56 ,=25.12 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 25.12平方厘米.点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计 算.8、求阴影部分的面积.（单位：厘米）9、在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。
这个圆的面积是多少平 方厘米【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学到开方怎么办换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，（如右图）irnH1^9- B9>>^B!1每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径X半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是80+4=20平方厘米圆的面积就是3.14 X 20=62.8 （平方厘米）游 戏（选作）（时间剩余的情况下，带学生做图形分割游戏，加深学生对组合图形面积计算方法的理解 记忆）中队旗面积二梯形面积+梯形面积中队旗面积=长方形面积+三角形面积x 2中队旗面积二梯形面积+三角形面积中队旗面积=长方形面积一三角形面积。