单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第四章 生产决策,企业是从事生产经营活动的经济行为主体，其利润取决于外部的市场和内部的效率生产理论揭示企业内部效率的因素和规律生产是指企业投入一定的生产要素，并经过加工转化产出一定产品的过程企业就是一个,投入产出,系统，或加工转化系统生产要素：土地（自然资源），劳动，资本（资本品，有形和无形），管理，知识,,产品：物质产品，服务，知识经营决策问题：,投入多少？怎样配合？怎样扩大,？,,1,,第一节,生产函数,一．生产函数的含义,,生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投入量与产品最大产出量之间的物质数量关系一般形式：,Q = f,（,X,1,，,X,2,，,X,3,，,……,X,n,）在应用中必须通过,假设,加以,简化,，如单一可变要素，二元生产函数生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用计量经济学方法2,,二．短期生产函数与长期生产函数,短期,与,长期,的划分,,（,1,）短期生产函数：在短期内其他生产要素固定不变的条件下，可变要素投入量与产品产出量之间的数量关系如,Q = f,（,L,）,,（,2,）,长期生产函数：在全部生产要素都可改变的条件下，,要素投入量与产品产出量之间的数量关系,。
如,Q = f,（,L,，,K,）,,短期分析与长期分析；短期决策与长期决策；,,3,,三．生产函数与技术进步,生产函数反映的是技术不变条件下投入产出之间的数量关系，技术进步引起生产函数本身的改变图示：生产函数曲线移动,内涵扩大再生产与外延扩大再生产；经济增长方式的转变技术进步往往与固定生产要素、生产规模、培训和教育、新产品开发等活动有关，需要一定的的载体,L,O,Q,Q=f（L）,Q=f（L）,,4,,第二节 短期生产函数与短期决策,短期生产函数,,假设技术水平和其他生产要素的投入保持不变，只有劳动力投入可变，则短期生产函数为：,Q = f,（,L,），,这是最简单的短期生产函数，也称为,单一可变要素生产函数,，主要用来揭示边际报酬递减规律，分析要素投入的合理区间和最佳水平，回答投入多少的问题5,,短期决策：边际分析,,假定在现有基础上，增加一名工人的边际产量为4个单位，每个单位的产品的市场价格为10000元；而这名工人的工资为30000元那么是否需要增加此工人？,,如果再增加第二名工人，其边际产量下降为3个单位，是否需要增加该工人？,,如果再增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是否需要增加该工人？,,6,,短期决策,,最优投入条件：劳动力的边际产量收入＝劳动力的边际成本（工资,）,,边际产量收入：MRP＝MR×MP,,MRP,L,＝dTR/dL,,如果水平价格不变，最优时,：,,P×MP,L,＝w(工资,),,7,,短期决策举例1,,设某生产系统的生产函数为,：,,Q＝-1.2＋4.5L-0.3L,2,,Q:每天的产量，单位件；L-每天雇佣的劳动力人数,,若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。
问：要使利润最大，每天应投入多少劳动,力,？何时产量达到最大？,,8,,短期决策举例1之解答,,因为短期生产决策的最优劳动力投入满足条件：MP,L,=W/P 或P×MP,L,＝W,所以问题的关键是边际产量的计算,MP,L,＝dQ/dL,=4.5-0.6L,,令 4.5-0.6L=4.5/5 得 L＝6(人/天),,此时产量为,Q＝15(件/天),,最大产量则满足MP,L,＝0 得 L＝7.5(人/天),,所以利润最大与产量最大不一定相同,9,,短期决策举例2,,Q＝2K,1/2,L,1/2,，若资本存量固定在9个单位上，产品价格6元，工资率为每单位2元,,问题,：,,确定应雇佣的最优的劳动力数量如果工资提高到每单位3元，最优的劳动力数量应是多少？,,10,,短期决策举例2之解答,,MP,L,＝dQ/dL＝,(K/L),1/2,,MRP,L,=P*MP,L,=6*(9/L),1/2,=18/(L),1/2,,最优条件：MRP,L,＝w,,即 18/(L),1/2,=2,,得 L＝81,,若工资涨为3元，则可得L＝36说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜,,,11,,三种产量函数及其关系,对于,Q = f,（,L,），,在某一可变要素的投入水平上，产量函数有三种：,,1,．总产量函数：,TP = Q = f,（,L,）,指全部生产要素带来的产量。
