2022年辽宁大连甘井子区大连市第八十中学八上期中数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D．2. 三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是 A． 16 B． 11 C． 6 D． 5 3. 若点 P-2,3 与点 Qa,b 关于 x 轴对称，则 a ， b 的值分别是 A．-2 ， 3 B．2 ， 3 C．-2 ， -3 D．2 ， -34. 如图，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称，且 ∠A=78∘，∠Cʹ=48∘，则 ∠B 的度数为 A． 48∘ B． 54∘ C． 74∘ D． 78∘ 5. 如图所示，一个 60∘ 角的三角形纸片，剪去这个 60∘ 角后，得到一个四边形，则 ∠1+∠2 的度数为 A．120∘ B．180∘ C．240∘ D．300∘6. 已知一个等腰三角形的一个底角为 30∘，则它的顶角等于 A． 30∘ B． 40∘ C． 75∘ D． 120∘ 7. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=36∘，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则 ∠EBC 的度数为 A． 18∘ B． 36∘ C． 60∘ D． 72∘ 8. 如图，△ACB≌△AʹCBʹ，∠BCBʹ=30∘，则 ∠ACAʹ 的度数为 A． 20∘ B． 30∘ C． 35∘ D． 40∘ 9. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是 A． ∠B=∠D=90∘ B． ∠BCA=∠DCA C． ∠BAC=∠DAC D． CB=CD 10. 如图所示，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，E 为 AD 上一点，∠CED=50∘，则 ∠ABE 等于 A． 10∘ B． 15∘ C． 20∘ D． 25∘ 11. 十边形的内角和为 ∘．12. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角 ∠CAD=30∘，从 B 处观测 C 处的仰角 ∠CBD=45∘．从 C 观测 A，B 两处的视角 ∠ACB 的度数为 ∘．13. 在直角 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 ．14. 如图，若 △ABC≌△DEF，BE=18，BF=5，则 FC 的长度是 ．15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥AB 交 BC 于 D，且 ∠CAD=30∘，CD=4，则 BD= ．16. 如图，△ABC 中，点 A 的坐标为 0,1，点 B 的坐标为 3,1，点 C 的坐标为 4,3，D 是 x 轴下方一点，若 △ABD 与 △ABC 全等，那么点 D 的坐标是 ．17. 一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数．18. 如图，△ABC 中，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于 E，∠C>∠AEC，AD⊥BC 于 D，∠B=40∘，∠C=80∘，求 ∠EAD 的度数．19. 如图，已知点 E，C 段 BF 上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．20. 在如图平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A-4,-1，B-1,2，C-3,4，△ABC 内部任意一点 P 的坐标为 a,b．(1) 作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，并直接写出对应项点 A1，B1，C1 的坐标．(2) 直接写出点 P 的对应点 P1 的坐标（用含 a，b 代数式表示）．21. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90∘，BE 平分 ∠ABC 交 AD 于 E，DF 平分 ∠ADC 交 BC 于 F．求证 BE∥DF．22. 如图，△ABD 和 △AEC 都是等边三角形，连接 BE，CD 交于点 F，求 ∠BFD 的度数．23. 如图，锐角 △ABC 的高 AD，BE 相交于点 O，连接 OC，若 BO=AC，BC=7，CD=2，求 AO 的长度．24. 四边形 ACBD 中，∠A=α，∠B=β，且 α>β．(1) 如图 1，∠C=90∘，∠A=30∘，∠B=20∘，求 ∠D 的度数．(2) 如图 2，作 ∠ACB 和 ∠ADB 的平分线交于点 P，求 ∠P 的度数（用含 α，β 的式子表示）．25. 平面直角坐标系中，A2,0，B-6,0，等腰 Rt△ABC 的顶点 C 在第二象限，AC 交 y 轴于点 D．(1) 如图 1，求证 AD=CD．(2) 如图 2，点 E 在 BD 的延长线上，若点 E 坐标为 3,3，以 AE 为直角边在左侧作等腰 Rt△AEF，连接 CF 交 BE 于 G．①点 F 的坐标．②求证 BE⊥CF．26. 数学课上，小白遇到这样一个问题：如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，AD=AE，求证 ∠ABE=∠ACD；在此问题的基础上，老师补充：过点 A 作 AF⊥BE 于点 G 交 BC 于点 F，过 F 作 FP⊥CD 交 BE 于点 P，交 CD 于点 H，试探究线段 BP，FP，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，∠AFB 与 ∠HFC 有某种数量关系；小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：(1) 求证 ∠ABE=∠ACD．