第二节第二节 两个简谐振动的合成两个简谐振动的合成本节主要内容（4 4）两个方向互相垂直、频率成简单整数比的）两个方向互相垂直、频率成简单整数比的简谐振动的合成简谐振动的合成 -李萨如图形李萨如图形3 3）两个同方向、频率近似相等的简谐振动）两个同方向、频率近似相等的简谐振动的合成的合成 -拍现象2 2）两个同方向、同频率的简谐振动的合成）两个同方向、同频率的简谐振动的合成 -简谐振动简谐振动. .（1 1）两个简谐振动的步调比较）两个简谐振动的步调比较. .两个简谐振动的步调比较n同相：若两个简谐振动的频率相同、初相位相同，则两个简谐振动的位移同时达到最大和最小 x x t t 1 2t1t2t3t4n反相：若两个简谐振动的频率相同、初相位相差，则一个振动到达最大位移处时，另一个振动到达反向最大位移处x x t t 1 2t1t2t3t4n超前与落后：若两个简谐振动的频率相同，初相位之差为 则称2振动超前1振动，也称1振动落后2振动 x x t t21返回两个同方向、同频率的简谐振动的合成-简谐振动已知两个同方向、同频率的简谐振动方程为：01010202x x2 2x x2 2x x1 1x xM M2 2M M1 1M MA AA A1 1A A2 2P Pw ww ww wX XO O如图：用矢量图解法求得合成结果：用矢量图解法求得合成结果：代入得nA值的讨论，有三种情况：j j 0101j j 0202j j x x2 2x x1 1X XMM2 2MM1 1MMA AA A1 1A A2 2P Px xO Oy y2 2y y1 1Y Y例六 已知一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,求合振动的方程。
解：设合振动的方程为也可以用矢量图解法直接看出：AA1=0.05A2=0.06x x返回两个同方向、频率近似相等的简谐振动的合成 -拍现象已知两个同方向、频率近似相等的简谐振动，若设初相位相等，则：设合振动为M M2 2M M1 1M MA AA A1 1A A2 2 x xO O1 1t t2 2t tttA A1 1A A2 2A At=0时刻t时刻(设 2 1 )为研究方便，我们令A A1 1 = A A2 2 = A A0 0某一时刻 t 以后MM2 2MM1 1MMA AA A0 0A A0 0w wX XO O从角度可分析：可以看出，合振动x出现振幅时大时小、时强时弱的现象-拍将A与t表达式代入A AA AX XO O因为1和2差值很小，所以有：则有: 随时间变化比 慢得多 可以将拍看成以为振幅， 以 为圆频率的简谐振动而函数的周期为是拍振动时振幅周期性变化的频率-拍频拍频x x1 1tx x2 2tx x1 1+ + x x2 2t拍的视频演示40s返回两个方向互相垂直、频率成简单整数比的简谐振动的合成-李萨如图形若两个弹簧的劲度系数都是k,则k km mk k 利用消元法消去变量t，得方程：讨论同相，1、3象限振动反相，2、4象限振动Y超前/2Y落后/2右旋振动左旋振动例七一质点同时参与相互垂直的两个振动：请你画出合振动运动轨迹图。
Y落后/2，左旋振动画一个2A*2B的矩形，内切画椭圆，标出左旋箭头即可2A2B解：若频率不相等，但是整数比，则合振动的轨迹是有规则的稳定的闭合曲线-李萨如图形 49s例八在示波器Y端输入一个简谐振动信号 ，同时在X端输入另一个未知频率的简谐振动信号，在示波器显示屏上出现合成结果的图形，见右图求解：本节小结同方向李萨如图垂直方向拍同方向简谐振动作业一n两物体作简谐振动，它们的振幅和周期分别是10cm和2s当t=0时，它们的位移分别为10cm和-10cm，二者的位相差是多少？是同相还是反相？当t=1s时，它们的位移各是多少？作业二n已知 两个振动方向相同的简谐振动：其中x、t的单位采用SI制求（1）合振动的振幅和周期 （2）另有一同方向的简谐振动问何值时， 的振幅最大， 的振幅最小作业三n两个同频、同向的简谐振动合成后的振幅0.10m，合振动与第一分振动的位相差为/6，若后者振幅A1 = 0.080m ，求第二分振动的振幅以及第一、第二两个分振动的位相差。