2,．,平均产量函数：,AP = TP/L,指平均每个单位的可变要素所生产的产量3,．,边际产量函数：,MP = ΔTP/ΔL,或,MP =,dTP/dL,,指最后一个单位可变要素引起总产量的改变量,三种产量函数从不同的角度反映了投入产出之间的数量关系，把它们画在平面坐标上，形成三种产量曲线,12,,三种产量函数的图示,L,O,Q,AP,TP,MP,L,1,L,2,,13,,,三种产量之间的关系,1,．总产量与边际产量：（,1,）,由,MP = ΔTP/ΔL =,dTP/dL,可知，当投入为,L,时，,MP,为,TP,曲线上相应点的斜率；（,2,）,MP,＞,0,时，,TP,上升，,MP,＜,0,时，,TP,下降；,MP=0,时，,TP,达到最大；（,3,）,MP,上升时，,TP,递增增加，,,MP,下降时，,TP,递减增加；,,2,．总产量与平均产量：由,AP = TP/L,可知，当投入为,L,时，,AP,为,TP,曲线上相应点与原点连线的斜率；,,3,．平均产量与边际产量：（,1,）,MP,＞,AP,时，,AP,上升；（,2,）,MP,＜,AP,时，,AP,下降；（,3,）,MP,＝,AP,时，,AP,达到最大。
显然，边际产量决定总产量和平均产量14,,就三个阶段而言：,,第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值15,,15,,边际报酬递减规律,,1,．含义：在生产技术和其他要素投入固定不变的条件下，连续增加可变要素的投入达到一定水平后，边际产量会出现下降的趋势它具有普遍性2,．原因：要素之间的替代关系具有一定的限度木桶原理，瓶颈约束,,3,．意义：靠可变要素投入增加产量是有限的，投入水平应该控制在合理水平上，技术进步是增加产量的根本出路16,,土地的边际收益递减与城市化,,我国是世界上人与地关系最紧张、农业劳动集约度最高的国家之一务农人数多，农业的产出很低，是我国穷的根本原因改革开放之后，一方面随着人口增加土地边际收益递减规律仍然发生作用，另一方面经济建设的发展使耕地面积减少，因而有限土地上的就业压力进一步增加在,80,年代，农业剩余劳动力的转移主要以发展乡镇企业为载体，采取了“离土不离乡，进厂不进城”的内部就地转移方式据统计，,1978,～,1992,年期间，乡镇企业共吸收,7,500,多万农村劳动力。
然而，进入,90,年代以后，乡镇企业由于技术进步加快，资本密集程度迅速提高，吸纳剩余劳动力的能力明显下降,在农村內部就业潜力有限的情况下，农业剩余劳动力必然会离开土地，告別家乡，加入流动大军的行列可以说，,90,年代以来“农民工”向城市的大流动，不过是未来相当长的一个时期內，农村劳动力跨地区转移的序曲有人估计农业剩余劳动力的转移要到,2050,年才能最终完成过去,20,年，我国的城市化进程缓慢，,2000,年我国城市化水平为,36%,，低于发展中国家,45%,的平均水平目前,64%,的人还在农村住着未来的二十年中至少有五亿人口要进城，此间我国的城市人口要翻番而城市化具有巨大的经济效益，又不要求很大空间和传统要素投入因此，加快城市化进程是必然选择17,,可变要素投入的最佳水平,最佳投入就是利润最大的投入量,设产品价格,P,、,要素价格,W,、,固定成本,FC,不随可变要素投入和产量增加而变化，由利润函数,π=TR,－,TC=PQ,－,WL,－,FC,可知，利润最大的必要条件是,dπ/dL,=,dTR/dL,－,dTC/dL,= P·MP,－,W =0,,即,P·MP = W,，,这个条件称为,,边际产品价值,VMP=,边际要素成本,MFC,。
