化工原理 第1章 流体流动 典型例题题解 - 化工原理典型例题题解 第1章 流体流动 例1 沿程阻力损失 水在一段圆形直管内作层流流动，假设其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，那么此时因流动阻力产生的压力损失为原来的〔 〕 A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍 解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根〔Hahen〕-泊谡叶〔poiseuille〕公式 ?Pf?32?lud2 (1) 将式中的流速u用流量qv和管径d表示出来， u?qv ?4 (2) d2将(2)式代入(1)式得 ?Pf?128?lqv?d4 (3) 现流量qv2?0.5qv1; 管径d2=0.5d1 ， 根据(3)式，压力损失ΔPf2满足下式 ?Pf2?Pf1?qv2/d2qv1/d144?0.5qv1/(0.5d1)qv1/d144?10.53?8 故答案C正确 例2 流体在管内流动时剪应力的分布 流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 -由该定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力到达最大。
故剪应力〔磨擦阻力〕并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在 例3 并联管路中的阻力损失 首尾一样的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？ I II A B III 例 4 附图 解：A为分支点，B为集合点并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有一样的起始点A和终点B ，分别利用柏努利方1 (P1?Z1?g)?(P2?Z2?g)2lr 程式进展描绘，得 HfⅠ=HfⅡ=HfⅢ ?IlIuI2gdI2-IIlIIuII2gdII2-IIIlIIIuIII2gdIII2 因此，首尾一样的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系 例4 高度湍流时管内阻力损失 定常态流动体系，水从大管流入小管，管材一样，d大=2d小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔPf小/ΔPf大为〔 〕 A 8 B 16 C 32 D >32 解： 根据范宁公式 ?Pf-lu2d2-16?l?2?d25qv2 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内的流速无关了可以认为λ大＝λ小 ,那么直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系： ΔＰf小／ΔＰf大＝d５大/d５小=2５=３２ 故答案C正确。
例5 管路并联与流量的关系 HB 如下图，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为l，当两液面高度差为H时，管内流量为qv1，假设在直管的中点B〔l2处〕分为两根直径为d，长度l2的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流流动状态，部分阻力可以忽略不计试求改装后流量与改装前流量之比 解：改装前的管路由高位槽液面〔1-1面〕至低位槽液面〔2-2面〕列出柏努利方程式 H-lu2d2g?8?l?gd25Vs1 〔1〕 2改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变两根并联的支管管径，管长及布局完全一样，所以其阻力损失一样改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失 8?lH?2V?s252?gd22(Vs2)2 〔2〕 252?gd8?l由〔1〕，〔2〕式可得： 2 Vs12?12Vs221Vs2252??Vs2 228 Vs2Vs180.5??1.26 〔倍〕 5结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施 例6理想流体粘度的定义 理想流体的粘度〔 〕。
A 与理想气体的粘度一样； B 与理想溶液的粘度一样； C 等于0； D 等于1 解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力〔剪应力〕，但流体内可以存在着速度梯度根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零因此答案C正确 例 7 压差计和压强计 P2 P1 A B hA' H R2 R12?21?1 h 例 7 附图 3图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m的液体，两个U形管内的指示液均为水银第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气第2个U形管的两端分别接于A，B 两点，其读数分别为R1和R2 假设将第1个U形管向下挪动h=0.5m，即接收点A向下挪动h=0.5m ，问两个U形管的读数R1和R2分别如何变化？ 解：第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差故接收点下移，读数R2不变 第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P1没有发生变化，但是U形管向下挪动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。
分别将U形管挪动前、挪动后容器中的压强表示出来 Pa 挪动前 PA?Pa?R1?ig?H?g 〔1〕 '1'?R1?R1?挪动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 Pa?R?ig?PA?h?g-H-?g 2-'?R1?R1?整理得： PA?Pa?R?ig-H-?g?h?g2-'1 〔2〕 由〔1〕式和〔2〕式得：(R?R1)?ig? '1R1?R22'?g?h?g 3 (R1'?R1)(?i?h-2)g?h?g R1?R1?'?i-2?0.5?80013600?8002?0.03m 例8影响阻力损失的因素 d2 d1d1d1 B BBAAA RaRbRc 例 8 附图 在此题的附图中，管径d1一样，d2等于205d1，A，B 两点间隔 l一样，管内流体的流量一样，试问： 1、 压差计读数Ra和Rb , Rc的相对大小如何？ 2 、假设流动方向改变，读数Ra，Rb，Rc有何变化？ 解：首先应明确U形管R读数反映的是什么分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段，利用机械能衡算方程式进展描绘 〔a〕 管内流体 PA-PB=ΣΔPf(A-B) 管外流体 PA-PB=Ra(ρi-ρ)g 所以 Ra-?Pf(A?B)(?i-)g 即Ra反映的是管段A到B内的流体阻力损失。
〔b〕 管内流体 (PA+ZAρg-(PB+ZBρg)=ΣΔPf2(A-B) 管外流体 PA-[PB+(ZB-ZA)ρg]=Rb(ρi-ρ)g 所以 Rb-?Pf(A?B)(?i-)g 可见，Rｂ同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系因为管路A和B的管径一样，阀门阻力系数一样，根据阻力的计算式 ΣΔＰｆ＝(?ld-?)u22? 4 所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失一样，因此， Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B流向A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，Rａ Rｂ 读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ〔Ｂ－Ａ〕／〔ρｉ－ρ〕ｇ 〔ｃ〕管内流体 〔ＰＡ＋u２ρ／２＋ＺＡρｇ〕－ 2〔ＰＢ＋u1ρ／２＋ＺＢρｇ〕＝ΣΔＰfｆ〔Ａ－Ｂ〕〕 整理 ＰＡ－［ＰＢ＋〔ＺＢ－ＺＡ〕ρｇ］＝ ΣΔＰfｆ〔Ａ－Ｂ〕＋u１２ρ／２－u22ρ／２ u2?u1(d1d2)?u1(2d120.5d1)?2u12 所以 ＰＡ－［ＰＢ＋〔ＺＢ－ＺＡ〕ρｇ］＝ΣΔＰｆ〔Ａ－B〕＋管外流体静力学描绘 ＰＡ－［ＰＢ＋〔ＺＢ－ＺＡ〕ρｇ］ ＝ＲＣ〔ρｉ－ρ〕ｇ 所以 Ｒｃ＝38u1? 2-P2?3u1?8 (?i-)gf(A?B)在截面A至B的流体阻力损失中，除了与〔ａ〕 〔ｂ〕一样的部分之外，又增加了突然缩小的部分阻力损失ζｃu１２ρ／２。
显然 Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ 假设管路c中的流体改为反向流动，那么需要详细分析^p R的变化自截面B至A列出机械能衡算式 PB?ZB?g?u122-PA?ZA?g?u222--P2f(B?A) 整理 PB?(ZB?ZA)?g?PA-?Pf(B?A)?u222-u12? -?Pf(B?A)?38u1? (1) 2在ΣΔΡf(B-A)中，除了与〔a〕,(b)一样的部分之外，还包括流体突然扩大时的部分阻力损失，即ζeu12ρ/2 222阻力系数ζc ,ζe均与(d1/d2)有关系当(d1/d2)值较小时〔ζc ;当(d1/d2)值较大时〔=0.4〕,‘ζe与ζc根本相等一般动能项小，即ΣΔPf(B-A)>u1? ,所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为Rc列328出静力学关系式 PB?(ZB?ZA)?g?PA?Rc(?i-)g (2) '由〔1〕 ，〔2〕两式得 Rc?'-P2?3u1?8 (?i-)gf(B?A)因此 Rc'