(2) 猜想 ∠AFB 与 ∠HFC 的数量关系，并证明．(3) 探究线段 BP，FP，AF 之间的数量关系，并证明．答案1. 【答案】A【解析】B，C，D是轴对称图形，A为非轴对图形．2. 【答案】B【解析】 10-4<第三边<10+4，6<第三边<14．3. 【答案】C4. 【答案】B【解析】根据轴对称的性质可知，∠C=∠Cʹ=48∘．由三角形内角和定理，得 ∠B=180∘-∠A-∠C=180∘-78∘-48∘=54∘．5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】 ∵ 等腰三角形的底角为 30∘， ∴ 等腰三角形的顶角为 180∘-2×30∘=120∘， ∴ 选D．7. 【答案】B【解析】 ∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36∘， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=180∘-∠A2=72∘， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72∘-36∘=36∘．8. 【答案】B【解析】 ∵△ACB≌△AʹCBʹ， ∴∠ACB=∠AʹCBʹ，即 ∠ACAʹ+∠AʹCB=∠BʹCB+∠AʹCB， ∴∠ACAʹ=∠BʹCB，又 ∠BʹCB=30∘， ∴∠ACAʹ=30∘．9. 【答案】B【解析】A，∠B=∠D=90∘，根据直角三角形“HL”；B，∠BCA=∠DCA，“SSA”不可以；C，∠BAC=∠DAC，“SAS”；D，CB=CD，“SSS”．10. 【答案】C【解析】 ∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC， ∴BD=DC，∠BAD=∠CAD=30∘， ∴AD 垂直平分 BC， ∴BE=CE， ∴∠BED=∠CED=50∘， ∵∠BED=∠ABE+∠BAD， ∴∠ABE=∠BED-∠BAD=50∘-30∘=20∘．故选C．11. 【答案】 1440 【解析】 nn≥3 边形的内角和为 180∘⋅n-2，当 n=10 时，有 180∘×n-2=180∘×10-2=180∘×8=1440∘．12. 【答案】 15 【解析】 ∵∠CBD 是 △ABC 的外角， ∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=45∘-30∘=15∘．13. 【答案】 4 【解析】作 DE⊥AB，则 DE 即为所求， ∵∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵CD=4， ∴DE=4．14. 【答案】 8 【解析】 ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∵BF=BC-FC，CE=FE-FC， ∴BF=CE， ∵BF=5， ∴CE=5， ∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8．15. 【答案】8【解析】∵ AB=AC，∠CAD=30∘，AD⊥AB， ∴ ∠B=∠C=∠CAD=30∘， ∴ AD=CD=4， ∴ BD=2AD=8．16. 【答案】 (-1,-1) 或 (4,-1) 【解析】如图． ∵△ABD 与 △ABC 全等，D 在 x 轴下方，故答案为：-1,-1 或 4,-1．17. 【答案】设这个多边形的边数是 n，根据题意得，n-2⋅180∘=2×360∘.解得n=6.答：这个多边形的边数是 6．18. 【答案】 ∵∠B=40∘，∠C=80∘， ∴∠BAC=180∘-∠B-∠C=60∘， ∵AE 平分 ∠BAC 交 BC 于 E， ∴∠EAC=∠BAE=12∠BAC=30∘， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90∘， ∴∠DAC=180∘-∠ADC-∠C=10∘， ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20∘．19. 【答案】 ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠E，在 △ABC 与 △DEF 中， ∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠F, ∴△ABC≌△DEFASA， ∴AC=DF．20. 【答案】(1) 如图，△A1B1C1 即为所作图形，其中 A14,-1，B11,2，C13,4．(2) ∵ 点 P 的坐标为 a,b，点 P 与点 P1 为对应点， ∴P1-a,b．21. 【答案】 ∵∠A=∠C=90∘， ∴∠ABC+∠ADC=360∘-∠A-∠C=180∘， ∵BE 平分 ∠ABC，DF 平分 ∠ADC， ∴∠EBC=12∠ABC，∠FDC=12∠ADC， ∴∠EBC+∠FDC=12∠ABC+∠ADC=90∘， ∵∠C=90∘， ∴∠DFC+∠FDC=90∘， ∴∠EBC=∠DFC， ∴BE∥DF．22. 【答案】 ∵△ABD 和 △AEC 都是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE， ∠DAB=∠CAE=60∘， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠DAC=∠BAE， ∴ 在 △DAC 和 △BAE 中， AD=AB,∠DAC=∠BAE,AC=AE, ∴△DAC≌△BAESAS， ∴∠ADC=∠ABE， ∵∠ADC+∠DAB=∠ABE+∠DFB， ∴∠DFB=∠DAB=60∘．23. 【答案】因为 AD⊥BC，BE⊥AC，所以 ∠ADB=∠ADC=∠AEB=90∘，所以 ∠OAE+∠AOE=∠OBD+∠BOD=90∘，因为 ∠AOE=∠BOD，所。