18,,第三节 长期生产函数分析,在长期中，全部生产要素都可以改变，且具有一定的替代性，企业可以改变投入的数量和组合方式本节假设只使用具有替代关系的劳动和资本两种投入要素生产一种产品，以两种投入可变的生产函数为例，分析要素最佳组合的条件19,,长期决策：边际分析,,若资本的价格r,=2元，劳动力的价格w＝3元，而MP,K,＝10，MP,L,＝9，两种生产要素之间的组合是否最优呢？,,20,,长期决策,,最优条件：MP,K,/P,K,=MP,L,/P,L,,或MP,K,/r=MP,L,/w,,,即：无论是资本还是劳动力，投入1元钱所带来的边际产量都应该相等21,,长期决策之举例1,,某企业生产一种产品，需投入X、Y、Z三种要素，其生产函数为：,,Q＝100X,0.2,Y,0.4,Z,0.8,,,各要素单位价格（或单位成本）为,：,,C,X,=1(元) C,Y,=2(元) C,Z,=4(元),,问题：1 若Q＝12800，求使总成本最小的X、Y、Z投入量2 若总成本为448元，此时最大产量下的X、Y、Z的投入量22,,长期决策举例1之解答,,这里的关键有二：一是对边际产量的计算；二是长期里最优要素投入组合应满足的条件,。
根据最优条件,：,,MP,X,/C,X,=MP,Y,/C,Y,=MP,Z,/C,Z,,再结合本例题的具体生产函数，可以得到最优时有：X＝Y＝Z,,Q＝12800时，X＝Y＝Z＝32,,若C＝448，则有X＝Y＝Z＝64,,23,,长期决策举例2,,某出租车公司现有小轿车,100,辆，大轿车,15,辆如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入,10000,元；如再增加一辆大轿车，每月可增加收入,30000,元假如两种轿车都可以从市场上租进，大轿车每月的租金为,2500,元；小轿车每月的租金为,1250,元该公司的两种车的比例是否最优？如果不是，应如何调整？,,24,,长期决策举例2之解答,,在多种生产要素可变下最优要素投入组合满足条件,：,,MP,K,/P,K,=MP,L,/P,L,,MP,x,/P,x,=10000/1250=8,,MP,d,/P,d,=30000/2500=12,,显然大轿车更合算，因此还应增加大轿车同时减少小轿车的数量增加或减少多少呢,？,,25,,长期决策举例3,,若某产品或服务的生产函数是,：,,Q＝50K＋20L,,如果劳动力价格为每单位8元，资本价格为每单位10元，则在Q＝100时，K、L的最优投入量是多少？,,26,,等产量曲线,1,．含义：在使用具有替代关系的两种生产要素生产一种产品时，能够产生相同产量的全部要素组合方式所构成的轨迹称为等产量曲线。
2,．推导：等产量曲线是从生产函数推导出来的设,Q = f,（,L,，,K,），,则对于某一产量水平,Q,i,，有,f,（,L,，,K,）,=,Q,i,从中可以解出,K = φ,（,L,），,它反映了在产量保持不变的条件下，两种生产要素之间的函数关系，可称为等产量曲线方程式例如，对于生产函数,Q = LK,，,K =,Q,i,/L,，若,Q=12,，则,K=12/L,，,对应于平面坐标上的一条等产量曲线图示,,27,,3,．等产量曲线图,：,对应于一个生产函数及其推导得出的等产量曲线方程式，每给定一个产量水平,Q,i,，,就可以画出一条等产量曲线，全部等产量曲线共同组成等产量曲线图Q,i,称为转移参数）,K,,L,,,K = φ（L）,Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,,28,,4,．等产量曲线图的特点：,（,1,）任何两条等产量曲线都不能相交；,,（,2,）离原点越远的等产量曲线代表产量越高；,,（,3,）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要素之间具有替代关系；,,（,4,）等产量曲线凸向原点，斜率下降，替代能力递减；,,（,5,）等产量曲线为直线时，要素之间完全可替代（如两种燃料之间），斜率为常数；,,（,6,）等产量曲线为直角折线时，要素之间完全不可替代，投入比例必须固定。
