第四章 电力系统潮流的计算机算法主要内容提示运用计算机进行电力系统的潮流计算时，一般要通过以下几个步骤：建立数学模型；确定解算方法；制订框图；编制程序；上机运算本章着重讨论前两步，但也涉及原理框图以加深对计算过程的理解§4-1电力网络的数学模型描述电力系统的数学模型有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程涉及节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵的形成与修改，变压器的非标准变比，多级电压电力网的等值电路目前运用计算机进行电力系统潮流分布计算，引用节点电压方程的较普遍，这里限于篇幅，也仅讨论节点电压方程及有关问题一、节点电压方程在电工原理课程中，已导出了运用节点导纳矩阵的节点电压方程IB=YBUB （4-1）上式中，IB是节点注入电流的列向量，可理解为某个节点的电源电流与负荷电流之总和，并规定流入网络的电流为正UB是节点电压的列向量网络中有接地支路时，节点电压通常指各节点的对地电压，这是因为通常一般是以大地作为参考节点的；网络中没有接地支路时，各节点电压可指各该节点与某一个被选定参考节点之间的电压差是节点导纳矩阵，它的阶数等于网络的独立节点数对于一个有个独立节点网络，YB为阶的方阵，其对角元素称为自导纳，以表示（、），非对角元素称为互导纳，以 表示（、，、，）。
于是节点电压方程展开为： （4-2） 对于个节点的网络，有个独立节点，1个参考节点，可把它看成一个抽象的无源网，如图4-1所示图4-1中，个独立节点中包括电源节点、负荷节点、中间联络节点等若把各个节点引出来，对于电源节点，注入网络为正电流（+I），对于负荷节点，注入网络为负电流（-I），对于联络节点，流入的电流等于流出的电流，所以总和电流为零（I=0）I （电源节点）－I （负荷节点）I=0 （联络节点）1i2n0图4-1 等值无源网络下面以三个节点网络为例，说明YB各元素的物理意义：对于图4-2（a）所示的网络，若将电源用等值电流源表示，负荷用等值导纳表示，网络参数均以导纳表示，其等值电路如（b）图，节点电压方程的形式为：↑～↑～1～2～y12～y13～y23～y10～y20～y30～3～I1·～I2·～(b)～～3(a)12↑～U1=1·2～1～3～y12～y23～y10～y20～y30～(c)（a）简化接线图（b）等值电路图（c）自、互导纳的确定图4-2 三节点网络图可见，当网络结构确定后，网络参数是一定的，节点导纳矩阵YB也是一定的，YB反映了网络的结构及性质。
设把1节点加单位电压，其它节点（2、3节点）强迫接地，、被短路掉，其等值电路如（c） 图所示这时的节点电压方程为：于是有：，，因此，在物理意义上，可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点1注入网络的电流可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点2注入网络的电流可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点3注入网络的电流同理，其它元素的物理意义也就不难理解通过以上讨论，可将YB的性质归纳如下：⑴自、互导纳的物理意义自导纳在数值上相当于在节点施加单位电压，而其它节点全部接地时，经节点注入网络的电流因此，它的定义为 (4-3)按如上定义，自导纳在数值上等于与该节点I直接连接的所有支路导纳的总和互导纳在数值上相当于在节点施加单位电压，而其它节点全部接地时，经节点注入网络的电流因此，它的定义为 （4—4）按如上定义，互导纳在数值上等于连接节点、支路导纳的负值，即⑵节点导纳矩阵YB为对称方阵YB为阶时，以主对角线元素为对称轴，，上三角元素与下三角元素对应相等。
⑶节点导纳矩阵YB为稀疏矩阵也就是导纳矩阵中有零元素，所以不为满阵因为网络中不是所有节点都相连，有些节点与节点之间无直接联系那么其对应的互导纳则为零一般，网络越大，节点数越多，YB的零元素越多，稀疏性越好⑷节点导纳矩阵YB具有对角优势YB的行列内所有元素都有大小区别，但各行对角线上的元素总是大于非对角线上的元素，即＞（＞）二、节点导纳矩阵的形成运用计算机进行电力系统计算时，在建立数学模型的过程中，需要首先形成节点导纳矩阵，一般，对多电压级网络要把全网的参数归算到同一电压等级后，才能形成节点导纳矩阵在实际运行中，有些变压器的变比要发生变化（如调分接头时），这样，由于变比的变化，就需要重新归算那些与该变压器变比有关的参数，因此导纳矩阵修改的工作量将很大为减小这个工作量，使导纳矩阵在变比变化时只是局部元素发生变化，解决的办法是引用“理想变压器”如图4-3（a）所示，变压器一个变比为k的变压器，用两个变压器与之相当，一个为额定变比的变压器，一个为理想变比的变压器，即理想变压器，如图（b）所示变比之间的关系为： (4—5)其中 ——实际变比； ——额定变比（标准变比）； ——理想变比（非标准变比）。