29,,5,．边际技术替代率,（,1,）含义,：,marginal rate of technology substitution,，,MRTS,，,指在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位某种要素的投入可以减少（替代）另一种要素的数量，它是等产量曲线斜率的绝对值劳动力对资本的边际技术替代率用公式表示为：,MRTS,lk,=,－,ΔK/ΔL =,－,dK/dL,，,它反映劳动对资本的替代能力30,,（,2,）边际技术替代率递减规律,,对等产量曲线方程式,f,（,L,，,K,）,= Q,0,两边求全微分有：,,,Q/,,L×dL,+,,Q/,,K×dK,= d Q,0,,＝,0,,MP,l,,dL,=,－,MP,k,dK,,－,dK/dL,=,MP,l,/,MP,k,,=,MRTS,lk,,它表明，只有增加劳动力投入增加的产量等于减少资本投入所减少的产量相等，才能保持产量不变,由于,MP,l,随着,L,的增加而下降，,MP,k,则因,K,的减少而提高，所以,MRTS,lk,具有递减趋势这是边际报酬递减规律作用的结果,31,,6,．,要素配合的合理区间,根据边际报酬递减规律，当边际产量等于零以后，总产量开始下降，说明增加劳动不再能够替代资本。
在等产量曲线图上，把劳动力边际产量等于零的点,A,（,此点以后等产量曲线斜率为正）连起来，把资本边际产量等于零的点,B,连起来，两条脊线之间的区域称为生产的经济区域，要素最佳组合应该位于这个区间，具体要考虑成本A,,B,,L,,K,,,32,,等成本线,,1,．含义：在使用具有替代关系的两种生产要素生产一种产品时，假设各种要素的价格保持不变，花费相同成本能够购买到的全部要素组合方式所构成的轨迹称为等成本曲线33,,2,．推导：,等成本线是从总成本函数推导出来的在要素价格不变条件下，,TC =,P,l,L+P,k,K,，,对于既定的,TC,0,，,有,,K = TC,0,/P,k,－,P,l,/,P,k,,L,，,这个一元线性函数就是等成本线方程式，它反映在保持总成本不变条件下，两种要素之间对的竞争关系例如，设,TC=20,，,P,k,= P,l,=1,，,则,K = 20,－,L,，,据此可以画出一条等成本线34,,3,．,等成本曲线图及其特点,根据一个成本函数及其推导的等成本线方程式，可以画出无数条等成本线，共同组成等成本曲线图特点：（,1,）相互平行，不相交；（,2,）离原点越远，代表的成本水平越高；（,3,）斜率为负，,dK/dL,=,－,P,l,/,P,k,，,两种要素反方向变化。
4,）要素价格比发生变化时,，,等成本线的斜率改变K,,L,,K=Q,0,-L,,35,,生产要素最佳组合及其条件,一般来说，企业面临两种决策问题：,,1,．总成本既定条件下，寻求产量最大的要素组合方式在数学上是约束极值问题目标函数：,max. Q = f(L,K),,约束条件,：,S.t. TC =,P,l,L+P,k,K,,根据拉格朗日常数法，可构造拉格朗日方程式为：,,Z = Q+λTC=f,（,L,，,K,）,+λ,（,P,l,L,+,P,k,K,）,,令,,,Z/,,L=,,Z/,,K=,,Z/,,λ=0,,解方程组可得,，,MP,l,/P,l,=,MP,k,/,P,k,，,此式即为最佳组合的条件,36,,,2,．,总产量既定条件下，寻求成本最低的要素组合方式在数学上也是约束极值问题目标函数,：,min. TC =,P,l,L+P,k,K,,,约束条件,：,S.t. Q = f(L,K),,根据拉格朗日常数法求解仍然可得要素最佳组合的条件，,MP,l,/P,l,=,MP,k,/,P,k,，,也可表示为：,MP,l,/,MP,k,= P,l,/,P,k,，,,37,,图示,既定成本使产量最大,,既定产量使成本最小,,K,,L,,A,,B,,C,,E,,k,,l,,K,,L,,A,,B,,C,,E,,k,,l,,,38,,总结：要素最佳组合的条件,以上图形分析表明，,最佳组合,位于等产量线于等成本线相切的点。
此时，等产量曲线的斜率等于等成本线的斜率由－,dK/dL,=,MP,l,/,MP,k,,=,MRTS,lk,可知，等产量曲线的斜率为,dK/dL,=,－,MP,l,/,MP,k,,由等成本线方程可知，它的斜率为,dK/dL,=,－,P,l,/,P,k,,所以，要素最佳组合的条件为：,MP,l,/,MP,k,= P,l,/,P,k,这与数学推导的结果是一致的如果,MP,l,/P,l,＞,MP,k,/,P,k,，,就应该增加劳动的投入，减少资本的投入；反之，如果,MP,l,/P,l,＜,MP,k,/,P,k,，,则要增加在资本方面花费这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策39,,要素最佳组合与利润最大化,要素最佳组合条件也可由利润函数对,L,和,K,分别求偏导数并等于零求解来证明利润函数,π=TR-TC=PQ-TC,最大的必要条件为：,,（,1,）,,π/,,,L=P,,,Q/,,,L-,,,TC/,,,L=0,，,,即,,P=P,l,/,MP,l,,,（,2,）,,π/,,,K=P,,,Q/,,,K-,,,TC/,,,K=0,，,,即,P=,P,k,/MP,k,,可见，,,P= P,l,/,MP,l,=,P,k,/,MP,k,。
说明要素最佳组合实现了利润最大的目标40,,四．最佳组合的改变,上述最佳组合的条件是在,要素价格不变,、,产量或总成本不变,以及,技术水平不变,条件下得出的，否则，最佳组合的位置将会发生改变可区分为三种情况,,41,,1,．技术不变，要素价格改变,（,1,）,P,l,/,P,k,保持不变，即两种要素的价格同比例改变，等成本线的斜率不变，产量或总成本会发生变化2,）,P,l,/,P,k,变化，等成本线的斜率改变若,P,l,/,P,k,下降，劳动力相对便宜，应多使用劳动力；,反之，若,P,l,/,P,k,上升，则多使用资本K,,L,,A,,B,,C,,E,,k,,l,,,42,,2,．技术水平和要素价格不变，投入成本和产量增加,将导致要素组合发生改变，最佳组合方式的轨迹称为生产扩大路线（,Expansion path,）生产扩大路线的方程式可以把边际产量函数和要素价格代入要素最佳组合条件求得A,,B,,K,,L,,C,,E,,k,0,l,,E,,设,Q=100 K,1/2,L,1/2,，,则,代入要素最佳组合条件可得,在已知产量或成本的条件下，,,企业按此组织生产就可以实现利润最大,,43,,3,．要素价格和产量不变,,,技术进步,（,1,）技术进步引起生产函数改变，等产量曲线向原点方向推移。
2,）技术进步类型：,,B,劳动节约型技术进步，导致劳动投入比例下降；,,C,资本节约型技术进步，导致资本投入的比例下降；,,A,1,中性技术进步，投入都减少，但比例不变,E,1,A,1,k,1,l,1,k,0,l,0,K,,L,,A,0,E,0,B,C,,44,,第四节 规模报酬,一．规模报酬的含义,,规模报酬（,returns of scale,）,是指在生产技术和要素价格保持不变的条件下，全部生产要素按相同的比例同时增加时，产量发生变化的比例即规模扩大本身所带来的报酬注意规模报酬问题的局限性：技术不变；全部要素同比例增加；,,设生产函数为,Q = f,（,L,，,K,）,,规模报酬问题就是研究如果劳动和资本的投入分别从,L,0,，,K,0,增加,λ,倍，,λ,＞,1,，,产出由,Q,0,增加多少倍？,,45,,规模收益的三种类型,,假定：,a,L+,a,K,=,bQ,,1.,b>a,,规模收益递增,,,2.,bk,,规模效益递增,,如果生产函数为齐次生产函数： 那么，,n,=1,,规模效益不变,（,h,=,k,）,,n,>1,,规模效益递增,（,h,>,k,,,假定,k,>1,）,,n,<1,,规模效益递减,（,h,<,k,,,假定,k>,1,）,49,,49,,产出弹性,规模报酬可以用投入要素的产出弹性来衡量。
产出弹性是指所有投入品都增加,1%,所引起的产量变化的百分比对于,Q=f,（,L,，,K,）,,根据规模报酬的定义，,,如果,Ε,＞,1,，,规模报酬递增；,,如果,Ε,＝,1,，,规模报酬不变；,,如果,Ε,＜,1,，,规模报酬递减；,,,50,,。