所谓理想变压器是指以理想铁磁材料制作的具有理想磁化特性的变压器它没有损耗，没有漏磁，不需激磁电流，仅对电压、电流起变换作用，因此变压器上的损耗全部归于额定变比的变压器承担经引用理想变压器后，若将Ⅰ段的参数、归算至Ⅱ段，则需经两个变压器的变比折算，即在额定变比下折算一次，再经理想变比折算一次这也相当于一次性把、按实际变比折算至Ⅱ次侧，懂得了这个道理，就可以绘制（c）图c）图中略去了变压器的励磁支路，、是按额定变比折算至Ⅱ次侧的值由于（c）图中1—2段内有理想变压器存在，也就是在等值电路中仍有磁的联系，为把磁的联系转换成电的联系的等值电路，这里处理的方法是：、不需再经理想变比的折算，当变比变化时，看作不变，变，让与变压器的阻抗ZT去中合于是，就可把（c）图中1—2段等效成（d）图所示的π型等值电路，然而整个等值电路均为电的联系a)(b)(c)(d)1：k*y10y20y1212ⅠⅡ1：kˊZ1 ZTZⅡ12ˊYⅠ 2ˊYⅠ 2YⅡ 2YⅡ 21：k*(a) 原始多电压级网络(b) 引入理想变压器时(c) 接入理想变压器后(d) 变压器以导纳表示时图4-3 具有理想变压器的等值网络1：kN图4-3（d）中1—2段π型等值电路的等值参数、、可由两端口网络的等效条件求得：由图4-3（c）有 (A)理想变压器原边输入的功率和副边输出的分别为： 由于理想变压器无损耗，所以让，若不考虑变压器之间相位关系，因而有 (B)联立(A) 、(B)两式，解得 与下列节点电压方程比较 于是可得 （4—6）由此可见，采用理想变压器的好处在于不论变压器的变比怎样变化，Ⅰ次侧按额定变比折算到Ⅱ次侧的参数、不用再变。
当变压器变比变化时，只看成是理想变比在变化，与有关的参数（、、）在变化也即导纳矩阵的局部元素发生变化这样就大大减小了修改导纳矩阵的计算工作量2、用直接形成法形成节点导纳矩阵YB根据自、互导纳的定义直接求取节点导纳矩阵的方法称为节点导纳矩阵的直接形成法，直接形成法应遵循的原则如下：⑴节点导纳矩阵是方阵，其阶数等于网络中除参考节点外的所有节点数⑵节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角元非零元素的个数等于与该行相对应节点所连接的不接地的支路数⑶节点导纳矩阵的对角元等于各该节点所连接的支路导纳之总和⑷节点导纳矩阵的非对角元等于连接节点、支路导纳的负值⑸节点导纳矩阵是对称阵，以对角元为轴，上三角元和下三有元对应相等，因此，一般只求上三角或下三角的元素⑹网络中的变压器，可采用“理想变压器”，用π型等值电路代替按上述直接形成法，可对前面三个节点的网络图4—2直接形成3×3阶的节点导纳矩阵YB=三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵是关于网络参数对节点电压和节点电流的导纳特性的描述，它取决于构成网络中各支路的电气参数和它们最终的连接方式在电力网运行中，网络结构改变时，网络参数就改变，因此节点导纳矩阵就要随之而变。
例如，网络中某电力线路、变压器的投入或切除，该支路的参数要发生变化，但由于改变一个支路的参数，只影响该支路两端节点自导纳和两节点之间的互导纳，因此可不必重新形成与新的运行状况相对应的节点导纳矩阵，只需将原有的矩阵作一下修改几种典型的修改方法如下：⑴从原有网络引出一支路，同时增加一节点，如图4-4（a）设为原有网络中的节点，为新增加的节点，新增加支路导纳为则因新增一节点，节点导纳矩阵将增加一阶新增的对角元，；新增的非对角元，；原有矩阵中的对角元将增加 ，⑵在原有网络的节点、之间增加一支路，如图4-4（b）这时由于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不变，但与节点、有关的元素应作一下修改，其增量为：，⑶在原有网络的节点，之间切除一支路，如图4-4（c）切除一导纳为的支路，相当于增加一导纳为的支路，从而与节点、有关的元素应作如下修改：，，⑷原有网络的节点、之间的导纳由改变为如图4-4（d）这种情况相当于切除一导纳为的支路，并增加一导纳为的新支路从而与节点、有关的元素应作如下修改：，，ijjjjiiiyijyij-yij-yijyij(a)(b)(c)(d)图4-4 电力网络接线变更示意图图 4-5 修正变压器变比时π型等值电路k*-k*k*ˊijk*ij﹢﹢﹣﹣k*﹣1yTk*ˊˊk*﹣1k*yT1﹣k*k2*yT1﹣yTk*2ˊk*ˊyTk*ˊyTk*(a)(b)(a)示意图；(b)等值电路⑸原有网络节点、之间变压器的变比由改变为如图4-5（a）所示。
这种情况相当于在、节点之间并联一个变比为的变压器，再并联一个变比为的变压器，即相当于修改变压器修改前，、节点之间的自导纳和互导纳为修改后，引用“理想变压器”的π型等值电路，变压器变比由改变为时，原网中与节点、有关的元素应作如下修改：，，§4-2电力系统潮流分布的计算方法这里潮流分布的计算方法包括高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法和分解法描述电力系统的数学模型是非线性的，。